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integral, facil, solo para novatos (:

master_c	Jun 6 2011, 09:07 PM Publicado: #1
Invitado	Calcular $TEX: $$<br />\frac{{2005\int_0^{1002} {\frac{{dx}}<br />{{\sqrt {1004004 - x^2 } + \sqrt {1006009 - x^2 } }}} + \int_{1002}^{1003} {\sqrt {1006009 - x^2 } dx} }}<br />{{\int_0^1 {\sqrt {1 - x^2 } dx} }}<br />$$$ bonus $TEX: $$<br />\int\limits_0^{ 1 } {\frac{{\arctan x}}<br />{x}dx} <br />$$<br />$ Mensaje modificado por master_c el Aug 21 2011, 08:37 PM

danielomalmsteen Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 21 2011, 06:26 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.413 Registrado: 13-March 08 Desde: Al frente del mundo Magico Miembro Nº: 16.846 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Tipeaste bien el bonus?? $TEX: $$\int\limits_{0}^{\infty }{\frac{\arctan xdx}{x}}=\int\limits_{0}^{\infty }{\frac{1}{x}\sum\limits_{k=0}^{\infty }{\frac{\left( -1 \right)^{k}x^{1+2k}}{1+2k}}}dx=\sum\limits_{k=0}^{\infty }{\frac{\left( -1 \right)^{k}}{1+2k}}\int\limits_{0}^{\infty }{x^{2k}dx}=\infty $$$ --------------------

The Number of Th... The Number of The Beast Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 21 2011, 07:01 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 691 Registrado: 22-April 09 Miembro Nº: 49.114 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(danielomalmsteen @ Aug 21 2011, 07:26 PM) Tipeaste bien el bonus?? $TEX: $$\int\limits_{0}^{\infty }{\frac{\arctan xdx}{x}}=\int\limits_{0}^{\infty }{\frac{1}{x}\sum\limits_{k=0}^{\infty }{\frac{\left( -1 \right)^{k}x^{1+2k}}{1+2k}}}dx=\sum\limits_{k=0}^{\infty }{\frac{\left( -1 \right)^{k}}{1+2k}}\int\limits_{0}^{\infty }{x^{2k}dx}=\infty $$$ Me saltó una duda con ese desarrollo, porque si lo hiciera con sin x (cuya serie es convergente) en vez de arctan x también debiese diverger o es por un tema de intervalo?, bien estúpida la pregunta xd pero no me quiero quedar con la duda. $TEX: \[\int\limits_0^\infty {\frac{{\sin xdx}}{x}} = \int\limits_0^\infty {\frac{1}{x}} \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}{x^{2n + 1}}}}{{\left( {2n + 1} \right)!}}} dx = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{\left( {2n + 1} \right)!}}} \int\limits_0^\infty {{x^{2n}}} dx \to \infty \left( { \to \leftarrow } \right)\]$

felper Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 21 2011, 07:56 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.767 Registrado: 21-January 08 Desde: Santiago - Ancud Miembro Nº: 14.865 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(The Number of The Beast @ Aug 21 2011, 09:01 PM) Me saltó una duda con ese desarrollo, porque si lo hiciera con sin x (cuya serie es convergente) en vez de arctan x también debiese diverger o es por un tema de intervalo?, bien estúpida la pregunta xd pero no me quiero quedar con la duda. $TEX: \[\int\limits_0^\infty {\frac{{\sin xdx}}{x}} = \int\limits_0^\infty {\frac{1}{x}} \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}{x^{2n + 1}}}}{{\left( {2n + 1} \right)!}}} dx = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{\left( {2n + 1} \right)!}}} \int\limits_0^\infty {{x^{2n}}} dx \to \infty \left( { \to \leftarrow } \right)\]$ http://www.wolframalpha.com/input/?i=integ...m+0+to+infinity http://www.wolframalpha.com/input/?i=integ...m+0+to+infinity Tu duda no es para nada estúpida. El cambio entre las integrales y las sumas no es algo que llegue y se haga. Como vez, en este caso no funciona, pero en el de Daniel sí. Sería bueno que quienes suelen usar esta técnica, la justifiquen de forma adecuada. -------------------- Estudia para superarte a ti mismo, no al resto.

