Propuesto relaciones binarias 2

Propuesto relaciones binarias 2, Relaciones circulares

OckUC Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 26 2011, 10:09 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 288 Registrado: 25-August 09 Desde: Por ahí Miembro Nº: 57.644 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Sea R una relación binaria sobre un conjunto A. Diremos que R es circular si y sólo si cada vez que xRy e yRz entonces se cumple que zRx. Demuestre que R es una relación de equivalencia si y sólo si R es circular y refleja. -------------------- RECURSIÓN: Si no lo entiende, vea RECURSIÓN $TEX: Conjunto $R$:$ $TEX: <br />$$R=\{X:X\notin X\}$$<br />$ $TEX: <br />$$R\in R\Leftrightarrow R\notin R$$<br />$

felper Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 26 2011, 10:25 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.767 Registrado: 21-January 08 Desde: Santiago - Ancud Miembro Nº: 14.865 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Supongamos que R es circular y refleja. Como R es refleja, xRx. Si xRy, por "circularidad" xRx y xRy implica que yRx, con lo que R es simétrica. Si xRy e yRz, nuevamente por circularidad, zRx y por simetría, xRz, con lo que R es transitiva. Luego, R es de equivalencia. Supongamos ahora que R es de equivalencia. Por transitividad, si xRy e yRz, entonces xRz, y por simetría, zRx. Luego, R es circular, demostrando lo pedido. -------------------- Estudia para superarte a ti mismo, no al resto.

OckUC Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 26 2011, 10:27 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 288 Registrado: 25-August 09 Desde: Por ahí Miembro Nº: 57.644 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(felper @ Jul 26 2011, 11:25 PM) Supongamos que R es circular y refleja. Como R es refleja, xRx. Si xRy, por "circularidad" xRx y xRy implica que yRx, con lo que R es simétrica. Si xRy e yRz, nuevamente por circularidad, zRx y por simetría, xRz, con lo que R es transitiva. Luego, R es de equivalencia. Supongamos ahora que R es de equivalencia. Por transitividad, si xRy e yRz, entonces xRz, y por simetría, zRx. Luego, R es circular, demostrando lo pedido. Correcto! (En la segunda parte, R ya es refleja porque es de equivalencia). -------------------- RECURSIÓN: Si no lo entiende, vea RECURSIÓN $TEX: Conjunto $R$:$ $TEX: <br />$$R=\{X:X\notin X\}$$<br />$ $TEX: <br />$$R\in R\Leftrightarrow R\notin R$$<br />$

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