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「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 29 2011, 08:05 PM Publicado: #61
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	El problema de master_c es también de una Putnam, siendo que lo posteó en el foro de integrales, le di el link de solución, y ahora se vuelve a postear, entonces se vuelve trillado.

master_c	Jun 29 2011, 08:33 PM Publicado: #62
Invitado	pucha sorry, senti que no todos la vieron pero la integral en si no era dificil... y no krizalid jamas he visto esa solucion y no me gustaria verla tampoco xd

master_c	Jun 29 2011, 08:36 PM Publicado: #63
Invitado	CITA(Gastón Burrull @ Jun 29 2011, 08:50 PM) Probablemente nadie conteste porque: "Finalmente, asegúrense de que su problema sea interesante, con resultado elemental " y al igual que con tu problema anterior, con el que no tengo idea que es ese CTR coomo siempre desviando todo con comentarios na qe ver, ctr es una forma de desarrollarlo pero el resultado es elemental, espero que te motives a resolver CITA(walatoo @ Jun 29 2011, 08:50 PM) la primera serie la pude sacar pero está no se me ocurrió xDD $TEX: $\left( {1 + \frac{{x^2 }}<br />{{2^2 }} + \frac{{x^4 }}<br />{{2^2 \cdot 4^2 }} + \frac{{x^6 }}<br />{{2^2 \cdot 4^2 \cdot 6^2 }} + ...} \right)$$ por si quieres intentarla $TEX: $$<br />\sum\nolimits_{k = 0}^{ + \infty } {\frac{{x^{2k} }}<br />{{\left( {\left( {2k} \right)!!} \right)^2 }}} <br />$$$ trabaja el doble factorial saludos Mensaje modificado por master_c el Jun 29 2011, 09:04 PM

master_c	Jun 29 2011, 08:41 PM Publicado: #64
Invitado	como la solucion ya esta, propongo esta $TEX: $$<br />\int_0^\pi {\sin \left( {2nx} \right)\cot xdx} <br />$$$ ojala se motiven

master_c	Jun 29 2011, 08:55 PM Publicado: #65
Invitado	CITA(master_c @ Jun 18 2011, 12:56 AM) me falta encontrar la serie y listo $TEX: $$<br />I = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{\cos y}}<br />{{e^y + e^{ - y} }}dy} = \frac{1}<br />{2}\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{e^y }}<br />{{1 + e^{2y} }}\left( {e^{iy} + e^{ - iy} } \right)dy = } \int_0^{ + \infty } {\frac{{e^{ - y} }}<br />{{1 + e^{ - 2y} }}\left( {e^{iy} + e^{ - iy} } \right)dy} <br />$$$ $TEX: $$<br />\int_0^{ + \infty } {e^{ - y} \left( {e^{iy} + e^{ - iy} } \right)\sum\nolimits_{n = 0}^{ + \infty } {\left( { - 1} \right)^n e^{ - 2ny} } dy} = \sum\nolimits_{n = 0}^{ + \infty } {\left( { - 1} \right)^n \int_0^{ + \infty } {e^{\left( { - 1 - 2n + i} \right)y} + e^{\left( { - 1 - 2n - i} \right)y} dy} } <br />$$$ $TEX: $$<br />\sum\nolimits_{n = 0}^{ + \infty } {\left( { - 1} \right)^n \left( {\frac{1}<br />{{2n + 1 + i}} + \frac{1}<br />{{2n + 1 - i}}} \right) = 2} \sum\nolimits_{n = 0}^{ + \infty } {\left( { - 1} \right)^n \frac{{2n + 1}}<br />{{\left( {2n + 1} \right)^2 + 1}}} <br />$$$ de la serie $TEX: $$<br />\sec hz = \pi \sum\nolimits_{k = 0}^{ + \infty } {\frac{{\left( { - 1} \right)^k \left( {2k + 1} \right)}}<br />{{\pi ^2 \left( {k + \frac{1}<br />{2}} \right)^2 + z^2 }}} <br />$$$ poniento z = pi/2 es directo que $TEX: $$<br />\sec h\frac{\pi }<br />{2} = \frac{2}<br />{\pi }\sum\nolimits_{k = 0}^{ + \infty } {\frac{{\left( { - 1} \right)^k \left( {2k + 1} \right)}}<br />{{2k^2 + 2k + 1}}} \Rightarrow \sum\nolimits_{k = 0}^{ + \infty } {\frac{{\left( { - 1} \right)^k \left( {2k + 1} \right)}}<br />{{2k^2 + 2k + 1}}} = \frac{\pi }<br />{2}\sec h\frac{\pi }<br />{2}<br />$$$ me habia dejado picao xd Mensaje modificado por master_c el Jun 29 2011, 08:56 PM

walatoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 29 2011, 08:58 PM Publicado: #66
Dios Matemático Supremo Grupo: Team Ensayos FMAT Mensajes: 1.294 Registrado: 16-March 09 Desde: ancud Miembro Nº: 45.100 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(master_c @ Jun 29 2011, 10:36 PM) coomo siempre desviando todo con comentarios na qe ver, ctr es una forma de desarrollarlo pero el resultado es elemental por si quieres intentarla $TEX: $$<br />\sum\nolimits_{k = 0}^{ + \infty } {\frac{{x^{2k} }}<br />{{\left( {\left( {2k} \right)!!} \right)^2 }}} <br />$$$ trabaja el doble factorial saludos el problema era que me quedaba un $TEX: $(n!)^2$$ que no pude asociar con nada xd -------------------- Estudiante de 4° año ing civil mec utfsm $TEX: $\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{\pi}{7}\right)}}-\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{2\pi}{7}\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{\cos\left(\frac{3\pi}{7}\right)}}=\sqrt[3]{6\sqrt[3]{7}-8}$$

master_c	Jun 29 2011, 09:08 PM Publicado: #67
Invitado	CITA(walatoo @ Jun 29 2011, 09:58 PM) el problema era que me quedaba un $TEX: $(n!)^2$$ que no pude asociar con nada xd jajaj asi es, yo creo que ahi estaba la dificultad del problema, cuando lo resolvi pase dias pensando en eso prueba con un simple cambio de variable, y hacer su cambio loco de integral por serie...

Gastón Burrull	Jun 29 2011, 10:42 PM Publicado: #70
Invitado	Que bien, a mí se me había ocurrido usar una serie de exponenciales complejas de las muchas que hay pero no me resultó, esa expresión de la cotangente es bastante manejable.

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