 Fraccion Irreductible, Resuelto por Corecrasher [básico] |
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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Sector Olímpico > Teoría de Números > Problemas Resueltos  |
 Sep 15 2005, 06:34 PM
Publicado:
#1
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 Webmaster  Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad:  Sexo:   |
Demostrar que la fraccion
(21n+4)/(14n+3) es irreductible para todo numero natural n. Este problema tiene la misma idea que este problema posteado hace un ratito http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=706 El que saque 1 de ellos,probablemente sera capaz de sacar el otro. -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!)
Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)   |
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| Corecrasher |
Oct 20 2005, 09:28 PM
Publicado:
#2
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Invitado |
Me salio recien haha , ojeando fmat para darle vida x D:
Se tiene por enunciado: (21n+4)/(14n+3) , ahora bien , si 14n+3 dividiera a 21n+4 , tambien dividira a la diferencia , osea 7n+1 , ahora bien , si 14n+3 divide a 7n+1 , tambien dividira a 14n+2 , lo cual es absurdo ya que 14n+3 y 14n+2 son coprimos , ya que es cosa de decir que 14n+2=x , entonces 14n+3=x+1 , ademas de esto con n=1 no sirve que seria el caso a probar , saludo! 
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| Corecrasher |
Oct 22 2005, 08:13 AM
Publicado:
#3
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Invitado |
Luego de una discucion con Fco ... se me ocurre de otra manera ... tenemos (21n+4)/(14n+3) , entonces si 14n+3 divide a 21n+4 , tambien dividira a la diferencia , osea 7n+1 , ahora bien , si divide a 7n+1 divide a 21n+3 , y como 21n+3 es coprimo con 21n+4 , entonces 14n+3 tambien lo es con 21n+4 , qed
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Oct 22 2005, 04:26 PM
Publicado:
#4
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 Dios Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 270 Registrado: 29-August 05 Desde: rancagua Miembro Nº: 277 Nacionalidad: Sexo: |
que significa que dos numeros sean coprimos???
-------------------- todo lo que no es eterno es eternamente inútil
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Oct 22 2005, 06:00 PM
Publicado:
#5
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 Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 29 Registrado: 20-October 05 Desde: Beauchef FCFM!!! Miembro Nº: 347 Nacionalidad: Sexo: |
Sean p,q pertenecientes a Z distintos de 1 y 0
Se dice que "p" y "q" son coprimos si no pueden dividirse entre si, dicho de otra forma, p/q es irreductible. Un numero es coprimo con su sucesor. Por eso 21n+3 es coprimo con 21n+4. 
-------------------- "No se si lo que digo sera verdad, pero se que si no lo fuera, pasarian cosas extrañas en este mundo" I.R.
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Jan 31 2006, 11:38 PM
Publicado:
#6
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 Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 55 Registrado: 26-May 05 Desde: Santiago Miembro Nº: 58 |
Este problema esta listo para RESUELTOS....
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Dec 9 2013, 09:00 PM
Publicado:
#7
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Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2 Registrado: 9-December 13 Miembro Nº: 125.958 |
Tengo una duda, por que para que una fraccion sea irreducible dos numeros tienen que ser coprimos... Osea, a lo que me refiero, definen dos numeros coprimos como "dos numeros que no son divisibles entre si" osea que q no divide a z...
Pero 63 no divide a 81, eso los hace coprimos? por que 63/81 no es una fraccion irreductible. No entiendo por que plantean que si 14n+3 no divide a 21n+4 (si son coprimos) es una fraccion irreducible, por que el caso de 63/81 demuestra lo contrario. Me explican por favor que intentan demostrar? |
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Dec 9 2013, 09:04 PM
Publicado:
#8
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Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2 Registrado: 9-December 13 Miembro Nº: 125.958 |
Ya entendi, disculpen mi ignorancia, me confundio la definicion de numeros coprimos, la lei por wikipedia y le termine de entender, gracias
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 Dec 11 2013, 08:53 AM
Publicado:
#9
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 558 Registrado: 11-April 10 Desde: Santiago Miembro Nº: 68.358 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
Es parecido a primos... dos números son co-primos si no tienen divisores comunes (excepto el 1 claro está)
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Mar 16 2014, 07:34 PM
Publicado:
#10
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 Principiante Matemático Destacado  Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 29 Registrado: 12-August 13 Miembro Nº: 121.346 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Sexo: |
Otra manera de saber si son coprimos es que si
 cumplen que  donde  entonces  son coprimos.De aquí vemos que  , por lo tanto,  son coprimos |
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