Pep 2 Topicos II - Foro fmat.cl

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Pep 2 Topicos II, 1er sem. 2011

7words Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 27 2011, 08:28 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.756 Registrado: 16-September 07 Desde: al frente del Express Miembro Nº: 10.238 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: Pep 2 Topicos $II$$ $TEX: <br />\begin{enumerate}<br />\item Calcular el valor de la integral:\\<br />$\displaystyle \int_{- \infty}^{\infty} \dfrac{(x+2)dx}{x^{4}+1}$<br />\item Demuestre que :<br /><br />$\displaystyle \int_{0}^{T}e^{aT}cos(bt)dt=\dfrac{e^{aT}(acos(bT)+bsen(bT))-a}{a^2+b^2}$\\<br />$\displaystyle \int_{0}^{T}e^{aT}sen(bt)dt=\dfrac{e^{aT}(asen(bT)-bcos(bT))+b}{a^2+b^2}$<br /><br />Al integrar la función de variable compleja $ f(z)=e^{z}$ a lo largo del segmento de recta que une el origen con el punto<br />$(a+ib)T$.<br /><br />\item Sea $f(z)=\dfrac{1}{z-i}$ y $\mathcal{M}={z \in C:2<\|z\|}<4$ es una región anular centrada en $z=0$.\\<br />a) Pruebe que $Res(f(z),z)= (0,1), con z \in C.$\\<br />a.1)Calcule los terminos $a_{-2},a_{0},a_{2}$.\\<br /><br />b) Sea $F(z)$ una función racional.pruebe que si $q$ no es polo de $F(z)$ entonces $Res(F(z),z)=0$.<br /><br />\item Calcular el valor de la integral trigonométrica:\\<br /><br />$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \dfrac{d{\theta}}{3cos(4\theta)+4sen^{2}(2\theta)}$<br /><br />\end{enumerate}$ -------------------- Ahora van quedando en el foro solo los niñitos tontitos graves, que lata... u.u

master_c	May 28 2011, 01:49 PM Publicado: #2
Invitado	1) $TEX: $\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{x + 2}}{{x^4 + 1}}dx} = \sqrt 2 \pi $$ yaque tenemos la factorizacion $TEX: $x^4 + 1 = \left( {x^2 + 1} \right)^4 - \left( {\sqrt 2 x} \right)^2 = \left( {x^2 + \sqrt 2 x + 1} \right)\left( {x^2 - \sqrt 2 x + 1} \right)$$ donde existen 4 polos, que solo 2 estan en el semiplano superior, con residuo es directo 2) es directa parametrizando $TEX: $z\left( t \right) = t\left( {a + bi} \right)$$ e integrando [/b] $TEX: $$<br />\int_0^T {e^{t\left( {a + bi} \right)} } \left( {a + bi} \right)dt = \left( {a + bi} \right)\int_0^T {e^{at} \left( {\cos bt + i\sin bt} \right)} dt<br />$$$ para la 4) usando que $TEX: $3\cos 4\theta + 4\sin ^2 2\theta = 3\cos ^2 2\theta + \sin ^2 2\theta = 1 + 2\cos ^2 2\theta = 2 + \cos 4\theta $$ $TEX: $$<br />\int_0^\pi {\frac{{d\theta }}<br />{{3\cos 4\theta + 4\sin ^2 2\theta }}} = \int_0^\pi {\frac{{d\theta }}<br />{{2 + \cos 4\theta }}} = \frac{1}<br />{4}\int_0^{4\pi } {\frac{{dx}}<br />{{2 + \cos x}}} <br />$$$ se tiene que $TEX: $$<br />\int_0^\pi {\frac{{d\theta }}<br />{{3\cos 4\theta + 4\sin ^2 2\theta }}} = \frac{1}<br />{4}\frac{{4\pi }}<br />{{\sqrt 3 }} = \frac{{\pi \sqrt 3 }}<br />{3}<br />$$$

cxwilly Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 28 2011, 11:44 PM Publicado: #3
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3 Registrado: 29-August 08 Desde: la cisterna Miembro Nº: 33.437 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	quien dice como se hacia la 3 ????

