primos Opciones

[nagernager]

[Danny.~]

corrige

[Kaissa]

arreglado ^^

[nagernager]

Gracias Kaissa

[xD13G0x]

Supongamos , mirando la ecuacion mod 3 de donde se sigue que o son multiplos de 3,o son todos multiplos de 3, asi que suponemos wlog que. La ecuacion se transforma en . Probando valores para vemos que el unico que funciona es el 7, ahora suponemos que . Se tiene que y que . Asi que si se tiene que , de donde no puede ser un cuadrado al estar entre 2 cuadrados consecutivos. Por lo tanto las unicas soluciones son

[nagernager]

Muy buena solucion diego

[lzdawn]

Q significa wlog?
Yo tengo una solucion diferente:
a^2+3ab+b^2=z^2, para algun z entero,
De donde:
ab=z^2-(a+b)^2
ab=[z+a+b][z-a-b]
de donde:
z+a+b=ab
z=1+a+b
por ser a y b primos (el otro caso es contradictorio)
2a+2b+1=ab
ab-2a-2b=1
ab-2a-2b+4=5
a(b-2)-2(b-2)=5
(a-2)(b-2)=5
entonces:
a=7 y b=3 ó a=3 y b=7
Solo esa duda de wlog

[xD13G0x]

Q significa wlog?
Yo tengo una solucion diferente:
a^2+3ab+b^2=z^2, para algun z entero,
De donde:
ab=z^2-(a+b)^2
ab=[z+a+b][z-a-b]
de donde:
z+a+b=ab
z=1+a+b
por ser a y b primos (el otro caso es contradictorio)
2a+2b+1=ab
ab-2a-2b=1
ab-2a-2b+4=5
a(b-2)-2(b-2)=5
(a-2)(b-2)=5
entonces:
a=7 y b=3 ó a=3 y b=7
Solo esa duda de wlog

wlog=without loss of generality= sin perdida de generalidad

[lzdawn]

Ok, gracias