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CMAT 2011 - Fecha 2 - Nivel 2 Individual

Gerardo Soto Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 15 2011, 08:51 PM Publicado: #11
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.648 Registrado: 16-April 10 Desde: Dalcahue-Chiloe Miembro Nº: 68.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(CyedqD @ May 15 2011, 10:32 PM) Tu dices que eso es una equivalencia. Es evidente de arriba hacia abajo, pero al reves? Tu demostración es incorrecta mientras no muestres claramente la razón por la cual es valido esto. (a lo que me refiero es que debes explicitarlo mejor) okei no tengo problema... tomemos la imagen que subire (por lo demás pido disculpas por aquella), el segmento CH cae perpendicularmente , es lo mismo que demostrar que <AHC=<BHC, por consiguiente si demostramos que ambos ángulos son iguales, estaríamos demostrando que dicho segmento es perpendicular..., ahora vallamos al caso del triangulo DEF, llamemos su altura EJ, la que cae desde el vertice E respectivamente, si demostramos que los angulos <FJE=<DJE, estaríamos demostrando que dicho segmento es una altura, luego mediante como trabaje con los arcos arriba, termine por demostrar que <FJE=<DJE por lo tanto EJ es altura del triangulo DEF aquí va la imagen de los arcos, con respecto a los ángulos - vuelvo a decir que disculpen la calidad... aquí van las imagenes pense que seria obvio el decir que un segmento interior es altura si los ángulo que forma son iguales, luego quedaba demostrar que ambos ángulos eran iguales y se terminaba el problema Mensaje modificado por Gerardo Soto el May 15 2011, 09:45 PM -------------------- >>He robado princesas a reyes agónicos. Incendié la ciudad de Trebon. He pasado la noche con Felurian y he despertado vivo y cuerdo. Me expulsaron de la Universidad a una edad a la que a la mayoría todavía no los dejan entrar. He recorrido de noche caminos de los que otros no se atreven a hablar ni siquiera de día. He hablado con Dioses, he amado a mujeres y he escrito canciones que hacen llorar a los bardos.<< <<Me llamo Kvothe (<Cuouz>). Quizá hayas oído hablar de mí.”>> El nombre del viento, primer dìa de la historia de Kvothe .-“Todo hombre sabio le teme a tres cosas: Una noche sin luna, una tormenta en el mar y a la ira de un hombre bueno.”” Citas del Nombre del viento .-Me llamo kvothe, que se pronuncia <<cuouz>>. Los nombres son importantes porque dicen mucho sobre las personas. He tenido más nombres de los que nadie merece.Los Adem me llaman Maedre. Que, según como se pronuncie, puede significar la Llama, el Trueno o el Árbol Partido. Mi primer mentor me llamaba E'lir porque yo era listo y lo sabìa. Mi primera amante me llamaba Dulator porque le gustaba cómo sonaba. Me han llamado Kvothe el Sin Sangre, Kvothe el Arcano y Kvothe el Asesino de Reyes. Todos esos nombres me los he ganado. Pero crecí siendo Kvothe. Una vez mi padre me dijo que significaba <<saber>>. .-“Y soy Edena Ruh hasta la médula. Lo que significa que mi sangre es roja. Significa que respiro aire puro y camino por donde me llevan los pies. No me arrastro ni me acobardo como un perro ante nadie por el hecho de que tenga un título. Eso lo interpretan como orgullo quienes se han pasado la vida lamiéndoles el culo a los demás.”(Kvothe) .-“Te lo juro por toda la sal que hay en mí: si contravienes mis deseos, el resto de tu breve existencia será una orquesta de desgracias. Lo juro por la piedra, el roble y el olmo: te convertiré en mi blanco. Te seguiré sin que me veas y apagaré cualquier chispa de placer que encuentres. Jamás conocerás la caricia de una mujer, un momento de descanso, un instante de paz. Y juro por el cielo nocturno y por la luna que si perjudicas a mi maestro, te abriré en canal y saltaré en tus entrañas como un niño en un charco. Encordaré un violín con tus tripas y te haré tocarlo mientras bailo.” .-Puedes dividir infinito un infinito número de veces, y el resultado seguirá siendo más infinito”, dijo Uresh con su extraño acento Lenatti. “Pero si divides un número no infinito un número infinito de veces el resultado no es menos infinito. Puesto que es menos infinito, pero hay un número infinito de ellos, si los sumas de nuevo, su suma da infinito. Eso implica que todo número es, de hecho, infinito. .-‎ Tengo tendencia a pensar demasiado, Bast. Mis mayores éxitos fueron producto de decisiones que tomé cuando dejé de pensar e hice sencillamente lo que me parecía correcto. Aunque no hubiera ninguna buena explicación para lo que había hecho. Aunque hubiera muy buenas razones para que no hiciese lo que hice.(Kvothe) .-Sí, soy un mito. Un mito muy especial que se crea a sí mismo. Las mejores mentiras sobre mí son las que yo mismo he contado.´ (Kvothe) .