no es cuadrado perfecto

no es cuadrado perfecto, demuestre.

alexis parra Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 22 2011, 12:56 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.689 Registrado: 5-September 10 Desde: villarrica Miembro Nº: 76.659 Nacionalidad: Sexo:	Demuestre que para cualquier entero "n" $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaagyart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaG4maiaad6<br />% gadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHsislcaaIXaaaaa!3A3E!<br />\[3{n^2} - 1\]$ nunca es un cuadrado perfecto.

snw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 22 2011, 01:16 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.139 Registrado: 11-June 08 Desde: UK Miembro Nº: 26.837 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	-1 no es residuo cuadratico modulo 3 y listo -------------------- blep

alexis parra Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 22 2011, 01:19 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.689 Registrado: 5-September 10 Desde: villarrica Miembro Nº: 76.659 Nacionalidad: Sexo:	le achunte, ya habia visto esa opcion, pero sin residuos cuadraticos? igual se agradecen mas respuestas.

tochalo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 22 2011, 02:50 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 426 Registrado: 13-January 08 Desde: desde la pieza de tu hermana Miembro Nº: 14.612 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: \noindent<br />Supongamos que existe $n$ tal que $3n^2-1$ es un cuadrado perfecto, entonces $(3n^2-1)n^2$ también lo es, luego existe $k\in \mathbb{N}$ tal que<br />\begin{eqnarray}<br />(3n^2-1)n^2&=&k^2\\<br />\Longrightarrow 9(3n^2-1)n^2&=&9k^2\\<br />\Longrightarrow 3[(3n^2-1)3n^2]&=&(3k)^2<br />\end{eqnarray}<br />Pero $(3n^2-1,3n^2)=1$ por ser consecutivos y también $(3,3n^2-1)=1$, luego se sigue que $3[(3n^2-1)3n^2]$ no puede ser cuadrado perfecto (a menos que el factor más pequeño sea igual a 1, pero $3n^2-1\neq 1$). Contradicción.<br />$ Saludos

alexis parra Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 22 2011, 03:07 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.689 Registrado: 5-September 10 Desde: villarrica Miembro Nº: 76.659 Nacionalidad: Sexo:	CITA(tochalo @ Jul 22 2011, 03:50 PM) $TEX: \noindent<br />Supongamos que existe $n$ tal que $3n^2-1$ es un cuadrado perfecto, entonces $(3n^2-1)n^2$ también lo es, luego existe $k\in \mathbb{N}$ tal que<br />\begin{eqnarray}<br />(3n^2-1)n^2&=&k^2\\<br />\Longrightarrow 9(3n^2-1)n^2&=&9k^2\\<br />\Longrightarrow 3[(3n^2-1)3n^2]&=&(3k)^2<br />\end{eqnarray}<br />Pero $(3n^2-1,3n^2)=1$ por ser consecutivos y también $(3,3n^2-1)=1$, luego se sigue que $3[(3n^2-1)3n^2]$ no puede ser cuadrado perfecto (a menos que el factor más pequeño sea igual a 1, pero $3n^2-1\neq 1$). Contradicción.<br />$ Saludos Esta me gusto, gracias, ahora me salto la duda de cuando usas eso de maximo comun divisor, pero lo leo y ya. Gracias tochalo

tochalo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 22 2011, 03:16 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 426 Registrado: 13-January 08 Desde: desde la pieza de tu hermana Miembro Nº: 14.612 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(alexis parra @ Jul 22 2011, 05:07 PM) Esta me gusto, gracias, ahora me salto la duda de cuando usas eso de maximo comun divisor, pero lo leo y ya. Gracias tochalo Eso es algo bastante útil. Dos números consecutivos son coprimos ( es decir $TEX: $(a,a+1)=1$$ , pues su único factor en común es el 1) por lo que su producto nunca es un cuadrado perfecto. Bueno, más general si $TEX: $(a,b)=1 \Longrightarrow ab\neq k^2$$ Mensaje modificado por tochalo el Jul 22 2011, 03:19 PM

alexis parra Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 22 2011, 03:20 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.689 Registrado: 5-September 10 Desde: villarrica Miembro Nº: 76.659 Nacionalidad: Sexo:	CITA(tochalo @ Jul 22 2011, 04:16 PM) Eso es algo bastante útil. Dos números consecutivos son coprimos ( es decir $TEX: $(a,a+1)=1$$ , pues su único factor en común es el 1) por lo que su producto nunca es un cuadrado perfecto. Bueno, más general si $TEX: $(a,b)=1 \Longrightarrow ab\neq k^2$$ ESO ES!!!...xD, la verdad es ke no kice preguntar por no kedar como bobo....xD pero da igual gracias nuevamente tochalo

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