 Progresion Aritmetica |
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Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Ejercitación > Álgebra > Progresiones: Aritmética y Geométrica  |
 May 25 2011, 01:14 AM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 396 Registrado: 26-October 08 Desde: Quilpue Miembro Nº: 37.052 Nacionalidad:  Universidad:  Sexo:   |
 Yo digo que no se puede calcular ya que la diferencia de la progresion va variando... Esta bien mi planteo ? Mensaje modificado por inzite el May 25 2011, 01:19 AM -------------------- Estudiante de Segundo Año
Ingeniería Civil en Matemáticas Universidad Técnica Federico Santa María "Dudar de todo o creerlo todo son dos opciones igualmente cómodas, pues tanto una como otra nos eximen de reflexionar" Henri Poincaré |
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Feb 26 2013, 09:12 AM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 282 Registrado: 12-January 13 Desde: Bati-Escuela de Charles Xavier. Miembro Nº: 114.884 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
CITA(inzite @ May 25 2011, 02:14 AM)  Yo digo que no se puede calcular ya que la diferencia de la progresion va variando... Esta bien mi planteo ? No, no está bien: --------------------   |
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![TEX: Sea $a_1$ el primer t\'ermino de la progresi\'on y $d$ el paso de la misma, entonces $a_n = a_1 + (n-1)d$, para todo $n\in\mathbb{N}$. Podemos deducir una f\'ormula para la suma de los primeros $n$ t\'erminos: <br />\begin{eqnarray*} S_n &=& \displaystyle\sum_{k=1}^n{a_k}\\ &=& \displaystyle\sum_{k=1}^n {\{a_1+(k-1)d\}}\\ &=& a_1\displaystyle\sum_{k=1}^n{1} + d\displaystyle\sum_{k=1}^n{(k-1)}\\ &=& a_1\displaystyle\sum_{k=1}^n{1} + d\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}{k}\\ &=& na_1 + d\dfrac{(n-1)n}{2}\\ &=& \dfrac{n}{2}[2a_1+d(n-1)] \\ &=& \dfrac{n}{2}[a_1 + \{a_1+(n-1)d\}] \\ &=& \dfrac{n}{2}[a_1+a_n]\end{eqnarray*}](/tex-image/8a0246890bfca316e431be4b7bfb762a.png)
![TEX: Usando esto y, la f\'ormula que nos dan en el enunciado:<br />\begin{eqnarray*}S_n &=& S_n \\ \dfrac{n}{2}[a_1+a_n] &=& \dfrac{n^2}{4}-n\\ a_1+a_n &=& \dfrac{n}{2} - 2\\ a_n &=& \left(\dfrac{n}{2} - 2\right) - a_1\end{eqnarray*}](/tex-image/5476ecb3e83f20d102808f98b4e45ea6.png)
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