Problemas Propuestos Nivel Basico Opciones

[Anonymous]

P5)Utilizando, una sola vez cada uno de los siguientes dígitos se quieren formar números cuya suma sea divisible por 3. ¿Es esto posible?

Bueno, hoy, a diferencia de otros días, voy a usar un lenguaje más bien del tipo culto informal. (Sin comentarios)

Empecemos. Este problema se puede abordar de varias maneras, pero, hagamoslo con el principio de divisibilidad del colegio, ese que todos saben (que de hecho viene de una congruencia congruente con 1 mod. 3)
Ahora bien, vamos "al grano". Usando ese "principio del colegio", si uno tiene numeros divisibles por , su suma tambien sera divisible por . Entonces, hagamos eso. Osea formemos un numero, con los digitos que nos dan, que sea divisible por ,entonces, sumemos los dígitos , no importa el orden en que estén en el número, pero los podemos ordenar. Queda: ¿Es divisible por ? mmmm...haber... ...mmm...no...xD....entonces, no se puede hacer lo que nos pedían en el enunciado. Bueno, espero que la próxima vez que postee gocen de salud...Hasta luego

by 8) Master®

[Rurouni Kenshin]

P5)Utilizando, una sola vez cada uno de los siguientes dígitos se quieren formar números cuya suma sea divisible por 3. ¿Es esto posible?

Bueno, hoy, a diferencia de otros días, voy a usar un lenguaje más bien del tipo culto informal. (Sin comentarios)

Empecemos. Este problema se puede abordar de varias maneras, pero, hagamoslo con el principio de divisibilidad del colegio, ese que todos saben (que de hecho viene de una congruencia congruente con 1 mod. 3)
Ahora bien, vamos "al grano". Usando ese "principio del colegio", si uno tiene numeros divisibles por , su suma tambien sera divisible por . Entonces, hagamos eso. Osea formemos un numero, con los digitos que nos dan, que sea divisible por ,entonces,  sumemos los dígitos , no importa el orden en que estén en el número, pero los podemos ordenar. Queda: ¿Es divisible por ? mmmm...haber... ...mmm...no...xD....entonces, no se puede hacer lo que nos pedían en el enunciado. Bueno, espero que la próxima vez que postee gocen de salud...Hasta luego

Bueno...tu solucion es correcta sin embargo la justificacion no me parece lo suficientemente formal..y aun nadie me entrega la solucion formal que yo esperaria de ustedes...asi que espero pronto me la entreguen
Saludos
^^
David

[=)))]

Moderador tengo una duda para responder la siguiente pregunta :

P3)En un tablero de Pedro y Martín se turnan para colocar ceros o unos en cada casillero. Pedro gana si la suma de los números de alguna fila es impar. De lo contrario gana Martín. Comienza jugando Pedro, ¿quién tiene la estrategia ganadora? Por qué.

Fila es el conjunto de casilleros de forma horizontal o es cualquier conjunto de casilleros?

[Rurouni Kenshin]

Siempre que nos digan fila....y no nos den a entender otra cosa..solamente se refiere al elementos ubicados en forma horizontal....y las columnas son lo mismo pero en vertical(yo siempre me acordaba pensando en las columnas de grecia..que son verticales... ,luego las filas son horizontales )
Saludos y que estes muy bien
David ^.^

[=)))]

P1)Se tiene escrito sobre un pizarrón once números . Una posible operación es tomar dos números y sumarle a ambos , restarle a ambos ó sumarle a uno de los números y restarle al otro. ¿Es posible mediante estas operaciones tener escritos en el pizarrón once números ?

EHH! , luego de mucho mulear y intentar probar cuestiones mulas , ME SALIO!...