-Solo los locos y los sacerdotes no le temen a nada, y yo no me llevo muy bien con Dios (Kvothe) .-La musica es una amante celosa y temperamental, si le dedicas tiempo sera tuya pero si la desairas se ira y cuando la busques no la hallaras…(Kvothe) .-Las palabras sonpálidas sombras de nombres olvidados. Los nombres tienen poder, y las palabras también. Las palabras pueden hacer prender el fuego en la mente de los hombres. Las palabras pueden arrancarles lágrimas a los corazones más duros. Existen siete palabras que harán que una persona te ame. Existen diez palabras que minarán la más poderosa voluntad de un hombre. Pero una palabra no es más que la representación de un fuego. Un nombre es el fuego en sí. -Elodin .-Cronista pensó, sin proponérselo, en una historia que había oído. Una de tantas. Era el relato de cómo Kvothe había perseguido el deseo de su corazón. Tuvo que engañar a un demonio para conseguirlo. Pero una vez conseguido, tuvo que pelear con un ángel para conservarlo. «Es cierto —pensó Cronista—. Antes solo era una historia, pero ahora puedo creer en ella. Esta es la cara de un hombre que ha matado a un ángel. .-“Yo hasta que no vea una pantorrilla femenina al aire, no daré por inaugurada la primavera”(Bast) .- “Al pan, pan y al vino, vino. Pero a una prostituta llámala siempre señora. Tienen una vida muy dura y no cuesta nada ser amables con ellas.” .-Observando las caras que me rodeaban vi a una joven de no más de veinte años. Tenía un rostro dulce y los ojos azul claro. Sus labios parecían hechos para besar. Di un paso hacia ella, decidido a cogerla en brazos y… Me paré en seco cuando empezaba a estirar un brazo para acariciarle el cuello, y sentí algo muy parecido al vértigo. Allí las cosas eran diferentes. Era evidente que el hombre que estaba sentado al lado de la joven era su marido. Eso era importante, ¿no? Parecía un hecho muy impreciso y distante. ¿Por qué no iba desnudo, no comía violetas ni tocaba el laúd a cielo abierto? Volví a pasear la mirada por la taberna y todo aquello me pareció sumamente ridículo. Aquella gente sentada en los bancos, con capas y más capas de ropa, comiendo con cuchillo y tenedor. Lo encontraba todo absurdo y artificioso. Era increíblemente gracioso. Parecía que estuvieran jugando a un juego y ni siquiera se dieran cuenta. Era como un chiste que hasta entonces no había entendido. Me reí. (ETDUHS) .-- No has traido tu laud – me comentó cuando hubimos terminado de comer. -Esta noche tengo que irme a leer-dije-. Para entonces ya habría hecho el examen de admisión, y no haría falta que siguiera estudiando. Auri arrugó su carita. -Cinco dias no es pronto -dijo-. Pronto es mañana. -Cinco días es pronto para una piedra-argumenté. -Pues entonces toca para una piedra dentro de cinco días-replicó ella-. Y toca para mí mañana.(Auri) .-“Verá, maestro Kilvin: según los alumnos, lo rompí de un solo puñetazo de mi todopoderosa mano” .-“No has oído ni la primera nota de la música que me impulsa” .-“Viajé, amé, perdí, confié y me traicionaron.” .-“No me cansaba de mirar a Denna. Estaba sentada a mi lado, abrazándose las rodillas. Su piel era más luminosa que la luna, y sus ojos, más enormes que el cielo, más profundos que el agua, más oscuros que la noche” .-Sobré él verteré el hambre y el fuego hasta que la desolación lo aturda y todos los demonios de la oscuridad exterior miren asombrados y reconozcan que la especialidad del hombre es la venganza. .-“Aunque este empapado de ti, ardo. El movimiento de tu cabeza al volverse es como una canción. Es como una chispa. Es como un aliento que me infla y sopla para avivar un fuego que extenderse y rugir tu nombre no pueda evitar” .-“He oído lo que los poetas escriben sobre las mujeres. Componen rimas y rapsodias, y mienten. He visto a marineros en la orilla contemplando en silencio la lenta ondulación del mar. He visto a viejos soldados con el corazón de cuero que derramaban lágrimas al ver los colores de su rey ondeando al viento. Creedme: esos hombres no saben nada del amor. Amamos lo que amamos. La razón no entra en juego. En muchos aspectos, el amor más insensato es el amor más verdadero. Cualquiera puede amar algo por algún motivo. Eso es tan fácil como meterse un penique en el bolsillo. Pero amar algo a pesar de algo es otra cosa. Conocer los defectos y amarlos también. Eso es inusual, puro y perfecto.” Kvothe .-“La experiencia me ha enseñado que la mejor forma de protegerte es hacer creer a tus enemigos que no pueden hacerte daño” Para saber más de la trilogía de Patrick Rothfuss Click aquí

El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 16 2011, 05:52 PM Publicado: #12
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	#Error. Gracias por la acotación VA Jiménez. Mensaje modificado por El Geek el Aug 5 2013, 11:21 PM -------------------- Me voy, me jui.

