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> I2 EDO, 1S 2011
Killua
mensaje May 27 2011, 08:17 PM
Publicado: #1


Staff Fmat
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TEX: \noindent \\<br />\begin{center}MAT1640 - Ecuaciones Diferenciales\\<br />Interrogación 2 - Lunes 09 de Mayo de 2011 \end{center}<br />\begin{enumerate}<br />\item<br />\begin{enumerate}<br />\item Determinar la solución general de la ecuación<br /><br />$$x^2z''-4xz'+4z = x^3.$$<br />\item Encuentre la solución del siguiente problema a los valores iniciales:<br /><br />$$y''-3y'+2y = e^x+2xe^{-x}, y(0)=0, y'(0)=1$$<br />\end{enumerate}<br /><br />\item A un resorte con constante de restauración de $15$ se le añade una masa igual a $3$. Desde el reposo la masa se estira $1$ unidad y se le imprime una velocidad igual a $1$. Si el medio ejerce una resistencia igual a $6$ veces la velocidad (donde todas las cantidades se expresan en unidades homogéneas), <br /><br />\begin{enumerate}<br /><br />\item Encuentre la función $x(t)$ que describe la posición de la masa en el instante $t$. (No hay fuerzas externas actuando sobre él).<br /><br />\item Demuestre que la función de la parte anterior alcanza máximos relativos en $t=t_0, t_0+T, t_0+2T, \ldots$ para ciertas constantes $t_0$ y $T$. Encuéntrelas.<br /><br />\item Demuestre que si $x_1<x_2$ son dos máximos consecutivos de la función $x(t)$, entonces la razón $x_1/x_2$ es constante.<br />\end{enumerate}<br /><br />\item Considere el siguiente problema con condiciones de borde<br /><br />\begin{center}$y''(x)+y(x) = g(x)$, en $[0,l], y(0)=0, y(l) = l$\end{center}<br /><br />donde $l>0$ y $g$ es una función continua en $[0, l]$.<br /><br />\begin{enumerate}<br />\item Suponga que $g(x)=0$. Encuentre los valores de $l$ tales que la única solución del problema sea $y(x)\equiv 0$.<br />\item Suponga que $g(x)=e^x$ y $l=\pi$. Demuestre que en este caso el problema no tiene solución.<br />\item Suponga que $g(x) = \cos x$ y $l = \pi$. Demuestre que en este caso el problema tiene infinitas soluciones.<br />\end{enumerate}<br /><br />\end{enumerate}

TEX: <br />\noindent $4.$ <br />\noindent $(a)$ Sean las familias de funciones\\<br /><br />\noindent $i.\ y_1(x) = e^x, y_2(x) = xe^x, y_3(x) = e^{2x}$ en $\mathbb{R}$.\\<br />\noindent $ii.\ y_1(x) = x, y_2(x) = e^x$ en $(1, \infty)$.\\<br /><br />\noindent Para cada familia, hallar una ecuación diferencial lineal homogénea con orden mínimo para la cual las funciones $y_i$ forman parte de un conjunto de soluciones linealmente independientes.\\<br /><br />\noindent $(b)$ Encuentre la solución en serie de potencias centrada en $x_0=1$ de la ecuación<br /><br />$$2y''+(x-1)y'+y=0,\ x\in\mathbb{R}.$$<br /><br />


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alexis parra
mensaje May 28 2011, 10:37 PM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
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HAY QUE DESARROLLARLA?
ESTARIA BUENO PARA RECORDAR ALGUNAS COSAS OLVIDADAS...
SALUDOS.
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