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FMAT Integral Bee!

kkcoro3 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 13 2011, 04:28 AM Publicado: #111
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 354 Registrado: 2-April 11 Desde: Temuco Miembro Nº: 86.120 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	epic fail ;D Mensaje modificado por kkcoro3 el Jul 13 2011, 04:38 AM -------------------- $TEX: Suerte y Éxito. Nos vemos.$

danielxbeats Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 24 2011, 02:51 PM Publicado: #112
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 171 Registrado: 2-July 11 Miembro Nº: 91.387 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	crash, considerando que $TEX: $a \in \left( {0,1} \right)$$ llego a $TEX: $$<br />- \frac{\pi }<br />{{2\sqrt 3 }}\csc \left( {\frac{{a\pi }}<br />{3}} \right)\csc \left( {\left( {a + 1} \right)\frac{\pi }<br />{3}} \right)<br />$$$ Mensaje modificado por danielxbeats el Aug 3 2011, 05:13 PM -------------------- Pasión por los números Estudiante 4to año Ingeniería Civil en Obras Civiles $TEX: $$<br />\int_0^1 {\int_0^1 {\int_0^1 {...\int_0^1 {\frac{{dx_1 dx_2 dx_3 ...dx_n }}<br />{{1 - x_1 x_2 x_3 ...x_n }} = \zeta } } } } \left( n \right)<br />$$$ $TEX: $$\int_{0}^{1}x^{x}dx=-\sum_{n=1}^{+\infty }\left (-n \right )^{-n}$$$ $TEX: $$\int_{0}^{1}x^{-x}dx=\sum_{n=1}^{+\infty }n^{-n}$$$

danielxbeats Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 29 2011, 06:18 PM Publicado: #113
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 171 Registrado: 2-July 11 Miembro Nº: 91.387 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	voy saliendo pero lo que se hizo fue $TEX: $$<br />K = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{e^{ax} }}<br />{{1 + e^x + e^{2x} }}} dx\underbrace = _{e^x = s}\int_0^{ + \infty } {\frac{{s^{a - 1} }}<br />{{1 + s + s^2 }}ds = } \frac{1}<br />{3}\int_0^{ + \infty } {\frac{{x^{\frac{a}<br />{3} - 1} }}<br />{{1 - x}}\left( {1 - x^{\frac{1}<br />{3}} } \right)dx} <br />$$$ $TEX: $$<br /> = \frac{1}<br />{3}\int_0^1 {\frac{{1 - x^{\frac{a}<br />{3} - 1} - \left( {1 - x^{\frac{a}<br />{3} - \frac{2}<br />{3}} } \right) - \left( {1 - x^{ - \frac{a}<br />{3}} - \left( {1 - x^{ - \frac{a}<br />{3} - \frac{1}<br />{3}} } \right)} \right)}}<br />{{1 - x}}dx} <br />$$$ invocando la funcion digamma es directo lo anterior, para los que no la conocen http://en.wikipedia.org/wiki/Digamma_function -------------------- Pasión por los números Estudiante 4to año Ingeniería Civil en Obras Civiles $TEX: $$<br />\int_0^1 {\int_0^1 {\int_0^1 {...\int_0^1 {\frac{{dx_1 dx_2 dx_3 ...dx_n }}<br />{{1 - x_1 x_2 x_3 ...x_n }} = \zeta } } } } \left( n \right)<br />$$$ $TEX: $$\int_{0}^{1}x^{x}dx=-\sum_{n=1}^{+\infty }\left (-n \right )^{-n}$$$ $TEX: $$\int_{0}^{1}x^{-x}dx=\sum_{n=1}^{+\infty }n^{-n}$$$

danielomalmsteen Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 30 2011, 10:42 AM Publicado: #114
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.413 Registrado: 13-March 08 Desde: Al frente del mundo Magico Miembro Nº: 16.846 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(danielxbeats @ Jul 29 2011, 07:18 PM) voy saliendo pero lo que se hizo fue $TEX: $$<br />K = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{e^{ax} }}<br />{{1 + e^x + e^{2x} }}} dx\underbrace = _{e^x = s}\int_0^{ + \infty } {\frac{{s^{a - 1} }}<br />{{1 + s + s^2 }}ds = } \frac{1}<br />{3}\int_0^{ + \infty } {\frac{{x^{\frac{a}<br />{3} - 1} }}<br />{{1 - x}}\left( {1 - x^{\frac{1}<br />{3}} } \right)dx} <br />$$$ $TEX: $$<br /> = \frac{1}<br />{3}\int_0^1 {\frac{{1 - x^{\frac{a}<br />{3} - 1} - \left( {1 - x^{\frac{a}<br />{3} - \frac{2}<br />{3}} } \right) - \left( {1 - x^{ - \frac{a}<br />{3}} - \left( {1 - x^{ - \frac{a}<br />{3} - \frac{1}<br />{3}} } \right)} \right)}}<br />{{1 - x}}dx} <br />$$$ invocando la funcion digamma es directo lo anterior, para los que no la conocen http://en.wikipedia.org/wiki/Digamma_function Mmmm me huele a Juangraneo...probe en wolfram con el valor de tu integral y no coincide con el valor de la integral propuesta por Crash. A mi me tinca, en tu primer cambio de variable completar el cuadrado, y asi aparece una transformada de laplace conocida. Invertir el orden de integracion y queda una gamma y otra cosa que aun no resuelvo xD No tengo mi super Mathtype aqui, pero que quede como idea :B --------------------