VA Jiménez Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 16 2011, 06:19 PM Publicado: #13
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 644 Registrado: 28-June 09 Miembro Nº: 54.733 Nacionalidad:	CITA(El Geek @ May 16 2011, 06:52 PM) Acabo de notar que aquí hay un error. Tu conclusión erra, pues al decir "existen infinitas soluciones", significa que para cualquiera sea el valor de [b]a,b y p que yo escoja, la igualdad será cierta.[/b] Veamos: a=4 b=5 p=7 ¿Se cumple? evidentemente no. Lo que sí encontraste fue una familia de valores para a y b, las cuales están parametrizadas por p, o sea que el parámetro de los valores de a y b, vale decir que para ciertos valores de p, a y b tomarán determinados valores. Saludos. Eso, si no me equivoco, no es así; el afirmar que para una ecuación existen infinitas soluciones no es lo mismo que decir que cualquier número satisface la ecuación..

El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 16 2011, 06:51 PM Publicado: #14
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	En eso tienes razón. Ahora revisando lo mio, me auto corrijo, lo que se encontró fueron 2 familias con infinitas soluciones "C:" Eso sí, cosa rara que el segundo valor que sacaste para "a" y "b" al probarlo no da Bueno, me voy a hacer clases, chai c: -------------------- Me voy, me jui.

Suicide Machine Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 16 2011, 07:11 PM Publicado: #15
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 146 Registrado: 22-July 10 Miembro Nº: 74.494 Nacionalidad: Sexo:	CITA(El Geek @ May 16 2011, 07:51 PM) En eso tienes razón. Ahora revisando lo mio, me auto corrijo, lo que se encontró fueron 2 familias con infinitas soluciones "C:" Eso sí, cosa rara que el segundo valor que sacaste para "a" y "b" al probarlo no da Bueno, me voy a hacer clases, chai c: y los enteros también pueden ser negativos, cierto?

CyedqD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 19 2011, 10:12 PM Publicado: #16
Coordinador General Gran Maraton PSU Final 2008 Grupo: Moderador Mensajes: 1.607 Registrado: 11-June 07 Desde: Peñalolen, Stgo Miembro Nº: 6.641 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Gerardo Soto @ May 15 2011, 09:51 PM) pense que seria obvio el decir que un segmento interior es altura si los ángulo que forma son iguales, luego quedaba demostrar que ambos ángulos eran iguales y se terminaba el problema Claro, eso es lo que hay que hacer, demostrar que esos ángulos son iguales, pero la forma en que lo argumentas se ve muy enredada. Trata de escribirlo más simple, con las ideas principales bien indicadas. --------------------

Gerardo Soto Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 19 2011, 10:15 PM Publicado: #17
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.648 Registrado: 16-April 10 Desde: Dalcahue-Chiloe Miembro Nº: 68.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(CyedqD @ May 20 2011, 12:12 AM) Claro, eso es lo que hay que hacer, demostrar que esos ángulos son iguales, pero la forma en que lo argumentas se ve muy enredada. Trata de escribirlo más simple, con las ideas principales bien indicadas. Dale, pero que bueno que alguien logro comprender la idea XD, sí la verdad era bien enredado explicarlo sin latex y como se debe, creo que modificare el post principal, para dejarlo descente Bueno le dí otra solución de un par de lineas, pero jajajjajaa como ya estoy metido en esta quiero terminar con ella Mensaje modificado por Gerardo Soto el May 19 2011, 10:32 PM -------------------- >>He robado princesas a reyes agónicos. Incendié la ciudad de Trebon. He pasado la noche con Felurian y he despertado vivo y cuerdo. Me expulsaron de la Universidad a una edad a la que a la mayoría todavía no los dejan entrar. He recorrido de noche caminos de los que otros no se atreven a hablar ni siquiera de día. He hablado con Dioses, he amado a mujeres y he escrito canciones que hacen llorar a los bardos.<< <<Me llamo Kvothe (<Cuouz>). Quizá hayas oído hablar de mí.”>> El nombre del viento, primer dìa de la historia de Kvothe .-“Todo hombre sabio le teme a tres cosas: Una noche sin luna, una tormenta en el mar y a la ira de un hombre bueno.”” Citas del Nombre del viento .