CMAT 2011 - Fecha 2 - Nivel 1 Individual

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El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 15 2011, 05:22 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	IX CAMPEONATO ESCOLAR DE MATEMÁTICA - CMAT Fecha 2: Sábado 14 de Mayo de 2011 Primer Nivel Individual Problema 1 Sea $TEX: $M$$ un número que se escribe usando los dígitos 0, 2, 4, 6, 8 y $TEX: $N$$ un número que se escribe usando los dígitos 1, 3, 5, 7, 9. Suponga que $TEX: $M$$ es un número de $TEX: $k$$ dígitos y $TEX: $N$$ es un número de $TEX: $p$$ dígitos. ¿Es posible escoger un $TEX: $k$$ y $TEX: $p$$ números en $TEX: $\mathbb{N}$$ de tal forma que $TEX: $M$$ divida a $TEX: $N$$ ? Problema 2 Un terreno cubierto de pasto tiene forma de cuadrado con lado de 10 metros. En una esquina del terreno está clavada una estaca. Una cuerda tiene un extremo fijo a esta estaca y un cabrito está amarrado al otro extremo. Si el cabrito come todo el pasto que está a su alcance desaparece la mitad del pasto del terreno. Determina la longitud de la cuerda. Mensaje modificado por El Geek el May 15 2011, 06:23 PM -------------------- Me voy, me jui.

jp_mathe Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 16 2011, 03:36 PM Publicado: #2
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1 Registrado: 9-October 10 Miembro Nº: 78.438 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Respuesta Del 2 ojala este bien. sea r la longitud de la cuerda, p el poste, C el cabrito $TEX: <br />El lado del cuadrado es de lado $10m$<br /><br />por tanto el Area es igual a $100m^{2}$<br /><br />\bigskip<br /><br />el area roja es de $50m^{2}$<br /><br />\bigskip<br /><br />el area total de la circunferencia es igual $200m^{2}$<br /><br />\bigskip<br /><br />200m$^{2}=\pi r^{2}\Rightarrow r=\sqrt{\frac{200}{\pi }}=10\sqrt{\frac{2}{%<br />\pi }}$<br /><br />por lo tanto la longitud de la cuerda es $10\sqrt{\frac{2}{\pi }}m$<br />$ Mensaje modificado por jp_mathe el Jun 16 2011, 04:15 PM Archivo(s) Adjunto(s) gfgu___copia.png ( 14.68k ) Número de descargas: 0

MatíasMoreno Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 17 2011, 01:48 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 217 Registrado: 5-April 11 Desde: no se :c Miembro Nº: 86.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	M necesariamente es par, y N es necesariamente un número impar. Por lo tanto aunque se escojan k y p números en los naturales M no dividira a N, creo... -------------------- Cuando eliminamos lo imposible lo que queda, por improbable que parezca...siempre será la verdad... Nada tiene sentido, pero todo tiene significado.

murderous Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 17 2011, 07:17 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 696 Registrado: 11-September 07 Desde: Peñaflor Miembro Nº: 10.089 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Problema 1 Cualquier número al dividir 10, 100, 1000, etc. Forman ciclos de números de a lo mas "n" números siendo "n" menor a dicho divisor. Por ende independiente que sea PAR o IMPAR, 13579 dividirá alguna potencia de diez, por lo que basta anotar el numerador como.. 2468000000...0=2468(1000000...0) Y observar que puede dividirlo. Saludos!!! -------------------- NO CAER EN LA TENTACIÓN DE DESPRECIAR A LOS DEMÁS.

El Geek Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 17 2011, 07:26 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.818 Registrado: 3-October 09 Miembro Nº: 59.773 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Relee el problema murderous. -------------------- Me voy, me jui.

MatíasMoreno Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 19 2011, 09:19 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 217 Registrado: 5-April 11 Desde: no se :c Miembro Nº: 86.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Si sabemos que M se escribe como una combinación de los numeros $TEX: {0,2,4,6,8}$ , y tiene una cantidad k de dígitos, independiente de que numero natural sea k, M es un numero par. Luego tenemos que N se escribe como combinación de los numeros $TEX: {1,3,5,7,9}$ , siendo p la cantidad de dígitos de N, entonces independiente de la combinación y el numero natural que sea p, N siempre seria un numero impar. Por lo tanto M no divide a N, ya que es de la forma Par\|Impar, cosa que claramente es imposible Esa es mi solución, saludos -------------------- Cuando eliminamos lo imposible lo que queda, por improbable que parezca...siempre será la verdad... Nada tiene sentido, pero todo tiene significado.

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