Dudas con demostraciones en geometria para niños xd. Opciones

[clowny]

Bueno, me puse en campaña de aprender y aquí estoy en ángulos, y bueno e demostrado una sóla vez en el liceo y pucha lo hice como saliera no más pero ahora me gustaría empezar a ser más formal.

En el libro de moise down me pide.


Demostrar.

Dos ángulos rectos cualesquiera son congruentes.

Desarrollo.

Entonces yo dibujo un par lineal de angulos (Dos ángulos suplementarios <ABD y <CBD), en este caso a uno le doy la medida de 90º.Etiquetando ángulos <ABD = <A y <CBD = <B


<A = 90 º

<A + <B = 180º

90 + <B = 180º

<B = 90º

<A congruente con <B.

Conclusión.
Por lo tanto dos ángulos rectos cualesquiera son congruentes.


Esta buena mi demostración? es consistente? tiene algo demás? Algo le falta?.

El siguiente ejercicio dice: demostrar si dos ángulos son a la vez congruentes y suplementarios, entonces cada uno de ellos es un ángulo recto.

A lo que creo que queda demostrado con la demostración que hice, por eso creo que hice mal la primera xD.

Mensaje modificado por clowny el Jul 15 2011, 07:27 PM

[VA Jiménez]

Bueno, la primera demostración es prácticamente directa en realidad, por definición de ángulo recto, todo ángulo recto mide 90 grados, luego por definición de congruencia, si dos ángulos miden lo mismo, son congruentes.. finalmente, dos ángulos rectos, son congruentes.

No creo que haya mucho más que darle vuelta...


Si dos ángulos son congruentes, miden lo mismo, y si ademas son suplementarios, por definición suman 180, luego 2x=180, x= 90, o sea los ángulos son rectos (nuevamente por definición de ángulo recto).

[Ditox]

Puedes hacerlo asi o bien con una regla, compás y transportador.

[Kaissa]

por definición de ángulo recto, todo ángulo recto mide 90 grados

esa no es la definicion de angulo recto.


favor de contestar si manejan bien los temas, esto no es PSU -.-

[Kaissa]

Usaré un psot nuevo para responderle a clowny:

problemas:

1- ¿como sabes de antemano q el angulo recto mide 90° y que el extendido mide 180°?
2- dos angulos seran congruentes cuando demuestres que miden lo mismo


¿como probar esto?
debes demostrar, sin recurrir a cantidades numericas, que solo hay un angulo recto, y de ese modo todos mediran lo mismo que el.

¿como hacerlo?

escribe claramente la definicion de:
- angulo extendido
- angulo recto.

ahora dibuja nuevamente SIN usar numeros

[JerezDiego]

luego por definición de congruencia, si dos ángulos miden lo mismo, son congruentes.. f

no serán semejantes?

[VA Jiménez]

esa no es la definicion de angulo recto.
favor de contestar si manejan bien los temas, esto no es PSU -.-

Tengo claro por tus aportes en el foro que tu manejo es 100 veces superior al mío (y es por esto que te creo cuando afirmas que esa no es la definición), sin embargo, he visto esa definición de ángulo recto en infinidad de lugares y me gustaría que me respondieses (por mp si es posible, o como sea en realidad) cuál es la definición entonces de ángulo recto, y de donde estudiar esta geometría ¿purista? que planteas, porque si muchos lugares "se equivocan" con definiciones tan básicas, entonces muy probablemente se equivocan con las demás también y por ende, no son buenas fuentes para el estudio.
PS: De hecho, tengo un libro aquí mismo que utiliza esa definición de ángulo recto.

[S. E. Puelma Moy...]

Sin conocer mucho el "Moise-Down", por el tipo de preguntas supongo que trata la geometría de manera axiomática. En este caso, será necesario saber de qué herramientas se dispone hasta el momento de la pregunta. Seguramente la noción de congruencia de ángulos está ligado a un conjunto de axiomas y no a una "longitud de ángulos", invalidando cualquier argumento del tipo "90º" o << radianes>>

Una cosa que de seguro es importante: ¿Cómo se define un ángulo recto (en el libro citado)? Yo había leído alguna vez (en otra fuente) que un ángulo se define como recto si es congruente a su ángulo suplementario (observen, todo esto es sin recurrir a medida de ángulos), pero el segundo ejercicio preguntado me hace dudar si esta es la definición........

Salu2

[clowny]

Usaré un psot nuevo para responderle a clowny:

problemas:

1- ¿como sabes de antemano q el angulo recto mide 90° y que el extendido mide 180°?
2- dos angulos seran congruentes cuando demuestres que miden lo mismo
¿como probar esto?
debes demostrar, sin recurrir a cantidades numericas, que solo hay un angulo recto, y de ese modo todos mediran lo mismo que el.

¿como hacerlo?

escribe claramente la definicion de:
- angulo extendido
- angulo recto.

ahora dibuja nuevamente SIN usar numeros

Haber, metamos mano.

Un ángulo es recto, si la unión de dos rectas son perpendiculares. Perpendicularidad se cumple cuando dos rectas cortan a un plano en cuatro partes iguales.

Un ángulo extendido.. No tengo definición decente xD. En este texto trabajamos con par lineal, donde la suma de estos forma un ángulo extendido.


Aún así puedo demostrar, en el problema 1 que si tengo una recta con tres puntos A-B-C colineales e intersecto una recta PQ tal que PQ sea perpendicular a ABC en B, este medirá 90º por definición de perpendicularidad, ya que dividirá el espacio en 4 semi espacios congruentes.

Problema 2.

Hay varías forma algunas pueden ser, medirlo a mano con transportador, otra sería ver que el suplemento de un ángulo es congruente con su suplemento, de forma análoga con su complemento, tenemos el postulado de ángulos opuestos por el vértice y un gran etc.


Ahora leyendo lo que respondí, se me hace más fácil hacer la demostración xD.


DEM: Dos ángulos rectos cualesquiera son congruentes.


Construimos dos rectas AB y EF contenidas en un plano D, tal que AB perpendicular con EF.

Por definición de perpendicularidad, el plano es dividido en 4 partes iguales en ángulos rectos.

Como el suplemento de cualquier ángulo recto es un ángulo recto, dos ángulos rectos cualesquiera son congruentes.

Q.E.D


¿Que tal? Si bien creo que va mejor, no creo que este completamente bien. Espero sus tips, para mejorar

[Nabodorbuco]

Como dijo xsebastian, si estamos hablando de geometria axiomatica, deberiamos recordar los Axiomas de Euclides que definen la (otra ves) Geometria Euclideana.

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_euclidiana

Con lo cual, lo primero que escribio clowny corresponderia a uno de estos axiomas