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asdayuyi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 3 2015, 02:24 PM Publicado: #391
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 81 Registrado: 10-November 12 Miembro Nº: 112.735 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Otra solucion: Lema: No existen cuatro enteros positivos $TEX: $\alpha, \beta, a,b$$ tales que a,b no son cuadrados y $TEX: $\alpha\sqrt{a}+\beta\sqrt{b}$$ es un entero. Demo: Suponga que existe un entero m tal que $TEX: $\alpha\sqrt{a}+\beta\sqrt{b}=m$$ , elevando al cuadrado y reordenando es facil observar que $TEX: $ab=(\dfrac{m^2-a\alpha^2-b\beta^2}{2\alpha\beta})^2\in \mathbb{Z}+$$ , luego $TEX: $ab=t^2$$ para algun entero positivo t. Sea d=mcd(a,b), luego existen u,v tales que a=du, b=dv, y u,v son coprimos, por lo tanto $TEX: $d^2uv=t^2$$ , de donde uv debe ser un cuadrado perfecto. Como u y v no tienen factores primos en comun, entonces si su producto es un cuadrado, ambos son cuadrados perfectos, luego $TEX: $u=p^2, v=q^2$$ , por lo tanto $TEX: $a=dp^2, b=dq^2$$ , si volvemos a nuestra expresion inicial obtenemos que $TEX: $\dfrac{m}{p\alpha+q\beta}=\sqrt{d}$$ lo que es una contradiccion ya que el lado izquierdo es racional, y el derecho irracional (si fuera racional, d debe ser cuadrado perfecto, luego a y b serian cuadrados lo que contradice el enunciado) Volvamos al problema Supongamos de la misma manera que existe m entero positivo tal que $TEX: $\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+\sqrt{a_3}=m$$ De la misma forma que la solucion del ricardo es facil darse cuenta que $TEX: $\sqrt{a_1a_2}$$ no es racional, luego $TEX: $a_1a_2$$ no puede ser un cuadrado. Si tomamos la expresion, despejando y elevando al cuadrado obtenemos $TEX: $a_1+a_2+2\sqrt{a_1a_2}=m^2-2m\sqrt{a_3}+a_3$$ de donde $TEX: $2\sqrt{a_1a_2}+2m\sqrt{a_3}=m^2+a_3-a_1-a_2\in \mathbb{Z}$$ lo que contradice el lema.

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 3 2015, 02:32 PM Publicado: #392
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(asdayuyi @ Feb 3 2015, 02:24 PM) Otra solucion: Lema: No existen cuatro enteros positivos $TEX: $\alpha, \beta, a,b$$ tales que a,b no son cuadrados y $TEX: $\alpha\sqrt{a}+\beta\sqrt{b}$$ es un entero. Demo: Suponga que existe un entero m tal que $TEX: $\alpha\sqrt{a}+\beta\sqrt{b}=m$$ , elevando al cuadrado y reordenando es facil observar que $TEX: $ab=(\dfrac{m^2-a\alpha^2-b\beta^2}{2\alpha\beta})^2\in \mathbb{Z}+$$ , luego $TEX: $ab=t^2$$ para algun entero positivo t. Sea d=mcd(a,b), luego existen u,v tales que a=du, b=dv, y u,v son coprimos, por lo tanto $TEX: $d^2uv=t^2$$ , de donde uv debe ser un cuadrado perfecto. Como u y v no tienen factores primos en comun, entonces si su producto es un cuadrado, ambos son cuadrados perfectos, luego $TEX: $u=p^2, v=q^2$$ , por lo tanto $TEX: $a=dp^2, b=dq^2$$ , si volvemos a nuestra expresion inicial obtenemos que $TEX: $\dfrac{m}{p\alpha+q\beta}=\sqrt{d}$$ lo que es una contradiccion ya que el lado izquierdo es racional, y el derecho irracional (si fuera racional, d debe ser cuadrado perfecto, luego a y b serian cuadrados lo que contradice el enunciado) Volvamos al problema Supongamos de la misma manera que existe