(La solucion sera muyyyy jugosa , por que toy contento )
SOLUCION:

Sea un pizarrón verde de medidas , el profesor David de puro ocioso escribe con una tiza de marca "Cristobal Empresas S.A." once números , y me pregunta si es posible llegar a tener "dieses" en la pizarra con los "movimientos" ya dichos. Pues yo desde el ultimo rincón de la sala rápidamente levanto la mano y le digo que NO ES POSIBLE ; el me dice "OHHHHH! , Ellaaaaaaa" y yo le respondo "Mmm , no , es trivial , paridad 8)" , y me reta a ir a escribir la solución en la pizarra... Pues yo rápidamente le quito la tiza de las manos y comienzo a escribir tal cual lo que ahora escribiré:

“Sean once números 1's escritos sucesivamente en un pizarrón , sabemos que la suma de ellos es un impar , y que por enunciado los únicos movimientos que podemos hacer es sumarle a dos números , restarle a los dos o sumarle a uno y restarle a otro ; en el fondo lo que estamos haciendo es sumar a ,o a ,o a ; por lo tanto su paridad no cambiara ya que es impar e sigue siendo impar ; gracias a esto podemos afirmar de que no es posible ya que los dieses tienen un paridad diferente . Q.E.D “ (Imitando la forma en que termina sus problemas Orlando)

Luego todos quedaron atónitos , y Cristobal humildemente se sentó en su banco y la clase volvió a la normalidad.

Saludos ^^

[Rurouni Kenshin]

La media historia...(juguito a $100) pero lo mas impactante es que la solucion es correcta y esta perfectamente bien explicada...ahora nadie me quita la tiza!!!!!(pues yo escribo con plumon ) asi que felicitaciones y sigue asi...
Saludos ^.^
David

[Animiko]

P6)¿Puede el número 111...1 formado por 300 unos, ser un cuadrado perfecto?

SOLUCION:

tenemos que A^2 = 11111...1

A puede ser par (2n) o impar (2n+1)

en el caso A=2n A^2 equivale a 0 (mod 4)
en el caso A=2n+1 A^2 equivale a 1 (mod 4)

# (2n)^2= 4n^2 ==> como es multiplo de 4 equivale a 0 en mod 4
# (2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 ==> Tenemos que (4n^2 + 4n) equivale a 0 en mod 4 y como se le suma 1, equivale a 1 en mod 4

y tenemos que 11111....1 equivale a 3 (mod 4)

puesto que 11111:4=2777,7 (periodico) y resto 3 , por lo tanto el número sin importar el número de "1" que tenga seguira siendo equivalente a 3 en mod 4, ya que los "7" seguirán apareciendo por cada "1" que tenga el número.

Por lo tanto el número formado por trecientos "1" no puede ser cuadrado perfecto, como tampoco lo puede ser el número formado por n cantidad de "1" , ya que 1 no es igual a 3 y cero tampoco lo es

[Rurouni Kenshin]

Excelente...muy buena respuesta...me gusto mucho..sin embargo la explicacion de la congruencia de a en modulo 4 yo la hubiera explicado asi:



Y bueno... y lo demas es claro.
Siempre es bueno ver las cosas desde diferentes puntos de vista...
Te felicito..empezaste con el pie derecho en este foro y eres mas que bienvenido dentro de nuestra comunidad y estas demostrando ser un muy buen elemento...
Felicidades y saludos :hola:

[Pily]

Mr. Moderador, tengo una duda para el problema 4
P4)Un juego consiste de 9 botones luminosos (de color verde o rojo) dispuestos formando un cuadrado de . Si se aprieta un botón del borde cambian de color él y todos sus vecinos, y si se aprieta el botón del centro cambian de color todos sus vecinos pero él no. ¿Es posible (apretando sucesivamente algunos botones) encender todas las luces con color verde, si inicialmente estaban todas encendidas con luz roja?
Nosé como explicarme xDD, tengo duda respecto a la vecindad de los botones Por ejemplo...
A B C
D E F
G H I
En este ejemplo, se consideran vecinos de A solamente B y D?? o E tambien??
De la misma manera, quienes son vecinos de E ??
Si me pueden aclarar eso, graxx ^^

[Rurouni Kenshin]

Pero por supuesto que puedo explicartelo...un gusto es hacerlo^^...
Mira...los vecinos de A son D,E,B(o sea todos los que lo rodean) y los vecinos de E serian todos salvo el E mismo.
Saludos :hola: ..cualquier duda preguntame de nuevo...