P.G + P.A - Foro fmat.cl

P.G + P.A, La mezcla perfecta....xD

kkcoro3 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 30 2011, 08:26 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 354 Registrado: 2-April 11 Desde: Temuco Miembro Nº: 86.120 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Saludos a todos. Espero estén bién. Acá les dejo un nuevo propuesto.$ $TEX: Si los números x, y, z están en en P.G y son distintos, demuestre que:$ $TEX: % MathType!Translator!2!1!LaTeX.tdl!LaTeX 2.09 and later!<br />% MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca<br />% aIXaaabaGaamyEaiabgkHiTiaadIhaaaGaaiilamaalaaabaGaaGym<br />% aaqaaiaaikdacaWG5baaaiaacYcadaWcaaqaaiaaigdaaeaacaWG5b<br />% GaeyOeI0IaamOEaaaaaaa!4141!<br />\[\frac{1}{{y - x}},\frac{1}{{2y}},\frac{1}{{y - z}}\]% MathType!End!2!1!<br />$ $TEX: están en P.A.$ -------------------- $TEX: Suerte y Éxito. Nos vemos.$

Candia Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 30 2011, 10:19 PM Publicado: #2
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3 Registrado: 30-June 11 Miembro Nº: 91.297 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Como x, y, z están en progresión geométrica, podemos escribir: $TEX: $y=rx$$ $TEX: $z=ry=r^2x$$ . Ahora, tenemos que: $TEX: ${1 \over y-x}={1 \over rx-x}={1 \over x(r-1)}$<br /><br />${1 \over 2y}={1 \over 2rx}$<br /><br />${1 \over y-z}={1 \over rx-r^2x}$$ Además, $TEX: ${1 \over 2rx}-{1 \over x(r-1)}={1 \over rx-r^2x}-{1 \over 2rx}={r+1 \over 2rx(1-r)}$$ Ya que la diferencia entre los términos es la misma, están en progresión aritmética de diferencia $TEX: ${r+1 \over 2rx(1-r)}$$

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