-Me llamo kvothe, que se pronuncia <<cuouz>>. Los nombres son importantes porque dicen mucho sobre las personas. He tenido más nombres de los que nadie merece.Los Adem me llaman Maedre. Que, según como se pronuncie, puede significar la Llama, el Trueno o el Árbol Partido. Mi primer mentor me llamaba E'lir porque yo era listo y lo sabìa. Mi primera amante me llamaba Dulator porque le gustaba cómo sonaba. Me han llamado Kvothe el Sin Sangre, Kvothe el Arcano y Kvothe el Asesino de Reyes. Todos esos nombres me los he ganado. Pero crecí siendo Kvothe. Una vez mi padre me dijo que significaba <<saber>>. .-“Y soy Edena Ruh hasta la médula. Lo que significa que mi sangre es roja. Significa que respiro aire puro y camino por donde me llevan los pies. No me arrastro ni me acobardo como un perro ante nadie por el hecho de que tenga un título. Eso lo interpretan como orgullo quienes se han pasado la vida lamiéndoles el culo a los demás.”(Kvothe) .-“Te lo juro por toda la sal que hay en mí: si contravienes mis deseos, el resto de tu breve existencia será una orquesta de desgracias. Lo juro por la piedra, el roble y el olmo: te convertiré en mi blanco. Te seguiré sin que me veas y apagaré cualquier chispa de placer que encuentres. Jamás conocerás la caricia de una mujer, un momento de descanso, un instante de paz. Y juro por el cielo nocturno y por la luna que si perjudicas a mi maestro, te abriré en canal y saltaré en tus entrañas como un niño en un charco. Encordaré un violín con tus tripas y te haré tocarlo mientras bailo.” .-Puedes dividir infinito un infinito número de veces, y el resultado seguirá siendo más infinito”, dijo Uresh con su extraño acento Lenatti. “Pero si divides un número no infinito un número infinito de veces el resultado no es menos infinito. Puesto que es menos infinito, pero hay un número infinito de ellos, si los sumas de nuevo, su suma da infinito. Eso implica que todo número es, de hecho, infinito. .-‎ Tengo tendencia a pensar demasiado, Bast. Mis mayores éxitos fueron producto de decisiones que tomé cuando dejé de pensar e hice sencillamente lo que me parecía correcto. Aunque no hubiera ninguna buena explicación para lo que había hecho. Aunque hubiera muy buenas razones para que no hiciese lo que hice.(Kvothe) .-Sí, soy un mito. Un mito muy especial que se crea a sí mismo. Las mejores mentiras sobre mí son las que yo mismo he contado.´ (Kvothe) .-Solo los locos y los sacerdotes no le temen a nada, y yo no me llevo muy bien con Dios (Kvothe) .-La musica es una amante celosa y temperamental, si le dedicas tiempo sera tuya pero si la desairas se ira y cuando la busques no la hallaras…(Kvothe) .-Las palabras sonpálidas sombras de nombres olvidados. Los nombres tienen poder, y las palabras también. Las palabras pueden hacer prender el fuego en la mente de los hombres. Las palabras pueden arrancarles lágrimas a los corazones más duros. Existen siete palabras que harán que una persona te ame. Existen diez palabras que minarán la más poderosa voluntad de un hombre. Pero una palabra no es más que la representación de un fuego. Un nombre es el fuego en sí. -Elodin .-Cronista pensó, sin proponérselo, en una historia que había oído. Una de tantas. Era el relato de cómo Kvothe había perseguido el deseo de su corazón. Tuvo que engañar a un demonio para conseguirlo. Pero una vez conseguido, tuvo que pelear con un ángel para conservarlo. «Es cierto —pensó Cronista—. Antes solo era una historia, pero ahora puedo creer en ella. Esta es la cara de un hombre que ha matado a un ángel. .-“Yo hasta que no vea una pantorrilla femenina al aire, no daré por inaugurada la primavera”(Bast) .- “Al pan, pan y al vino, vino. Pero a una prostituta llámala siempre señora. Tienen una vida muy dura y no cuesta nada ser amables con ellas.” .-Observando las caras que me rodeaban vi a una joven de no más de veinte años. Tenía un rostro dulce y los ojos azul claro. Sus labios parecían hechos para besar. Di un paso hacia ella, decidido a cogerla en brazos y… Me paré en seco cuando empezaba a estirar un brazo para acariciarle el cuello, y sentí algo muy parecido al vértigo. Allí las cosas eran diferentes. Era evidente que el hombre que estaba sentado al lado de la joven era su marido. Eso era importante, ¿no? Parecía un hecho muy impreciso y distante. ¿Por qué no iba desnudo, no comía violetas ni tocaba el laúd a cielo abierto? Volví a pasear la mirada por la taberna y todo aquello me pareció sumamente ridículo. Aquella gente sentada en los bancos, con capas y más capas de ropa, comiendo con cuchillo y tenedor. Lo encontraba todo absurdo y artificioso. Era increíblemente gracioso. Parecía que estuvieran jugando a un juego y ni siquiera se dieran cuenta. Era como un chiste que hasta entonces no había entendido. Me reí. (ETDUHS) .