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Un problema de Urnas

kkcoro3 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 11 2011, 05:53 AM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 354 Registrado: 2-April 11 Desde: Temuco Miembro Nº: 86.120 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Un problema no difícil pero interesante... En cada una de 10 urnas $TEX: \[{U_1},{U_2},......,{U_{10}}\]$ hay 10 fichas. La n-ésima urna $TEX: \[{U_n}\]$ contiene n fichas blancas y (n-10) fichas negras. Se selecciona una urna al azar y de ésta se saca una ficha. Si se conoce que la ficha seleccionada es blanca, ¿Cuál es la probabilidad de que la ficha provenga de la urna 4? Mensaje modificado por kkcoro3 el Jul 31 2011, 07:10 AM -------------------- $TEX: Suerte y Éxito. Nos vemos.$

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 21 2011, 10:40 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Sea $N$ la urna elegida y $B$ el evento sacar una bolita blanca. Entonces<br />$$\mathbb P(N=4\|B)=\frac{\mathbb P(B\|N=4)\mathbb P(N=4)}{\mathbb P(B)}=\frac{\mathbb P(B\|N=4)\mathbb P(N=4)}{\sum_{n=1}^{10}\mathbb P(B\|N=n)\mathbb P(N=n)},$$<br />donde $\mathbb P(B\|N=n)=\frac n{10}$ y $\mathbb P(N=n)=\frac 1{10}$. Así,<br />$$\mathbb P(N=4\|B)=\frac{8}{121}.$$<br />$ -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

kkcoro3 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 31 2011, 07:12 AM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 354 Registrado: 2-April 11 Desde: Temuco Miembro Nº: 86.120 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Abu-Khalil @ Jul 21 2011, 11:40 PM) $TEX: \noindent Sea $N$ la urna elegida y $B$ el evento sacar una bolita blanca. Entonces<br />$$\mathbb P(N=4\|B)=\frac{\mathbb P(B\|N=4)\mathbb P(N=4)}{\mathbb P(B)}=\frac{\mathbb P(B\|N=4)\mathbb P(N=4)}{\sum_{n=1}^{10}\mathbb P(B\|N=n)\mathbb P(N=n)},$$<br />donde $\mathbb P(B\|N=n)=\frac n{10}$ y $\mathbb P(N=n)=\frac 1{10}$. Así,<br />$$\mathbb P(N=4\|B)=\frac{8}{121}.$$<br />$ $TEX: La misma manera que tenía yo.$ -------------------- $TEX: Suerte y Éxito. Nos vemos.$

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