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FMAT Integral Bee!

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Crash! Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 18 2011, 12:16 AM Publicado: #31
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 929 Registrado: 22-June 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 27.979 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(danielomalmsteen @ Jun 18 2011, 01:13 AM) Yo creo que con residuos demas que sale Me da flojera -------------------- Ex-Electrico Usach 2008 Mechón Injenieria 2009 Tengo Sed.

master_c	Jun 18 2011, 12:16 AM Publicado: #32
Invitado	CITA(Crash! @ Jun 18 2011, 01:13 AM) Llegué a la misma serie sin variable compleja $TEX: \[\begin{gathered}<br /> \frac{1}{{1 + {e^{ - 2x}}}} = \sum\limits_{k = 0}^\infty {{{\left( { - 1} \right)}^k}{e^{ - 2kx}}} \hfill \\<br /> \frac{{{e^x}}}{{{e^x} - {e^{ - x}}}} = \sum\limits_{k = 0}^\infty {{{\left( { - 1} \right)}^k}{e^{ - 2kx}}} \hfill \\<br /> \Rightarrow \frac{{\cos \left( x \right)}}{{{e^x} - {e^{ - x}}}} = \sum\limits_{k = 0}^\infty {{{\left( { - 1} \right)}^k}{e^{ - 2kx - x}}\cos \left( x \right)} \hfill \\<br /> \Rightarrow I = 2\int\limits_0^\infty {\sum\limits_{k = 0}^\infty {{{\left( { - 1} \right)}^k}{e^{ - 2kx - x}}\cos \left( x \right)} dx} \hfill \\<br /> I = 2\sum\limits_{k = 0}^\infty {{{\left( { - 1} \right)}^k}\int\limits_0^\infty {{e^{ - \left( {2k + 1} \right)x}}\cos \left( x \right)dx} } \hfill \\<br /> I = 2\sum\limits_{k = 0}^\infty {{{\left( { - 1} \right)}^k}L\left\{ {\cos \left( x \right)} \right\}\left( {2k + 1} \right)} \hfill \\<br /> I = 2\sum\limits_{k = 0}^\infty {{{\left( { - 1} \right)}^k}\frac{{2k + 1}}{{{{\left( {2k + 1} \right)}^2} + 1}}} \hfill \\ <br />\end{gathered} \]$ wena, tiene pinta de ser sewcantehip pero no se me ocurre aun... Mensaje modificado por master_c el Jun 18 2011, 12:17 AM

danielomalmsteen Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 18 2011, 12:18 AM Publicado: #33
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.413 Registrado: 13-March 08 Desde: Al frente del mundo Magico Miembro Nº: 16.846 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Crash! @ Jun 18 2011, 01:16 AM) Me da flojera A mi iwal xd Pero pal que quiera intentarlo,considere la funcion $TEX: \[f\left( z \right) = \frac{{{e^{iz}}}}<br />{{\cos \left( {iz} \right)}}\]<br />$ y el camino rectangular de vertices $TEX: \[\left[ { - R,R,R + i\pi , - R + i\pi } \right]\]$ y metale matraca xD Mensaje modificado por danielomalmsteen el Jun 18 2011, 10:31 AM --------------------

master_c	Jun 18 2011, 11:24 AM Publicado: #34
Invitado	usando algo de mi desarrollo anterior $TEX: $$<br />I = \frac{1}<br />{2}\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{e^y }}<br />{{1 + e^{2y} }}\left( {e^{yi} + e^{yi} } \right)dy = } \frac{1}<br />{2}\int_0^{ + \infty } {\frac{{u^i + u^{ - i} }}<br />{{1 + u^2 }}du} = \frac{1}<br />{4}\int_0^{ + \infty } {\frac{{k^{\frac{1}<br />{2}i} + k^{ - \frac{1}<br />{2}i} }}<br />{{\left( {1 + k} \right)\sqrt k }}du} <br />$$$ $TEX: $$<br />\frac{1}<br />{4}\int_0^{ + \infty } {\left( {k^{\frac{1}<br />{2}\left( { - 1 + i} \right)} + k^{ - \frac{1}<br />{2}\left( {1 + i} \right)} } \right)\frac{{dk}}<br />{{\left( {1 + k} \right)}}} = \frac{1}<br />{4}\int_0^{ + \infty } {\left( {k^{\frac{1}<br />{2}\left( { - 1 + i} \right)} + k^{ - \frac{1}<br />{2}\left( {1 + i} \right)} } \right)\int_0^{ + \infty } {e^{ - \left( {1 + k} \right)p} } dpdk} <br />$$$ $TEX: $$<br />\frac{1}<br />{4}\int_0^{ + \infty } {e^{ - p} \left( {\Gamma \left( {\frac{1}<br />{2} + \frac{i}<br />{2}} \right)p^{ - \frac{1}<br />{2}\left( {1 + i} \right)} + \Gamma \left( {\frac{1}<br />{2} - \frac{i}<br />{2}} \right)p^{ - \frac{1}<br />{2}\left( {1 - i} \right)} } \right)dp = } \frac{1}<br />{2}\Gamma \left( {\frac{1}<br />{2} - \frac{i}<br />{2}} \right)\Gamma \left( {\frac{1}<br />{2} + \frac{i}<br />{2}} \right)<br />$$$ $TEX: $$<br />\frac{1}<br />{2}\Gamma \left( {\frac{1}<br />{2} - \frac{i}<br />{2}} \right)\Gamma \left( {1 - \left( {\frac{1}<br />{2} - \frac{i}<br />{2}} \right)} \right) = \frac{\pi }<br />{2}\frac{1}<br />{{\sin \left( {\frac{\pi }<br />{2} - \frac{\pi }<br />{2}i} \right)}} = \frac{\pi }<br />{2}\frac{1}<br />{{\cos \left( {\frac{\pi }<br />{2}i} \right)}} = \frac{\pi }<br />{2}\frac{1}<br />{{\cosh \frac{\pi }<br />{2}}} = \frac{\pi }<br />{2}\sec h\frac{\pi }<br />{2}<br />$$$ propongo $TEX: $$<br />\int_0^\pi {\ln \left( {1 - 2a\cos x + a^2 } \right)} dx<br />$$<br />$ Mensaje modificado por master_c el Jun 18 2011, 04:30 PM