m entero positivo tal que $TEX: $\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+\sqrt{a_3}=m$$ De la misma forma que la solucion del ricardo es facil darse cuenta que $TEX: $\sqrt{a_1a_2}$$ no es racional, luego $TEX: $a_1a_2$$ no puede ser un cuadrado. Si tomamos la expresion, despejando y elevando al cuadrado obtenemos $TEX: $a_1+a_2+2\sqrt{a_1a_2}=m^2-2m\sqrt{a_3}+a_3$$ de donde $TEX: $2\sqrt{a_1a_2}+2m\sqrt{a_3}=m^2+a_3-a_1-a_2\in \mathbb{Z}$$ lo que contradice el lema. Correcto, parecida en espiritu a la mía . Saludos washita, tirate el msn xDDDD -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

Cenizas con Most... Cenizas con Mostaza Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 3 2015, 02:33 PM Publicado: #393
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 465 Registrado: 15-July 11 Miembro Nº: 91.905 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Le cedo el propuesto a Pedantic, Seba^2, asdayuyi, Porlapucha o Luffy... el que llegue primero. -------------------- He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!

asdayuyi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 3 2015, 02:57 PM Publicado: #394
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 81 Registrado: 10-November 12 Miembro Nº: 112.735 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Mi corazaund tiene duenio Sea $TEX: $\triangle ABC$$ tal que $TEX: $AC+BC=3AB$$ y sea $TEX: $I$$ su incentro. El incirculo toca a los lados BC y CA en los puntos D y E respectivamente. Sean K y L las reflexiones de los puntos D y E respecto a I. Pruebe que A,B,K,L viven en una misma circunferencia.

cev Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 5 2015, 09:28 PM Publicado: #395
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.116 Registrado: 12-March 11 Miembro Nº: 84.732 Nacionalidad: Sexo:	Vamos a llamar P, Q, M y N a los puntos medios de AB, CE, CI y el arco menor AB de la circunscrita al ABC, respectivamente. Sabemos que una circunferencia de centro N y radio NA contiene a los puntos I y B, es decir NA=NI=NB (0), vamos a demostrar que tambien pasa por los puntos K y L. La condicion del problema nos muestra que AB=CE=CD por lo tanto EQ=AP (1). Tenemos que NP y MQ son respectivamente perpendiculares a AB (por N punto medio del arco) y a CE (2) por ser CIE un triangulo rectangulo del que tambien rescatamos que ME=MI (3). Como <CEM=<BAN,y por (1) y (2) y con criterio ALA tenemos que QME es congruente con PNA esto conduce a que (0)=(3). Vemos que <CIE=<NIK y por construccion IE=IK, ya vimos que MI=NI entonces por criterio LAL es MIE congruente con NIK (4) (isoscles en M y N) asi que NK=(0), es facil ver que el triangulo NIL se suma a la congruencia (4). Finalmente A,K,I,L,B estan sobre la circunferencia de centro N. SL de IMO 2005 ¿no? -------------------- >>>LG

asdayuyi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 6 2015, 09:26 AM Publicado: #396
