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Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 21 2013, 12:18 PM Publicado: #321
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	¿Qué falta entonces? A mi me convencieron las deducciones de cev, además este problema no daba para más, era como "demuestro ciclicidad , luego determino el centro del circuncírculo y por tanto hallo el radio y listo" Por otro lado y considerando las reglas de Pastén, estamos en condiciones de seguir avanzando. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 21 2013, 02:20 PM Publicado: #322
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	No quiero entrar en polémicas, así que puedes proponer cev (o Kaissa). Por cierto, la circunferencia que pasa por esos seis puntos se conoce como circunferencia de Conway del triángulo. Notar que en el MathWorld de Eric Weisstein, hay un error en la fórmula para el radio de la circunferencia en términos de los lados del triángulo. -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

cev Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 21 2013, 03:05 PM Publicado: #323
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.116 Registrado: 12-March 11 Miembro Nº: 84.732 Nacionalidad: Sexo:	Asi que Conway! ¿eh? CITA(coquitao @ Nov 21 2013, 02:20 PM) puedes proponer cev (o Kaissa). Entonces propones tu, Kaissa. -------------------- >>>LG

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 21 2013, 05:06 PM Publicado: #324
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Gracias por el pase, cev. Siguiendo con los resultados clásicos de la geometría euclideana, quiero desafiarles a resolver el siguiente problema usando lo que quieran: $TEX: $ $\\<br />Sean $\mathcal{P}_{1}$ y $\mathcal{P}_{2}$ dos par\'abolas coplanares con directrices perpendiculares.\\<br />Pruebe que si las par\'abolas se intersectan en 4 puntos distintos entonces esos puntos son conc\'iclicos.$ -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 26 2014, 11:26 PM Publicado: #325
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Kaissa @ Nov 21 2013, 05:06 PM) Gracias por el pase, cev. Siguiendo con los resultados clásicos de la geometría euclideana, quiero desafiarles a resolver el siguiente problema usando lo que quieran: $TEX: $ $\\<br />Sean $\mathcal{P}_{1}$ y $\mathcal{P}_{2}$ dos par\'abolas coplanares con directrices perpendiculares.\\<br />Pruebe que si las par\'abolas se intersectan en 4 puntos distintos entonces esos puntos son conc\'iclicos.$ Trabajaremos usando como eje cartesiano X la directriz de la P1, como eje Y la directriz de P2, (a,b) y (c,d) los respectivos focos. De aqui no es complicado ver que (x-a)^2+(y-b)^2=y^2 y que (x-c)^2+(d-y)^2=x^2, sumando las igualdades se sigue que x^2-2x(a+c)+y^2-2y(b+d)+a^2+b^2+c^2+d^2=0, factorizando (x-(a+c))^2+(y-(b+d))^2=2(ac+bd), ecuacion que determina un lugar geometrico, que, de existir (que ocurre cuando ac+bd>0, y es el caso puesto que nos asuguran que hay puntos en este lugar geometrico (las intersecciones de las parabolas)) es una circuferencia, y luego los puntos de interseccion de estas parabolas conforman un cuadrilátero cíclico al pertenecer a esta circunferencia, con lo que finalizamos. Saludos analíticos. Mensaje modificado por Pedantic Anarchy el Jan 27 2014, 12:32 PM -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 27 2014, 11:09 AM Publicado: #326
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Buena solución! proponga, señor Cartesian Anarchy. Mensaje modificado por Kaissa el Jan 27 2014, 02:15 PM -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 27 2014, 01:11 PM Publicado: #327
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Pruebe que existe una funcion $f:\mathbb N \rightarrow \mathbb N$ que satisface que $f(f(n))=n²$ para todo $n$ natural.$ Juegue. Saludos -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

Heiricar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 27 2014, 03:31 PM Publicado: #328
Dios Matemático Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 423 Registrado: 4-January 11 Miembro Nº: 82.624 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	una solución Sea $TEX: $A=\{ x_{1},...,x_{n},... \}$$ el conjunto de todos los numeros naturales que no son cuadrado perfecto. definimos la función $TEX: $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$$ de la siguiente forma: $TEX: $f(1)=1$$ $TEX: $f(x_{2k-1})=x_{2k} \ \forall x,k \in \mathbb{N}$$ $TEX: $f(x_{2k})=x_{2k-1}^{2} \ \forall x,k \in \mathbb{N}$$ $TEX: $f(x^{2^{\alpha}}_{2k-1})=x^{2^{\alpha}}_{2k} \ \forall x,k, \alpha \in \mathbb{N}$$ $TEX: $f(x^{2^{\alpha}}_{2k})=x^{2^{\alpha+1}}_{2k-1} \ \forall x,k, \alpha \in \mathbb{N}$$ Esta función claramente esta definida para todos los naturales y cumple $TEX: $f(f(n))=n^{2}$$

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 27 2014, 03:59 PM Publicado: #329
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Bien jugado, proponga -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

Heiricar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 27 2014, 04:55 PM Publicado: #330
Dios Matemático Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 423 Registrado: 4-January 11 Miembro Nº: 82.624 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	ok Problema: Encuentre el valor de las tangentes de los angulos de un triangulo sabiendo que estos valores son enteros.

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