master_c	Aug 21 2011, 08:35 PM Publicado: #5
Invitado	lo siento el error fue mio y esde 0 a 1, debido a su facilidad se espera mas de una respuesta saludos pd : este propuesto es facil, x lo mismo los con mas experiencia no respondan... y si lo hacen usen spoiler Mensaje modificado por master_c el Aug 21 2011, 08:38 PM

danielomalmsteen Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 21 2011, 08:44 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.413 Registrado: 13-March 08 Desde: Al frente del mundo Magico Miembro Nº: 16.846 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(The Number of The Beast @ Aug 21 2011, 08:01 PM) Me saltó una duda con ese desarrollo, porque si lo hiciera con sin x (cuya serie es convergente) en vez de arctan x también debiese diverger o es por un tema de intervalo?, bien estúpida la pregunta xd pero no me quiero quedar con la duda. $TEX: \[\int\limits_0^\infty {\frac{{\sin xdx}}{x}} = \int\limits_0^\infty {\frac{1}{x}} \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}{x^{2n + 1}}}}{{\left( {2n + 1} \right)!}}} dx = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{\left( {2n + 1} \right)!}}} \int\limits_0^\infty {{x^{2n}}} dx \to \infty \left( { \to \leftarrow } \right)\]$ Busca por el Teorema de Convergencia Monotona Alguna vez le puse arto ojo al teorema de manera de traducirlo xd, ya que el teorema se ve en teoria de la medida (ramo que no he dado dx) --------------------

danielomalmsteen Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 21 2011, 08:48 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.413 Registrado: 13-March 08 Desde: Al frente del mundo Magico Miembro Nº: 16.846 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(master_c @ Aug 21 2011, 09:35 PM) lo siento el error fue mio y esde 0 a 1, debido a su facilidad se espera mas de una respuesta saludos pd : este propuesto es facil, x lo mismo los con mas experiencia no respondan... y si lo hacen usen spoiler Pero vivanco...La constante de Catalan no es algo que se vea en cursos basicos y weaa xd --------------------

master_c	Aug 21 2011, 09:29 PM Publicado: #8
Invitado	pero si es una serie (numero) nomas

master_c	Aug 22 2011, 12:55 PM Publicado: #9
Invitado	para evitar esa serie agreguemos un 1, calcular (no se necesita ningun trucvo con series, al menos yo no lo use) $TEX: $$<br />\int\limits_0^1 {\frac{{\arctan x}}<br />{{x + 1}}dx} <br />$$$ saludos

danielomalmsteen Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 22 2011, 06:55 PM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.413 Registrado: 13-March 08 Desde: Al frente del mundo Magico Miembro Nº: 16.846 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: $$\int\limits_{0}^{1}{\frac{\arctan xdx}{x+1}}=\left. \ln \left( x+1 \right)\arctan x \right\|_{0}^{1}-\int\limits_{0}^{1}{\frac{\ln \left( x+1 \right)dx}{1+x^{2}}}\underbrace{=}_{x\to \tan x}\frac{\pi \ln 2}{4}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\ln \left( \tan x+1 \right)dx}$$$ $TEX: $$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\ln \left( \tan x+1 \right)dx}\underbrace{=}_{x=\frac{\pi }{4}-t}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\ln \left( \frac{1-\tan t}{1+\tan t}+1 \right)dt}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\ln \left( \frac{2}{1+\tan t} \right)dt}=\frac{\pi \ln 2}{4}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\ln \left( 1+\tan x \right)dx}$$$ , luego $TEX: $$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\ln \left( \tan x+1 \right)dx}=\frac{\pi \ln 2}{8}$$$ Asi que la integral vale $TEX: $$\frac{2\pi \ln 2}{8}-\frac{\pi \ln 2}{8}=\frac{\pi \ln 2}{8}$$$ Para la Anterior: $TEX: $$\int\limits_{0}^{1}{\frac{\arctan xdx}{x}}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{x}\sum\limits_{k=0}^{\infty }{\frac{\left( -1 \right)^{k}x^{2k+1}}{2k+1}}}dx=\sum\limits_{k=0}^{\infty }{\frac{\left( -1 \right)^{k}}{2k+1}}\int\limits_{0}^{1}{x^{2k}dx}=\sum\limits_{k=0}^{\infty }{\frac{\left( -1 \right)^{k}}{\left( 2k+1 \right)^{2}}}=C$$$ El cambio de la suma por la integral queda justificado, pues la funcion es positiva en el intervalo dado y C es la constante de catalan --------------------

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