itaaalo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 29 2011, 04:31 PM Publicado: #4
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 113 Registrado: 17-May 08 Miembro Nº: 23.481 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	en la 3b no será res(f,q) ?? si no no entiendo que rol juega q .. Mensaje modificado por itaaalo el May 29 2011, 04:32 PM

brus98 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 29 2011, 08:37 PM Publicado: #5
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 7-April 07 Miembro Nº: 5.005 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	bueno, obviamente en la 4 habia que usar analizis complejo para hacerla, y no como lo hizo master_c, con sus identidades trigonometricas, aunq como lo hizo el sale super rapido y mucho mejool. Y si, la 3b era el residuo de (f,q) segun me acuerdo. Mensaje modificado por brus98 el May 29 2011, 08:41 PM --------------------

brus98 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 29 2011, 08:45 PM Publicado: #6
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 7-April 07 Miembro Nº: 5.005 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	se me olvido algo, el control es el lunes o el martes ???? --------------------

master_c	May 29 2011, 09:04 PM Publicado: #7
Invitado	CITA(brus98 @ May 29 2011, 09:45 PM) se me olvido algo, el control es el lunes o el martes ???? mñn...

master_c	Sep 20 2011, 07:14 PM Publicado: #8
Invitado	CITA(brus98 @ May 29 2011, 09:37 PM) bueno, obviamente en la 4 habia que usar analizis complejo para hacerla, y no como lo hizo master_c, con sus identidades trigonometricas, aunq como lo hizo el sale super rapido y mucho mejool. Y si, la 3b era el residuo de (f,q) segun me acuerdo. y quien dijo que no utilice un analisis complejo, solo reduje esa expresion el resto continuaba cn variable compleja $TEX: $$<br />\int\limits_0^\pi {\frac{{d\theta }}<br />{{2 + \cos 4\theta }}} = \frac{1}<br />{4}\int\limits_0^{4\pi } {\frac{{dy}}<br />{{2 + \cos y}}} = \frac{1}<br />{2}\int\limits_0^{2\pi } {\frac{{dy}}<br />{{2 + \cos y}}} = \frac{1}<br />{{2i}}\int\limits_{\left\| z \right\| = 1} {\frac{{2dz}}<br />{{z^2 + 4z + 1}}} = 2\pi \Re es\left( {f\left( z \right),z = - 2 + \sqrt 3 } \right)<br />$$$ $TEX: $$<br />2\pi \mathop {\lim }\limits_{z \to - 2 + \sqrt 3 } \left( {z - \left( { - 2 + \sqrt 3 } \right)} \right)\frac{1}<br />{{\left( {z - \left( { - 2 + \sqrt 3 } \right)} \right)\left( {z - \left( { - 2 - \sqrt 3 } \right)} \right)}} = \frac{{2\pi }}<br />{{2\sqrt 3 }} = \frac{\pi }<br />{{\sqrt 3 }}<br />$$$ bueno eso saludos

7words Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 20 2011, 08:00 PM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.756 Registrado: 16-September 07 Desde: al frente del Express Miembro Nº: 10.238 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	supongo que la mayoría de acá ,sabe que por cuestiones del paro, la nota se va a promediar la pep 1 y 2+controles para ver el paso del ramo. en caso de estar reprobado con el rango de examen se hara examen de la materia de ambas peps..... asi que este semestre (1ero) no se vera nada sobre analisis de fourier u.u (al menos yo tengo que verlo en señales de igual forma xD) y en mi caso se acabarian los ramos "matematicos". Ando wena onda, asi que en estos dias posteare algunas peps 3 que tengo,ahora no porqe me da una lata enorme. slds! -------------------- Ahora van quedando en el foro solo los niñitos tontitos graves, que lata... u.u

Mimo.018 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 1 2011, 01:57 PM Publicado: #10
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 7 Registrado: 26-May 07 Desde: Maipu! Miembro Nº: 6.177 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Ayuda con el 3 por favor!!! Mensaje modificado por Mimo.018 el Oct 1 2011, 05:45 PM

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