-- No has traido tu laud – me comentó cuando hubimos terminado de comer. -Esta noche tengo que irme a leer-dije-. Para entonces ya habría hecho el examen de admisión, y no haría falta que siguiera estudiando. Auri arrugó su carita. -Cinco dias no es pronto -dijo-. Pronto es mañana. -Cinco días es pronto para una piedra-argumenté. -Pues entonces toca para una piedra dentro de cinco días-replicó ella-. Y toca para mí mañana.(Auri) .-“Verá, maestro Kilvin: según los alumnos, lo rompí de un solo puñetazo de mi todopoderosa mano” .-“No has oído ni la primera nota de la música que me impulsa” .-“Viajé, amé, perdí, confié y me traicionaron.” .-“No me cansaba de mirar a Denna. Estaba sentada a mi lado, abrazándose las rodillas. Su piel era más luminosa que la luna, y sus ojos, más enormes que el cielo, más profundos que el agua, más oscuros que la noche” .-Sobré él verteré el hambre y el fuego hasta que la desolación lo aturda y todos los demonios de la oscuridad exterior miren asombrados y reconozcan que la especialidad del hombre es la venganza. .-“Aunque este empapado de ti, ardo. El movimiento de tu cabeza al volverse es como una canción. Es como una chispa. Es como un aliento que me infla y sopla para avivar un fuego que extenderse y rugir tu nombre no pueda evitar” .-“He oído lo que los poetas escriben sobre las mujeres. Componen rimas y rapsodias, y mienten. He visto a marineros en la orilla contemplando en silencio la lenta ondulación del mar. He visto a viejos soldados con el corazón de cuero que derramaban lágrimas al ver los colores de su rey ondeando al viento. Creedme: esos hombres no saben nada del amor. Amamos lo que amamos. La razón no entra en juego. En muchos aspectos, el amor más insensato es el amor más verdadero. Cualquiera puede amar algo por algún motivo. Eso es tan fácil como meterse un penique en el bolsillo. Pero amar algo a pesar de algo es otra cosa. Conocer los defectos y amarlos también. Eso es inusual, puro y perfecto.” Kvothe .-“La experiencia me ha enseñado que la mejor forma de protegerte es hacer creer a tus enemigos que no pueden hacerte daño” Para saber más de la trilogía de Patrick Rothfuss Click aquí

Gerardo Soto Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 19 2011, 11:10 PM Publicado: #18
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.648 Registrado: 16-April 10 Desde: Dalcahue-Chiloe Miembro Nº: 68.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: Sabemos que I es incentro de el triángulo ABC por ende podemos ver lo siguiente$ $TEX: $\widehat{BD}=\widehat{DC}$$ ; $TEX: $\widehat{CE}=\widehat{EA}$$ ; $TEX: $\widehat{AF}=\widehat{FB}$$ $TEX: Ahora conociendo esto el demostrar que I es ortocentro, es equivalente a demostrar que los segmentos EB,AD,FC son alturas del triangulo DEF (notar que se intersectan en I)$ $TEX: Primero demostraremos la perpendicularidad de EB sobre FD (triangulo DEF), llamaremos J a su punto de intersección, luego el decir que EB es perpendicular a FD es equivalente a decir que los ángulos $<FJE=<DJE$ si demostramos esto, demostramos que es altura.<br />$ $TEX: teniendo claro esto tenemos lo siguiente$ $TEX: $<FJE=<DJE$$ $TEX: notar que$ $TEX: $$\frac{\widehat{FD}+\widehat{DE}}{2}=<DJE$$$ $TEX: y que$ $TEX: $\frac{\widehat{EF}+\widehat{BD}}{2}=<FJE$$ $TEX: $$\Rightarrow \widehat{FB}+\widehat{DE}=\widehat{EF}+\widehat{BD}$$$ $TEX: Pero es fácil notar que$ $TEX: \begin{align}<br /> & \widehat{DE}=\widehat{CE}+\widehat{DC} \\ <br /> & \widehat{EF}=\widehat{AF}+\widehat{EA} \\ <br /> & \Rightarrow \widehat{CE}+\widehat{DC}+\widehat{FB}=\widehat{AF}+\widehat{AE}+\widehat{BD} \\ <br />\end{align}$ $TEX: si tomamos la igualdad de arcos del comienzo$ $TEX: $\widehat{BD}=\widehat{DC}$$ ; $TEX: $\widehat{CE}=\widehat{EA}$$ ; $TEX: $\widehat{AF}=\widehat{FB}$$ $TEX: Finalmente podemos concluir que $<FJE=<DJE$ por consiguiente EB es altura.