C4 Geometría I (MAT1305)

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C4 Geometría I (MAT1305), Vectores, rectas, planos en R3

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~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 10 2011, 11:58 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Control N°4 Geometria - MAT1305 Problema 1: Considere las rectas $TEX: $L_1:=\{(-1,2,1)+t(1,2,-2)\|t\in \mathbb{R}\}$$ y $TEX: $L_2:=\{(3,1,-1)+s(0,1,-2)\|s\in \mathbb{R}\}$$ a) Demuestra que $TEX: $L_1$$ y $TEX: $L_2$$ tienen intersección vacía. b) Encuentra la ecuación del plano $TEX: $\pi$$ que contiene a $TEX: $L_1$$ y una recta paralela a $TEX: $L_2$$ . c) Considera $TEX: $P(3,1,1)$$ , y encuentra su proyección ortogonal a $TEX: $\pi$$ Problema 2: Sean $TEX: $P=(2,1,3)$$ y $TEX: $Q=(1,-1,2)$$ . Encuentra la ecuación del plano $TEX: $\pi$$ tal que para todo $TEX: $x\in \pi$$ se cumple que $TEX: $\|\|x-P\|\|=\|\|x-Q\|\|$$ . Problema 3: Sea $TEX: $\pi\subset\mathbb {R}^3$$ un plano y $TEX: $L\subset \mathbb{R}^3$$ una recta. Demuestre que una y solo una de las siguientes afirmaciones se cumple: $TEX: $\pi \cap L$$ es vacío. $TEX: $\pi \cap L$$ consiste de un único punto. $TEX: $L\subset \pi$$ . -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."