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 81 Registrado: 10-November 12 Miembro Nº: 112.735 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(cev @ Feb 5 2015, 10:28 PM) Vamos a llamar P, Q, M y N a los puntos medios de AB, CE, CI y el arco menor AB de la circunscrita al ABC, respectivamente. Sabemos que una circunferencia de centro N y radio NA contiene a los puntos I y B, es decir NA=NI=NB (0), vamos a demostrar que tambien pasa por los puntos K y L. La condicion del problema nos muestra que AB=CE=CD por lo tanto EQ=AP (1). Tenemos que NP y MQ son respectivamente perpendiculares a AB (por N punto medio del arco) y a CE (2) por ser CIE un triangulo rectangulo del que tambien rescatamos que ME=MI (3). Como <CEM=<BAN,y por (1) y (2) y con criterio ALA tenemos que QME es congruente con PNA esto conduce a que (0)=(3). Vemos que <CIE=<NIK y por construccion IE=IK, ya vimos que MI=NI entonces por criterio LAL es MIE congruente con NIK (4) (isoscles en M y N) asi que NK=(0), es facil ver que el triangulo NIL se suma a la congruencia (4). Finalmente A,K,I,L,B estan sobre la circunferencia de centro N. SL de IMO 2005 ¿no? Correcto, muy buena solución . Yo tengo otra pero la posteare en otro momento, proponga! Fuente: exactamente SL IMO 2005

cev Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 6 2015, 01:13 PM Publicado: #397
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.116 Registrado: 12-March 11 Miembro Nº: 84.732 Nacionalidad: Sexo:	Yo paso señorita asdayuyi, que otro proponga -------------------- >>>LG

Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 6 2015, 02:10 PM Publicado: #398
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	Ay yo quiere - Encuentre todas las funciones $TEX: $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$$ que satisfacen: $TEX: $f(x+y)+xy=f(x)f(y)$$ para todo $TEX: $x,y \in \mathbb{R}$$

Cenizas con Most... Cenizas con Mostaza Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 6 2015, 02:49 PM Publicado: #399
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 465 Registrado: 15-July 11 Miembro Nº: 91.905 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Niklaash @ Feb 6 2015, 02:10 PM) Ay yo quiere - Encuentre todas las funciones $TEX: $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$$ que satisfacen: $TEX: $f(x+y)+xy=f(x)f(y)$$ para todo $TEX: $x,y \in \mathbb{R}$$ OK Colocando $TEX: $(x,y)=(0,0)$$ se tiene que $TEX: $f(0)=f(0)^2$$ . Suponga que $TEX: $f(0)=0$$ . Sea $TEX: $x\in \mathbb{R}$$ . Tomando $TEX: $y=0$$ en la igualdad original se sigue que $TEX: $f(x)=f(x)f(0)=0$$ . Así, $TEX: $f$$ es la función idénticamente nula. Tomando $TEX: $(x,y)=(1,1)$$ esta posibilidad se descarta. Se sigue que $TEX: $f(0)=1$$ . Tomando $TEX: $(x,y)=(1,-1)$$ en la igualdad original se tiene que $TEX: $0=f(1)f(-1)$$ . Se tienen dos casos. Caso 1: Si $TEX: $f(1)=0$$ , tome $TEX: $(x,y)=(t-1,1)$$ (con $TEX: $t\in \mathbb{R}$$ ). Se sigue que $TEX: $f(t)+t-1=f(t-1)f(1)=0$$ , así que $TEX: $f(t)=1-t$$ . Es sencillo comprobar que esta función es una solución de la ecuación original. Caso 2: Si $TEX: $f(-1)=0$$ , tome $TEX: $(x,y)=(t+1,-1)$$ (con $TEX: $t\in \mathbb{R}$$ ). Se sigue que $TEX: $f(t)-(t+1)=f(t+1)f(-1)=0$$ , así que $TEX: $f(t)=1+t$$ . Es sencillo comprobar que esta función es una solución de la ecuación original. Por lo tanto la ecuación tiene dos soluciones: $TEX: $f_+(x)=1+x,\forall x\in \mathbb{R}$$ y $TEX: $f_-(x)=1-x,\forall x\in \mathbb{R}$$ . $TEX: $\blacksquare$$ -------------------- He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!

