Problemas Propuestos Nivel Basico Opciones

[Rurouni Kenshin]

Los problemas resueltos los dejare con AZUL para que los terminen todos:

P1)Se tiene escrito sobre un pizarrón once números 1. Una posible operación es tomar dos números y sumarle a ambos 1, restarle a ambos 1 ó sumarle a uno de los números 1 y restarle 1 al otro. ¿Es posible mediante estas operaciones tener escritos en el pizarrón once números 10?

P2) ¿Tiene la ecuación solucion para en los enteros?

P3)En un tablero de Pedro y Martín se turnan para colocar ceros o unos en cada casillero. Pedro gana si la suma de los números de alguna fila es impar. De lo contrario gana Martín. Comienza jugando Pedro, ¿quién tiene la estrategia ganadora? Por qué.

P4)Un juego consiste de 9 botones luminosos (de color verde o rojo) dispuestos formando un cuadrado de . Si se aprieta un botón del borde cambian de color él y todos sus vecinos, y si se aprieta el botón del centro cambian de color todos sus vecinos pero él no. ¿Es posible (apretando sucesivamente algunos botones) encender todas las luces con color verde, si inicialmente estaban todas encendidas con luz roja? Justifique la respuesta.

P5)Utilizando, una sola vez cada uno de los siguientes dígitos se quieren formar 2 números cuya suma sea divisible por 3. ¿Es esto posible?

P6)¿Puede el número formado por 300 unos, ser un cuadrado perfecto?

P7)Fernando le pide a Laura que elija un número cualquiera mayor que cero, y que le agregue un cero al final. Luego le dice que al número que haya obtenido le reste el número que pensó. Finalmente Fernando le pide a Laura que borre un dígito cualquiera (distinto de cero) del resultado y que le diga la suma de las cifras de número que quedó. ¿Cómo puede hacer Fernando para adivinar el dígito que borró Laura?

P8)Sabiendo que entonces calcular


P9)Un número natural de tres cifras se llama tricúbico si es igual a la suma de los cubos de sus dígitos.
Hallar todas las parejas de números consecutivos tales que ambos sean tricúbicos.

P10)La primera fila de esta tabla se completa con los números del 1 al 10, en ese orden.
La segunda fila se completa con los números del 1 al 10, en cualquier orden.
En cada casilla de la tercera fila se escribe la suma de los dos números escritos arriba.
¿Hay alguna forma de completar la segunda fila de modo que las cifras de las unidades de los números de la tercera fila sean todas distintas?

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Bueno...estos seran los primeros 10 problemas propuestos...espero las respuestas...donde deben decir claramente el numero del problema que responden...y decir claramente quien es el que contesta la pregunta.
Despues diseñaremos un menu con las mejores respuestas..y quizas crearemos un texto con sus respuestas...
Muchos saludos y hasta la proxima
David

[AndresPontt]

P7)Fernando le pide a Laura que elija un número cualquiera mayor que cero, y que le agregue un cero al final. Luego le dice que al número que haya obtenido le reste el número que pensó. Finalmente Fernando le pide a Laura que borre un dígito cualquiera (distinto de cero) del resultado y que le diga la suma de las cifras de número que quedó. ¿Cómo puede hacer Fernando para adivinar el dígito que borró Laura?

"Hola! estuve probando el problema y encontre que si te dan un resultado, le sumas uno, y eso se lo restas a diez, te da el numero que borro, por ejemplo si ella piensa en , le agrega el cero y sera , le resta el y le quedan y digamos que borra el , te dira que lo suma restante es , le agregas uno y es , se lo resas a y te da , si borrara el , te dira , entonces mas es , y restado a da , si borra el te dice , mas es , menos te dara cero"

[Rurouni Kenshin]

Tu idea no esta muy lejana a la respuesta definitiva...pero que tal si el numero que penso fuera 9876
Entonces si le agregas un seria y le tienes que quitar
Luego la resta es
Ahora si el borrara uno de los 8 diria que la suma es 28
Ahora si le sumas te da y si eso se lo restas a ,te da
Luego aqui fallaria la tecnica..ahora la respuesta que queremos tb se fundamente en justificar el porque de la tecnica..o sea una miniexplicacion de porque funciona siempre,no importando el numero que el elija al principio...
Sigue intentando...se aceptan todas las buenas ideas y la tuya es una de ellas...
Saludos...
David

[Anonymous]

problema 8 lvl basico.

si se sabe q:
entonces:

como sabemos q 1 elevado cualquier numero siempre sera 1, se puede deducir q la exprecion es un cubo perfecto y factorizando nos quedara lo sig:



remplazamos q


por otra forma de factorizar(completacion de cuadrado de binomio) podemos sumar 3 y restar a las expresion:



con esto nos quedara

ahora volvemos a remplazar y nos queda q :

-------------> ---------->


respuesta:


echo por ZephiroX

[Rurouni Kenshin]

Felicitaciones...esta impecable...ahora a seguir dandole a los problemas...ya llevamos uno resuelto perfecto...esperamos mas soluciones
Y reitero las felicitaciones...
Saludos
David

[Alvaroi nawerwapi]

Digamos q el tipo piensa en un numero
al agregarle un cero y restarle nuevamente el numero original...dejaria el numero multiplicado por ........
por lo tanto...logicamente es multiplo de nueve...si le saco un numero distinto de cero...la suma dara un multiplo de nueve menos el digito que extraje....por lo tanto....si solo se la suma...basta encontrar el multiplo de nueve mas proximo a la suma que te digan....,pero que sea mas grande que la suma que ya conozco,y la diferencia entre ese multiplo de 9 mas cercano y la suma que conozco ,vendria siendo el digito que elimino Laura
un saluo pal seba y wa

[Rurouni Kenshin]

Esta perfecto...felicidades...llevamos ya dos problemas resueltos ^.^
Felicidades y sigan asi....de esta manera da gusto ponerles problemas....muy buenas las soluciones....sigan posteando...vamos que se puede...
Saludos
David

[Anonymous]

problema 5 lvl basico

piden q forme 2 numeros q divisibles por , con los numeros del .
sin repetir los numeros.

1ro- para q los numeros sean divisibles por la suma de sus digitos debe ser multiplo de .

2do- si sumasmos los numeros del la suma sera

3ro- el son los numeros divisibles por tres como no existe ninguna forma en q estos numeros sumados den , no existen 2 numeros q formados por los numeros del y sumando sus digitos den .

la respuesta es falsa, no existen


por zephirox

[Rurouni Kenshin]

Bueno..tu idea esta muy buena...pero no solamente dice que los puedes juntar de a dos...podria ser que un numero fuera y el otro fuera
Debes justificar porque nunca se puede obtener un multiplo de ...
Trata de justificar bien eso y la respuesta estaria impecable
Saludos ^.^
David

[Anonymous]

correccion de redaccion del problema 5
cuando dije dos numeros me referia a q no existen dos numeros q la suma de 28 por ejemplo:


-------> la suma de sus digitos suma ........ no existe una combinacion con estos numeros q la suma de sus digitos de un numero divisible por



ZephiroX nawerwapi
saluo pal alvaro y la ***