$ $TEX: De la misma forma se demuestran las perpendicularidades restantes , con la misma igualdad de arcos y finalmente se concluye que I es ortocentro del triangulo DEF$ Por que esto y no otra forma?, me empeñe en esto por que es muy raro usar esa propiedad por lo que e visto de los arcos, y es realmente útil mañana subire la otra solución que le di este problema la cual es mucho más corta. Mensaje modificado por Gerardo Soto el May 19 2011, 11:17 PM -------------------- >>He robado princesas a reyes agónicos. Incendié la ciudad de Trebon. He pasado la noche con Felurian y he despertado vivo y cuerdo. Me expulsaron de la Universidad a una edad a la que a la mayoría todavía no los dejan entrar. He recorrido de noche caminos de los que otros no se atreven a hablar ni siquiera de día. He hablado con Dioses, he amado a mujeres y he escrito canciones que hacen llorar a los bardos.<< <<Me llamo Kvothe (<Cuouz>). Quizá hayas oído hablar de mí.”>> El nombre del viento, primer dìa de la historia de Kvothe .-“Todo hombre sabio le teme a tres cosas: Una noche sin luna, una tormenta en el mar y a la ira de un hombre bueno.”” Citas del Nombre del viento .-Me llamo kvothe, que se pronuncia <<cuouz>>. Los nombres son importantes porque dicen mucho sobre las personas. He tenido más nombres de los que nadie merece.Los Adem me llaman Maedre. Que, según como se pronuncie, puede significar la Llama, el Trueno o el Árbol Partido. Mi primer mentor me llamaba E'lir porque yo era listo y lo sabìa. Mi primera amante me llamaba Dulator porque le gustaba cómo sonaba. Me han llamado Kvothe el Sin Sangre, Kvothe el Arcano y Kvothe el Asesino de Reyes. Todos esos nombres me los he ganado. Pero crecí siendo Kvothe. Una vez mi padre me dijo que significaba <<saber>>. .-“Y soy Edena Ruh hasta la médula. Lo que significa que mi sangre es roja. Significa que respiro aire puro y camino por donde me llevan los pies. No me arrastro ni me acobardo como un perro ante nadie por el hecho de que tenga un título. Eso lo interpretan como orgullo quienes se han pasado la vida lamiéndoles el culo a los demás.”(Kvothe) .-“Te lo juro por toda la sal que hay en mí: si contravienes mis deseos, el resto de tu breve existencia será una orquesta de desgracias. Lo juro por la piedra, el roble y el olmo: te convertiré en mi blanco. Te seguiré sin que me veas y apagaré cualquier chispa de placer que encuentres. Jamás conocerás la caricia de una mujer, un momento de descanso, un instante de paz. Y juro por el cielo nocturno y por la luna que si perjudicas a mi maestro, te abriré en canal y saltaré en tus entrañas como un niño en un charco. Encordaré un violín con tus tripas y te haré tocarlo mientras bailo.” .-Puedes dividir infinito un infinito número de veces, y el resultado seguirá siendo más infinito”, dijo Uresh con su extraño acento Lenatti. “Pero si divides un número no infinito un número infinito de veces el resultado no es menos infinito. Puesto que es menos infinito, pero hay un número infinito de ellos, si los sumas de nuevo, su suma da infinito. Eso implica que todo número es, de hecho, infinito. .-‎ Tengo tendencia a pensar demasiado, Bast. Mis mayores éxitos fueron producto de decisiones que tomé cuando dejé de pensar e hice sencillamente lo que me parecía correcto. Aunque no hubiera ninguna buena explicación para lo que había hecho. Aunque hubiera muy buenas razones para que no hiciese lo que hice.(Kvothe) .-Sí, soy un mito. Un mito muy especial que se crea a sí mismo. Las mejores mentiras sobre mí son las que yo mismo he contado.´ (Kvothe) .-Solo los locos y los sacerdotes no le temen a nada, y yo no me llevo muy bien con Dios (Kvothe) .-La musica es una amante celosa y temperamental, si le dedicas tiempo sera tuya pero si la desairas se ira y cuando la busques no la hallaras…(Kvothe) .-Las palabras sonpálidas sombras de nombres olvidados. Los nombres tienen poder, y las palabras también. Las palabras pueden hacer prender el fuego en la mente de los hombres. Las palabras pueden arrancarles lágrimas a los corazones más duros. Existen siete palabras que harán que una persona te ame. Existen diez palabras que minarán la más poderosa voluntad de un hombre. Pero una palabra no es más que la representación de un fuego. Un nombre es el fuego en sí. -Elodin .