2.718281828 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 6 2015, 03:06 PM Publicado: #400
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.875 Registrado: 27-December 07 Desde: ∂Ω©ȹʕѺϧگἐᾋ1©Ӹ█₯►☻X TH.....I FORGOR Miembro Nº: 14.122 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Niklaash @ Feb 6 2015, 02:10 PM) Ay yo quiere - Encuentre todas las funciones $TEX: $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$$ que satisfacen: $TEX: $f(x+y)+xy=f(x)f(y)$$ para todo $TEX: $x,y \in \mathbb{R}$$ Veamos: sea f una funcion tal que $TEX: $f(x+y)=f(x)f(y)-xy$$ Notemos que si x=y=0 llegamos a $TEX: $f(0)=f(0)^2$$ DE esta manera f(0)=0 o bien f(0)=1. E independiente de su valor, notemos que si y=-x $TEX: $f(0)=f(x)f(-x)+x^2$$ eS decir $TEX: $f(x)f(-x)=f(0)-x^2$$ y por lo tanto, soluciones constantes no se admiten (se pudo haber deducido de la ec funcional eso si) considere el primer caso f(0)=0 Entonces $TEX: $f(x+0)=f(x)=0$$ y por lo tanto, se obtiene la funcion nula, la cual no es solucion debido a la restriccion impuesta. nos queda el caso f(0)=1. Entonces, consideremos y=1-x $TEX: $f(1)=f(x)f(1-x)+x^2+x$$ Por otro lado $TEX: $f(1-x)=f(1)f(-x)+x$$ De esta forma: $TEX: $f(1)=f(x)(f(1)f(-x)+x)+x^2-x$$ $TEX: $f(1)=f(x)f(1)f(-x)+xf(x)+x^2-x$$ $TEX: $f(1)=f(1)f(x)f(-x)+xf(x)+x^2-x$$ $TEX: $f(1)=f(1)(1-x^2)+xf(x)+x^2-x$$ $TEX: $f(1)=f(1)-x^2f(1)+xf(x)+x^2-x$$ $TEX: $0=-x^2f(1)+xf(x)+x^2+x=x(f(x)-x(f(1)-1)-1)$$ De esta manera para x distinto de 0: $TEX: $f(x)=1+x(f(1)-1)$$ Donde, bajo la premisa de rechazar soluciones constantes, tenemos que f(1) no debe ser 1. Necesitamos la propiedad de prueba para hallar f(1): $TEX: $f(x)f(-x)=f(0)-x^2=1-x^2$$ De esta manera $TEX: $f(x)f(-x)=1-x^2(f(1)-1)^2=1-x^2$$ De donde $TEX: $(f(1)-1)^2=1$$ , es decir f(1)=2 o f(1)=0, de esta manera se obtienen las funciones $TEX: $f(x)=1+x$$ y $TEX: $f(x)=1-x$$ como las soluciones de la ec. Espero que este bien. Saludos Claudio. pd: p.uta que son pesaos w.n... porque se demoran tan poco en hacer los ejercicios .... igual pongo la we.a. queria responderlo primero ... Mensaje modificado por 2.718281828 el Feb 6 2015, 03:09 PM -------------------- Claudio Henriquez Tapia Ingeniero Civil Matemático UTFSM y Prof. DMAT UTFSM Candidato a Doctor en Estadística UC. Campus San Joaquin Si todo sale bien, estaría defendiendo en Julio 2024. [indent] everywhere at the end of FMAT ｆｍａｔ　ｎｅｅｄｓ　.... To Survive... 3ch03s facts: a nearest integer: $TEX: $e^{\pi}-\pi=19.999099979$$ Ecuacion funcional no simetrica de la funcion zeta de riemann: $TEX: $$\zeta (1-s)=2^{1-s}\pi^s \cos (\pi s/2) \Gamma(s) \zeta(s)$$$ acid number as a pitagoric trio: $TEX: $45904^2+303^2=45905^2$$ lost: $TEX: 4 8 15 16 23 42$ Teorema del colo colo: $TEX: axioma del colo: $\forall \lambda>1$ $\forall \mu>0$, se tiene que: $$\inf(colo)^{-\mu}>\sup(U)^{\lambda}$$ y es invariante ante derrotas.