danielxbeats Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 30 2011, 12:16 PM Publicado: #115
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 171 Registrado: 2-July 11 Miembro Nº: 91.387 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	el resultado es correcto si a pertenece al intervalo que indique, wolfram ya me ha fallado una vez asi que no le confio xd -------------------- Pasión por los números Estudiante 4to año Ingeniería Civil en Obras Civiles $TEX: $$<br />\int_0^1 {\int_0^1 {\int_0^1 {...\int_0^1 {\frac{{dx_1 dx_2 dx_3 ...dx_n }}<br />{{1 - x_1 x_2 x_3 ...x_n }} = \zeta } } } } \left( n \right)<br />$$$ $TEX: $$\int_{0}^{1}x^{x}dx=-\sum_{n=1}^{+\infty }\left (-n \right )^{-n}$$$ $TEX: $$\int_{0}^{1}x^{-x}dx=\sum_{n=1}^{+\infty }n^{-n}$$$

danielomalmsteen Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 30 2011, 12:21 PM Publicado: #116
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.413 Registrado: 13-March 08 Desde: Al frente del mundo Magico Miembro Nº: 16.846 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(danielxbeats @ Jul 30 2011, 01:16 PM) el resultado es correcto si a pertenece al intervalo que indique, wolfram ya me ha fallado una vez asi que no le confio xd Lo evalué en 1/2...en fin. --------------------

danielomalmsteen Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2011, 12:10 AM Publicado: #117
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.413 Registrado: 13-March 08 Desde: Al frente del mundo Magico Miembro Nº: 16.846 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Ahi voi Dx $TEX: $$<br />\int\limits_{-\infty }^{\infty }{\frac{e^{ax}dx}{1+e^{x}+e^{2x}}}=\int\limits_{0}^{\infty }{\frac{s^{a-1}ds}{1+s+s^{2}}}=\int\limits_{0}^{\infty }{\frac{s^{a-1}ds}{\left( s+\frac{1}{2} \right)^{2}+\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\int\limits_{0}^{\infty }{s^{a-1}\int\limits_{0}^{\infty }{e^{-t\left( s+\frac{1}{2} \right)}\sin \left( \frac{\sqrt{3}}{2}t \right)dtds}}<br />$$$ $TEX: $$<br />=\frac{2}{\sqrt{3}}\int\limits_{0}^{\infty }{\sin \left( \frac{\sqrt{3}}{2}t \right)e^{\frac{-t}{2}}\int\limits_{0}^{\infty }{e^{-ts}s^{a-1}dsdt}}=\frac{\Gamma \left( a \right)2}{\sqrt{3}}\underbrace{\int\limits_{0}^{\infty }{\frac{\sin \left( \frac{\sqrt{3}}{2}t \right)e^{\frac{-t}{2}}dt}{t^{a}}}}_{I}<br />$$$ $TEX: $$<br />I=\operatorname{Im}\left\{ \int\limits_{0}^{\infty }{\frac{e^{-t\left( \frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}dt}{t^{a}}}\underbrace{=}_{u=t\left( \frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}\left( \frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2} \right)^{a-1}\int\limits_{0}^{\infty }{\frac{e^{-u}du}{u^{a}}}=\Gamma \left( a-1 \right)\left( \frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2} \right)^{a-1} \right\}<br />$$$ Entonces $TEX: $$<br />I=-\Gamma \left( a-1 \right)\sin \left( \frac{\pi \left( a-1 \right)}{3} \right)<br />$$$ Y la integral vale: $TEX: $$<br />-\frac{2}{\sqrt{3}}\Gamma \left( a-1 \right)\Gamma \left( a \right)\sin \left( \frac{\pi \left( a-1 \right)}{3} \right)=-\frac{2\pi }{\sqrt{3}}\csc \left( \pi a \right)\sin \left( \frac{\pi \left( a-1 \right)}{3} \right)<br />$$$ Ojala este bieen y no se me halla ido nada...me da japa postear una integral asi que de estar buena, sientase libre de proponer unaaa --------------------

Crash! Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2011, 12:49 AM Publicado: #118
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 929 Registrado: 22-June 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 27.979 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Espero que revisa con esto xD, daniel está correcto xD -------------------- Ex-Electrico Usach 2008 Mechón Injenieria 2009 Tengo Sed.

danielxbeats Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2011, 04:13 PM Publicado: #119
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 171 Registrado: 2-July 11 Miembro Nº: 91.387 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	solo qedaria analizar el caso a = 1 pues claramente se indetermina con la solucion anterior -------------------- Pasión por los números Estudiante 4to año Ingeniería Civil en Obras Civiles $TEX: $$<br />\int_0^1 {\int_0^1 {\int_0^1 {...\int_0^1 {\frac{{dx_1 dx_2 dx_3 ...dx_n }}<br />{{1 - x_1 x_2 x_3 ...x_n }} = \zeta } } } } \left( n \right)<br />$$$ $TEX: $$\int_{0}^{1}x^{x}dx=-\sum_{n=1}^{+\infty }\left (-n \right )^{-n}$$$ $TEX: $$\int_{0}^{1}x^{-x}dx=\sum_{n=1}^{+\infty }n^{-n}$$$

danielomalmsteen Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 3 2011, 04:40 PM Publicado: #120
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.413 Registrado: 13-March 08 Desde: Al frente del mundo Magico Miembro Nº: 16.846 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(danielxbeats @ Aug 3 2011, 05:13 PM) solo qedaria analizar el caso a = 1 pues claramente se indetermina con la solucion anterior Aahhh pero es trivilin trivial esee poo xd De ahi lo hagoo :B --------------------

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