-Cronista pensó, sin proponérselo, en una historia que había oído. Una de tantas. Era el relato de cómo Kvothe había perseguido el deseo de su corazón. Tuvo que engañar a un demonio para conseguirlo. Pero una vez conseguido, tuvo que pelear con un ángel para conservarlo. «Es cierto —pensó Cronista—. Antes solo era una historia, pero ahora puedo creer en ella. Esta es la cara de un hombre que ha matado a un ángel. .-“Yo hasta que no vea una pantorrilla femenina al aire, no daré por inaugurada la primavera”(Bast) .- “Al pan, pan y al vino, vino. Pero a una prostituta llámala siempre señora. Tienen una vida muy dura y no cuesta nada ser amables con ellas.” .-Observando las caras que me rodeaban vi a una joven de no más de veinte años. Tenía un rostro dulce y los ojos azul claro. Sus labios parecían hechos para besar. Di un paso hacia ella, decidido a cogerla en brazos y… Me paré en seco cuando empezaba a estirar un brazo para acariciarle el cuello, y sentí algo muy parecido al vértigo. Allí las cosas eran diferentes. Era evidente que el hombre que estaba sentado al lado de la joven era su marido. Eso era importante, ¿no? Parecía un hecho muy impreciso y distante. ¿Por qué no iba desnudo, no comía violetas ni tocaba el laúd a cielo abierto? Volví a pasear la mirada por la taberna y todo aquello me pareció sumamente ridículo. Aquella gente sentada en los bancos, con capas y más capas de ropa, comiendo con cuchillo y tenedor. Lo encontraba todo absurdo y artificioso. Era increíblemente gracioso. Parecía que estuvieran jugando a un juego y ni siquiera se dieran cuenta. Era como un chiste que hasta entonces no había entendido. Me reí. (ETDUHS) .-- No has traido tu laud – me comentó cuando hubimos terminado de comer. -Esta noche tengo que irme a leer-dije-. Para entonces ya habría hecho el examen de admisión, y no haría falta que siguiera estudiando. Auri arrugó su carita. -Cinco dias no es pronto -dijo-. Pronto es mañana. -Cinco días es pronto para una piedra-argumenté. -Pues entonces toca para una piedra dentro de cinco días-replicó ella-. Y toca para mí mañana.(Auri) .-“Verá, maestro Kilvin: según los alumnos, lo rompí de un solo puñetazo de mi todopoderosa mano” .-“No has oído ni la primera nota de la música que me impulsa” .-“Viajé, amé, perdí, confié y me traicionaron.” .-“No me cansaba de mirar a Denna. Estaba sentada a mi lado, abrazándose las rodillas. Su piel era más luminosa que la luna, y sus ojos, más enormes que el cielo, más profundos que el agua, más oscuros que la noche” .-Sobré él verteré el hambre y el fuego hasta que la desolación lo aturda y todos los demonios de la oscuridad exterior miren asombrados y reconozcan que la especialidad del hombre es la venganza. .-“Aunque este empapado de ti, ardo. El movimiento de tu cabeza al volverse es como una canción. Es como una chispa. Es como un aliento que me infla y sopla para avivar un fuego que extenderse y rugir tu nombre no pueda evitar” .-“He oído lo que los poetas escriben sobre las mujeres. Componen rimas y rapsodias, y mienten. He visto a marineros en la orilla contemplando en silencio la lenta ondulación del mar. He visto a viejos soldados con el corazón de cuero que derramaban lágrimas al ver los colores de su rey ondeando al viento. Creedme: esos hombres no saben nada del amor. Amamos lo que amamos. La razón no entra en juego. En muchos aspectos, el amor más insensato es el amor más verdadero. Cualquiera puede amar algo por algún motivo. Eso es tan fácil como meterse un penique en el bolsillo. Pero amar algo a pesar de algo es otra cosa. Conocer los defectos y amarlos también. Eso es inusual, puro y perfecto.” Kvothe .-“La experiencia me ha enseñado que la mejor forma de protegerte es hacer creer a tus enemigos que no pueden hacerte daño” Para saber más de la trilogía de Patrick Rothfuss Click aquí

mpipe Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 11 2012, 06:33 PM Publicado: #19