$ Una interesante distribucion (en ingles y en progreso): ver aqui y aqui Como hallar a lacie resolviendo esta ecuacion: $TEX: $$\ln \left(\frac{x}{acl}\right)=1+\frac 12 i \pi$$<br />aplicando exponencial:<br />$$\frac{x}{acl}=e^{1+\frac 12 i \pi}$$<br />$$\frac{x}{acl}=e\times e^{\frac 12 i \pi}$$<br />y como $e^{\frac 12 i \pi}=\cos(\frac \pi 2)+i\sin(\frac \pi 2)=i$<br />y en consecuencia:<br />$$\frac{x}{acl}=ei$$<br />$$x=acl \times ei$$<br />finalmente:<br />$$x=lacie$$<br />$$=$$$ Frases para el bronce by 3ch03s: uno de los mejores mensajes de fmat, de parte de un loco pasado a dubstep (respondiendole a pasten): CITA(skrillex @ Jul 9 2012, 10:41 PM) nunca e dicho que me gusta vagar :o que * te pasa no fumo ni tomo tienes super esteriotipada la pobresa no por que sea de no tantos recursos me voy a drogar :´C me hiere tu comentario creí que aquí habría gente con mente abierta no como tu burgués ojala quemen tu casa y se violen a tu familia y en otro mundo de tantos esta pasando :D saludos fraternos y en otro mundo eres travestí y te vendí en la calle abrazos :D Kaissa se autodeclara un "ICM lover" (es en buena) meanwhile in "ayuda para un primo mio" (seccion consultas generales): CITA(KaICMssa @ Dec 30 2012, 09:55 AM) En la UdeC se llama "optimización no lineal" creo y es un curso de Ing Mat (puaj) Este "aporte" lo dejo porque puede haber algún estudiante de dicha carrera (puaj...) que desconozca el curso con ese nombre. Posteriormente pregunte a que se debe el Puaj, y me dijo que se referia a ICM, entonces en un post de agradecimiento a todos (pq igual no me acordaba mucho de la materia y tuve que rebobinar my cerebro) dije que seria odiado por kaissa pq saldria de Ingeniero Civil Matematico. entonces.... CITA(KaICMssa @ Jan 1 2013, 12:25 PM) faltó el "puajjj!" (es importante!) fin. Pasten, idolo: CITA(Pasten @ Jan 31 2013, 07:46 PM) Yo persigo fama, mujeres, dinero y poder, por eso me meti a estudiar matematica. trolleo terafail. sobre las temperaturas bajo 0K (aunq originalmente en el manga camus si se veia ultragay, con el pelo rosado y las uñas pintadas webbona!) CITA(Pedro Gaete @ Feb 11 2013, 09:20 PM) El primer indicio de que se podía bajar la temperatura bajo el cero absoluto fue cuando pelearon en las 12 casas los maracos de Hyoga y Camus. don coqui se hace el chistoso. CITA(coquitao @ Mar 24 2012, 10:36 PM) Tal como se lee en el encabezado, el objetivo de este tema es proponer una lista de problemitas para celebrar el post 1500 de coquitao. Algunas de las preguntas se han retomado de discusiones sin respuesta en fmat.cl y algunas otras de Condorito y revistas similares. Se ha intentado darle variedad a las preguntas para que no haya pretexto de no abordarlas sino hasta el 2015. Saludos. Kaissa, da ICM lover strikes back: Haters gonna hate. CITA(KaICMssa @ Feb 18 2013, 09:11 PM) ¿Qué hace hoy un matemático? - ver HD. - disfrutar de las vacaciones. - sobarse las manos pensando en cuánto hará sufrir a sus futuros alumnos. - recibir llamadas telefónicas preguntando tonteras como "cuánto es la raíz cuadrada de 7561?" - mirar de vez en cuando el diploma para no sentirse tan mal por la horrible vida que escogió. - esperar un futuro mejor :3 Kaissa da flamin' ICM lovah is fuckin' back. (mientras tanto en un post de bienvenida) El asunto es que una usuaria pregunto acerca de como eramos los usuarios de FMAT, un par les