7words Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 18 2011, 12:40 PM Publicado: #35
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.756 Registrado: 16-September 07 Desde: al frente del Express Miembro Nº: 10.238 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(danielomalmsteen @ Jun 18 2011, 01:18 AM) A mi iwal xd Pero pal que quiera intentarlo,considere la funcion $TEX: \[f\left( z \right) = \frac{{{e^{iz}}}}<br />{{\cos \left( {iz} \right)}}\]<br />$ y el camino rectangular de vertices $TEX: \[\left[ { - R,R,R + i\pi , - R + i\pi } \right]\]$ y metale matraca xD mmm "papeao" u.u ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Teniamos de mi solucion que: $TEX: \[\int_0^\infty {\frac{{{u^i}}}<br />{{{u^2} + 1}}du} = \frac{\pi }<br />{2}\sec \left( {\frac{\pi }<br />{2}i} \right) = \frac{\pi }<br />{2}\sec h\left( {\frac{\pi }<br />{2}} \right)\]$ $TEX: \[Luego:\int_{ - \infty }^\infty {\frac{{\cos \left( x \right)}}<br />{{{e^x} + {e^{ - x}}}}dx} = \operatorname{Re} \left\{ {\int_0^\infty {\frac{{{u^i}}}<br />{{{u^2} + 1}}du} } \right\} = \frac{\pi }<br />{2}\sec h\left( {\frac{\pi }<br />{2}} \right)\]$ Shit Happens! -------------------- Ahora van quedando en el foro solo los niñitos tontitos graves, que lata... u.u

master_c	Jun 18 2011, 12:52 PM Publicado: #36
Invitado	CITA(7words @ Jun 18 2011, 01:40 PM) $TEX: \[Luego:\int_{ - \infty }^\infty {\frac{{\cos \left( x \right)}}<br />{{{e^x} + {e^{ - x}}}}dx} = \operatorname{Re} \left\{ {\int_0^\infty {\frac{{{u^i}}}<br />{{{u^2} + 1}}du} } \right\} = \frac{\pi }<br />{2}\sec h\left( {\frac{\pi }<br />{2}} \right)\]$ Shit Happens! kjsakjsakjs 7 lo tenias listo

Crash! Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 18 2011, 01:34 PM Publicado: #37
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 929 Registrado: 22-June 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 27.979 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Chicos! Parece que el resultado esta malo -------------------- Ex-Electrico Usach 2008 Mechón Injenieria 2009 Tengo Sed.

danielomalmsteen Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 18 2011, 01:40 PM Publicado: #38
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.413 Registrado: 13-March 08 Desde: Al frente del mundo Magico Miembro Nº: 16.846 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(master_c @ Jun 18 2011, 12:24 PM) propongo un desafio $TEX: $$<br />\int_0^1 {\frac{x}<br />{{\left( {1 - x + x^2 } \right)^2 }}} \ln \ln \frac{1}<br />{x}dx<br />$$$ Da la casualidad que hace muy póco se posteo esto: http://www.artofproblemsolving.com/Forum/v...96&t=411500 Esperemos una respuesta distinta por parte de Master_c =) Me huele a R-Integraleo estoo xP Mensaje modificado por danielomalmsteen el Jun 18 2011, 01:41 PM --------------------

master_c	Jun 18 2011, 03:13 PM Publicado: #39
Invitado	CITA(Crash! @ Jun 18 2011, 02:34 PM) Chicos! Parece que el resultado esta malo he revisao cien veces el desarrollo en mi cuaderno y no encuentro error

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 18 2011, 03:53 PM Publicado: #40
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Olvidé mencionar que coloquen problemas con resultados elementales, que sean resultados explícitos, porque a veces no tiene mucho brillo tener resultados sin expresión evidente.

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