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Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 5 2014, 08:24 PM Publicado: #351
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	Como ya pasaron mas de 24 hrs, cambiare el problema (despues edito el post y pongo mi solucion) Encuentre todos los $TEX: $a,b \in Z^+$$ y $TEX: $n \in N$$ tales que: $TEX: $a!+b!=2^n$$

asdayuyi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 6 2014, 08:41 PM Publicado: #352
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 81 Registrado: 10-November 12 Miembro Nº: 112.735 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Primero veamos que pasa en la igualdad entre a y b, tenemos que $TEX: $a!=2^{n-1}$$ , luego si a>2 se tiene que 3 divide a una potencia de dos, contradicción, luego $TEX: $a\leq 2$$ de donde salen los pares (2,2,2) y (1,1,1). Ahora supongamos que a>b, de esto se tiene que b! divide a una potencia de 2, luego bajo el mismo argumento anterior b<3 luego b=2 o 1, si b=2 entonces $TEX: $a!=2(2^{n-1}-1)$$ de donde a! es divisible por 2 pero no por 4 luego $TEX: $a\leq 3$$ , si a=3 tenemos n=3 luego (2,3,3) y (3,2,3), si a=2 ya tenemos solucion y si a=1 tenemos que la expresion es igual a 3 luego no nos sirve. Si b=1 tenemos que a! es impar luego a=1 y n=1 solucion que ya teníamos. Luego los trios son (2,2,2), (1,1,1), (2,3,3), (3,2,3) byebye<3

Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 6 2014, 09:31 PM Publicado: #353
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	Todo bien, propones Fuente: CMAT nivel III 2013 Mensaje modificado por Niklaash el Feb 6 2014, 09:31 PM

asdayuyi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 7 2014, 10:10 AM Publicado: #354
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 81 Registrado: 10-November 12 Miembro Nº: 112.735 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Sean m,n naturales tales que $TEX: $m^2+mn+1$$ es un múltiplo de $TEX: $n^2+nm+1$$ , pruebe que m=n

Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 7 2014, 12:56 PM Publicado: #355
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	Tenemos que: $TEX: $n^2+mn+1 \mid m^2+mn+1$$ y $TEX: $n^2+mn+1 \mid n^2+mn+1$$ $TEX: $\Rightarrow n^2+mn+1 \mid m(n^2+mn+1)-n(m^2+mn+1)$$ $TEX: $\Rightarrow n^2+mn+1 \mid m-n$$ De esto tenemos los siguientes casos: Caso 1: $TEX: $m>n$$ $TEX: $m>n \Rightarrow m>m-n \geq n^2+mn+1>mn \geq m$$ $TEX: $\Rightarrow m-n>m$$ lo que es absurdo Caso 2: $TEX: $n>m$$ $TEX: $n>m \Rightarrow n>n-m \geq n^2+mn+1>mn \geq n$$ $TEX: $\Rightarrow n-m>n$$ , lo que tambien es absurdo De esto se concluye que $TEX: $m=n$$ y estamos listekis Saludos Mensaje modificado por Niklaash el Feb 7 2014, 01:11 PM

Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 12 2014, 07:40 PM Publicado: #356
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	Hay alguien con vida?xd Sean $TEX: $x,y,z$$ numeros reales tales que: $TEX: $x+y+z=2013$$ $TEX: $xy+yz+zx=xyz$$ Calcule: $TEX: $\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}$$

solitario Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 14 2014, 09:28 AM Publicado: #357
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 13 Registrado: 25-June 12 Miembro Nº: 108.029 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Sea. $TEX: $E=\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}$$ $TEX: $E=\frac{2013-z}{z}+\frac{2013-x}{x}+\frac{2013-y}{y}$$ $TEX: $E=2013(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})-3$$ $TEX: $E=2013(\frac{xy+yz+zx}{xyz})-3$$ Ademas por condición: $TEX: $xy+yz+zx=xyz$$ entonces: $TEX: $E=2013-3$$ por lo tanto: $TEX: $E=2010$$ Mensaje modificado por solitario el Mar 14 2014, 12:37 PM

Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 16 2014, 04:37 PM Publicado: #358
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	Correcto, propones

solitario Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 17 2014, 12:20 PM Publicado: #359
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 13 Registrado: 25-June 12 Miembro Nº: 108.029 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Encuentra el máximo valor que puede tomar la función: $TEX: $f(x)=\sqrt{x^4-3x^2-6x+13}-\sqrt{x^4-x^2+1}$$ , siendo $TEX: $x$$ , un numero real. Mensaje modificado por solitario el Mar 17 2014, 08:18 PM

solitario Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 23 2014, 04:15 PM Publicado: #360
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 13 Registrado: 25-June 12 Miembro Nº: 108.029 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	En vista de que ya pasaron días, para no parar con la maratón , colocare otro problema. la solución del problema anterior la subo en los días posteriores mientras sigue abierta jejeje. Si. x,y,z son números reales positivos, tales que: $TEX: $\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+4}+\sqrt{z^2+9}=10$$ $TEX: x+y+z=8$ Encuentre el valor de: $TEX: xyz$

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