respondieron que tenian buena voluntad siempre y cuando sea con respeto y blah blah.... la cosa es que le respondi explayandome un poco (como siempre), y en la ultima linea dije que no sabia si habian usuarios prepotentes. entonces y en modo de respuesta por la ultima linea..... Asi hablo Kaissa da ICM lovah: CITA(Kaissa da ICM lovah @ May 9 2013, 01:40 PM) Sin mencionar a los ICM puaj! Le respondi que extrañaba sus comentarios..... Kaissa RULZ Con uds. Las ironias y el sarcasmo de Pasten.!!!!! pt.1. CITA(Pasten @ Apr 13 2012, 08:24 PM) Demostracion 2: Estimado lector, si usted no cree que hay infinitos numeros primos entonces hagamos el siguiente experimento mental. Suponga que los unicos numeros primos son p1, p2, ..., pr y que no hay mas. Hagase el numero N que es el producto de todos esos primos que segun usted son solo finitos. Entonces, estimado lector, podria decirme cuales son los factores primos de N+1? seguro que no podra! pienselo un minuto y se va a dar cuenta. Este error le muestra que debe haber infinitos primos. Mori con esto: Los picapiedras ft. coquitao. CITA(coquitao aka pedro picapiedra @ Mar 8 2012, 08:38 PM) es notable pues: ¡no es por contradicción! ¡Yabadabadoo! Kaissa pesaa conmigo ajajajaj: CITA(Kaissa da ICM lovah 2014 @ Jan 1 2014, 01:30 PM) Ojalá que este año Claudio enmiende camino y se salga de la cuestión de carrera esa. (broma, obvio :) ) Creo que JAV no entiende el comercial de snickers. CITA(jefferson alexander vitola @ Mar 12 2014, 05:11 PM) .......por ultimo, dices que me calme y que me coma una chocolatina snikers, esa no me gusta tanto, prefiero la milkyway, esa es mi favorita,,,, ..... att jefferson alexander vitola :zippytecito: e=syd barrett. coquitabadabadoo goes floyd. CITA(coquitao @ May 20 2009, 07:03 PM) Presento aquí una versión aumentada de la propuesta hecha por Syd Barrett. Espero que sea del agrado de todos: - Si G es un grupo de orden pq donde p, q son números primos, p>q y q no divide a p-1, entonces G es cíclico. Nótese que el propuesto anterior proporciona una nueva solución al problema planteado por e = Syd Barrett. En efecto, mi propuesto implica que ............. tl;dr wtf abu? CITA(Abu-Khalil @ Nov 7 2009, 11:39 AM) Me referia a cambios de series con integrales, con límites, con asdfsda. Pasten, the warrior. (Plus interesante detalle despues del texto en negrita) CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 08:21 AM) Por que la gente vieja deja de postear? porque la gente nueva ya no tiene el espiritu del guerrero. Antes teniamos el espiritu del guerrero pero ahora ustedes ya no tienen el espiritu del guerrero. ...... En mis tiempos eramos bacanes, brigidos y por que no decir pulentos.** Donde estan las nuevas generaciones? wassappeando y actualizando su perfil de face. Saludos. Solo se que pasten tiene sed CITA(Pasten @ Nov 1 2015, 09:21 PM) Sólo sé que tengo sed. QQQQQUUUUEEEEEEEEEE (and he was f*cking right) ???????? CITA(C.F.Gauss @ Nov 3 2015, 03:24 PM) Sólo sé que G.B. se ha materializado en un flaite. Fmat dejame subir mas citas! TB-3030303 que es YTP-Tennis:

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