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 52 Registrado: 15-May 09 Miembro Nº: 51.306 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Si bien ha pasado harto tiempo desde que alguien comentó, igual creo que sería bueno que pusiera mi demostración :B onda si alguien anda buscando material para estudiar y quiere una alternativa (?) Pues bien, aquí voy Como ya se dijo, si se pide demostrar que I es ortocentro de $TEX: $\Delta DEF$$ , equivale a demostrar a que $TEX: CF$\perp$ DE$ , $TEX: BE$\perp$ DF$ y que $TEX: EF$\perp$ AD$ . En efecto, como los ángulos interiores del $TEX: $\Delta ABC$$ suman $TEX: $180°$$ , tenemos que: $TEX: $2\alpha+ 2\beta +2\theta = 180° $$ $TEX: $\Leftrightarrow$$ $TEX: $\alpha+ \beta +\theta = 90° $$ . Sabiendo esto, ahora trabajemos con los ángulos interiores de la circunferencia que nos interesan: $TEX: $ \angle{EGD}$$ y $TEX: $ \angle{FGD}$$ , $TEX: $ \angle{FJE}$$ y $TEX: $ \angle{DJE}$$ , $TEX: $ \angle{DHF}$$ y $TEX: $ \angle{EHF}$$ . Estos ángulos, de a pares, son suplementarios, ya que son adyacentes. Por lo tanto, nos basta determinar la medida de alguno de los ángulos de cada una de las tres parejas para así poder conocer la medida de los seis ángulos. Así: $TEX: $i)$$ $TEX: $ \angle{EGD}$$ $TEX: $=$$ $TEX: $\frac{\widehat{DE}+\widehat{AF}}{2}$$ $TEX: $=$$ $TEX: $\frac{2\alpha+ 2\beta +2\theta}{2}$$ = $TEX: $\alpha+ \beta +\theta = 90° $$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $ \angle{FGD}=90° $$ . $TEX: $ii)$$ $TEX: $ \angle{EHF}$$ $TEX: $=$$ $TEX: $\frac{\widehat{EF}+\widehat{CD}}{2}$$ $TEX: $=$$ $TEX: $\frac{2\alpha+ 2\beta +2\theta}{2}$$ = $TEX: $\alpha+ \beta +\theta = 90° $$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $ \angle{DHF}=90° $$ . $TEX: $iii)$$ $TEX: $ \angle{FJE}$$ $TEX: $=$$ $TEX: $\frac{\widehat{EF}+\widehat{BD}}{2}$$ $TEX: $=$$ $TEX: $\frac{2\alpha+ 2\beta +2\theta}{2}$$ = $TEX: $\alpha+ \beta +\theta = 90° $$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $ \angle{DJE}=90° $$ , demostrando así lo pedido Mensaje modificado por mpipe el Aug 12 2012, 12:03 AM -------------------- Solo para gente aburrida. EDV Matemática I ✔, Matemática II ✔, Matemática III ✔ Mechón 2013

josezero07 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 12 2012, 12:11 AM Publicado: #20
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 79 Registrado: 27-April 10 Desde: Talagante Miembro Nº: 69.788 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(mpipe @ Aug 11 2012, 07:33 PM) Si bien ha pasado harto tiempo desde que alguien comentó, igual creo que sería bueno que pusiera mi demostración :B onda si alguien anda buscando material para estudiar y quiere una alternativa (?) Pues bien, aquí voy Como ya se dijo, si se pide demostrar que I es ortocentro de $TEX: $\Delta DEF$$ , equivale a demostrar a que $TEX: CF$\perp$ DE$ , $TEX: BE$\perp$ DF$ y que $TEX: EF$\perp$ AD$ . En efecto, como los ángulos interiores del $TEX: $\Delta ABC$$ suman $TEX: $180°$$ , tenemos que: $TEX: $2\alpha+ 2\beta +2\theta = 180° $$ $TEX: $\Leftrightarrow$$ $TEX: $\alpha+ \beta +\theta = 90° $$ . Sabiendo esto, ahora trabajemos con los ángulos interiores de la circunferencia que nos interesan: $TEX: $ \angle{EGD}$$ y $TEX: $ \angle{FGD}$$ , $TEX: $ \angle{FJE}$$ y $TEX: $ \angle{DJE}$$ , $TEX: $ \angle{DHF}$$ y $TEX: $ \angle{EHF}$$ . Estos ángulos, de a pares, son suplementarios, ya que son adyacentes. Por lo tanto, nos basta determinar la medida de alguno de los ángulos de cada una de las tres parejas para así poder conocer la medida de los seis ángulos. Así: $TEX: $i)$$ $TEX: $ \angle{EGD}$$ $TEX: $=$$ $TEX: $\frac{\widehat{DE}+\widehat{AF}}{2}$$ $TEX: $=$$ $TEX: $\frac{2\alpha+ 2\beta +2\theta}{2}$$ = $TEX: $\alpha+ \beta +\theta = 90° $$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $ \angle{FGD}=90° $$ . $TEX: $ii)$$ $TEX: $ \angle{EHF}$$ $TEX: $=$$ $TEX: $\frac{\widehat{EF}+\widehat{CD}}{2}$$ $TEX: $=$$ $TEX: $\frac{2\alpha+ 2\beta +2\theta}{2}$$ = $TEX: $\alpha+ \beta +\theta = 90° $$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $ \angle{DHF}=90° $$ . $TEX: $iii)$$ $TEX: $ \angle{FJE}$$ $TEX: $=$$ $TEX: $\frac{\widehat{EF}+\widehat{BD}}{2}$$ $TEX: $=$$ $TEX: $\frac{2\alpha+ 2\beta +2\theta}{2}$$ = $TEX: $\alpha+ \beta +\theta = 90° $$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $ \angle{DJE}=90° $$ , demostrando así lo pedido Elegante solución, súper claro :B Lo curioso de este problema es que se parecía un poco (mucho) al de la fecha 4 del cmat 2012 xD -------------------- "Sería absurdo que nosotros, que somos finitos, tratásemos de determinar las cosas infinitas". René Descartes

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