conteo de soluciones Opciones

[luis_fz]

cuantas soluciones en los enteros no negativos tiene la ecuacion


si puede generalice para
donde k<=n

si quiere hacer solo el problema no lea el spolier, si quiere ayuda lealo

imaginese que tiene 56 cosas pelotas llamelas como quiera, y las quiere colorear de 4 colores, esto o un enfoque similar lo puede ayudar con el problema

Saludos C:

Mensaje modificado por luis_fz el May 17 2011, 01:13 AM

[lzdawn]

Este es un problema clasico de combinaciones con repeticion:
el artificio congnitivo separadores,
x1+x2+x3+x4=56, xi>=0, i:={1,2,3,4}
tomemos 59 lugares:
de ellos colocaremos 3 separadores,
entonces:
(59,3)=59!/[56!*3!]=59*58*57/6=59*29*19=32509 formas
ahora generalizemos:
x1+x2+...+xk=n, xi>=0, i:={1,2,3,...,k}, n<=k
usemos el mismo razonamiento, entonces hay:
n+k-1 lugares y colocaremos k-1 separadores
(n+k-1,k-1) formas
donde:
(a,b) denota el numero combinatorio: aCb.
saludos.

[alexis parra]

Combinaciones con repetición:



hay algo que no entiendo....porque se colocan "3" separadores, si son "4" x_i?

[El Geek]

No capté la solución ¿Qué es eso de los separadores?

[alexis parra]

No capté la solución ¿Qué es eso de los separadores?

+1

[toto12]

hay algo que no entiendo....porque se colocan "3" separadores, si son "4" x_i?

no capte muy bien lo que explico, pero serian 3 separadores, porque para separar 4 cosas, necesitas 3 separadores , lo mismo que para cortar 4 pedazos de algo, necesitas 3 cortes, pero aun así no entendí muy bien la explicación tampoco hahaahha xD

[snw]

la idea es colocar una fila de n 1's por ejemplo 4=1+1+1+1 y las soluciones de la ecuación x_1+x_2+x_3+x_4=4 es solo la cantidad de formas de agrupar esos 1's.

[alexis parra]

Sí, de echo tambien lo habia visto así....es como mirarse la mano y darse cuenta que tienes

5 dedos, pero solo 4 espacios entre ellos...para todo hommo sapiens sapiens...



estoy leyendo de internet sobre las combinaciones pero aun asi no comprendo mucho.....

si alguien se menciona se agradece...

Mensaje modificado por alexis parra el Oct 16 2011, 08:38 AM

[alexis parra]

Estuve leyendo y creo haberlo entendido....espero criticas

supongamos que se tienen 56 monedas identicamente iguales y se quieren repartir entre 4 cauros chicos

podria pensarse 56C4, pero como se pueden repetir, supongamos, el primero

podria tener las 4 monedas...en esto, tendriamos ahora 59 posiciones....porke aumentaron 3

al fijar el primero con las monedas, el resto se combina de 3 formas,

por eso 59C3

espero se entienda...sino, PLR para mi

[Kaissa]

es que ese es un teorema viejo u.u no tiene mucho de creativa la solución (de hecho el problema tampoco, lo siento luis u.u)