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xD13G0x Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 19 2013, 03:24 PM Publicado: #261
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 532 Registrado: 19-October 08 Desde: Santa Cruz de la Sierra Miembro Nº: 36.531 Nacionalidad: Sexo:	correcto. -------------------- "I've never let my school interfere with my education.”

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 19 2013, 04:44 PM Publicado: #262
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: $ $\\<br />Buena batalla, me est\'a gustando.\\<br />$ $\\<br />Problema: Pruebe que el punto de Nagel de $\Delta ABC$ es el exsimilicentro entre su inc\'irulo y el inc\'irculo de su tri\'angulo medial.\\<br />$ $\\<br />En otras palabras, sea $\Delta ABC$ con inc\'irculo $(I,r)$ y sea $\Delta DEF$ el tri\'angulo medial de $\Delta ABC$ (formado por los puntos medios de sus lados), llamemos $(J,r')$ al inc\'irculo de $\Delta DEF$.\\<br />Pruebe que, siendo $N$ el punto de Nagel de $\Delta ABC$, $N$, $J$ e $I$ est\'an alineados y que $N$ es centro de una homotecia que lleva $(I,r)$ en $(J,r')$.\\<br />$ Editado en función de las reglas. Gracias por la aclaración, Seba Mensaje modificado por Kaissa el Jul 20 2013, 01:54 PM -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

Seba² Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 19 2013, 07:39 PM Publicado: #263
Dios Matemático Grupo: Moderador Mensajes: 269 Registrado: 30-August 10 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 76.269 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Siguiendo las reglas(Regla 5) del creador del tema(Pasten), no puedes restringir los métodos a usar en la solución, menos si se trata de métodos olímpicos, como seria la trigonometría, etc. Saludos !!! -------------------- Estudiante Instituto Nacional General José Miguel Carrera IV Medio(2013) 17 años. Estaba Jesús predicando en el monte Sinaí y dijo a sus discípulos: y = ax² + bx + c ¿Y eso qué es? Dijo uno de los discípulos. A lo que Jesús respondió: ¡Una parábola !

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 20 2013, 01:55 PM Publicado: #264
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Listo, Seba. En todo caso, que quede como un segundo desafío el intentar entregar una solución al problema que recurra exclusivamente a elementos clásicos. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 20 2013, 04:14 PM Publicado: #265
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Sean P, Q y R los puntos de tangencia de el incírculo del ABC en BC, CA y BC respectivamente, sean P`,Q`y R`los puntos de tangencia del incírculo del DEF en EF, DF y DE, respectivamente, y sea XYZ el triángulo que presenta simetría central con el PQR wrt I. Es un hecho conocido que A, X y N son colineales, y no presenta mayores problemas el ver que A, P` y N son colineales, de donde X, P`y N son colineales, lo analogo para los demás casos, luego los triángulos XYZ y P`Q`R`están en perspectiva con respecto al punto N, entonces basta demostrar que XY//P`Q`, YZ//Q`R`y XZ//P`R` para concluir, pero esto es directo debido a que P`Q`//PQ (al ser segmentos homoieticos respecto al baricentro del ABC) y al tener que XY//PQ (al presentar simetría central con respecto a I), lo analogo para los demás casos, con lo que finalizamos. Saludos, espero que mi respuesta sea de tu agrado. Mensaje modificado por Pedantic Anarchy el Jul 20 2013, 04:27 PM -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 20 2013, 05:03 PM Publicado: #266
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Buenísima xD En un momento pensé si alguien se atrevería a mencionar como conocidos justamente las colinealidades que mencionaste hahahahaha te salvó tu reputación porque igual no son hechos tan elementales. Este problema es un corolario de las propiedades de la Recta de Nagel de un triángulo (que originalmente se prueba que contiene a I (incentro), G (centroide) y Na (pto de Nagel). Sírvase. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 20 2013, 05:57 PM Publicado: #267
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Vamos poniéndonos en contexto... Una matriz $TEX: $n\times{n}$$ (es decir, un tablero cuadrado de $TEX: $n$$ filas y $TEX: $n$$ columnas) se rellena con números del conjunto $TEX: $S=\{1, 2, \ldots , 2n - 1\}$$ . Se denomina matriz de plata si, para cada $TEX: $i = 1, \ldots , n$$ , la i-ésima fila y la i-ésima columna juntas contienen todos los números del conjunto $TEX: $S$$ . Demuestre que: $TEX: $(a)$$ No existe ninguna matriz de plata para $TEX: $n = 1997$$ $TEX: $(b)$$ Existen matrices de plata para infinitos valores de $TEX: $n$$ . -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

Diego_don_diego Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 23 2013, 08:03 PM Publicado: #268
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 179 Registrado: 23-July 12 Desde: Algún lugar del mundo... Miembro Nº: 109.283 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Solucion : Podemos analizar que pasa en los casos n =2, 3 y 4. Es facil encontrar matrices de plata para n=2 y n=4, y probar que no existe ninguna para n=3. En realidad no hay matrices de plata para ningun n impar mayor que 1. Si la hubiese, tomemos un elemento x que no aparezca en la diagonal, y sea k el numero total de veces que aparece en la matriz. Entonces x debe pertenecer a exactamente k filas y k columnas. Pero como x debe pertencer a la fila i o a la columna i, pero no a ambas, para cada i=1,...,n, se concluye que n=2k.$ $TEX: Para la segunda parte lo mas facil es ver por induccion que para n=2k se puede construir una matriz plata $M_{k}$. Es trivial construir $M_{1}$, y suponiendo que ya hemos construido $M_{k-1}$ construimos $M_{k}$ con cuatro bloques cuadrados de igual dimension, Ponemos dos copias de $M_{k-1}$. en la diagonal. El bloque superior derecho es una matriz cuya primera fila es ($2^k, 2^k+1, ..., 2^k+2^{k-1} -1$) y las restantes se obtienen rotando ciclicamente los elementos de la primera. Análogamente el bloque inferior izquierdo es una matriz cuya primera fila es ($2^k, 2^{k-1}, 2^k + 2^{k-1} + 1, ..., 2^{k+1} -1$) y las restantes se obtienen rotando ciclicamente los elementos de la primera$ Saludos!!! Mensaje modificado por Diego_don_diego el Jul 23 2013, 08:10 PM

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 23 2013, 11:00 PM Publicado: #269
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Correcto, éste problema correspondía al p4 de la IMO 1997, en la cual José Antonio Vaisman obtuvo mención honrosa precisamente por resolverlo en su totalidad (o sea obtener los 7 puntos), ya que estamos en una IMO-época no creo que éste mal recordar un poco. Saludos, propones Mensaje modificado por Pedantic Anarchy el Jul 23 2013, 11:04 PM -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

Diego_don_diego Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 24 2013, 01:57 AM Publicado: #270
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 179 Registrado: 23-July 12 Desde: Algún lugar del mundo... Miembro Nº: 109.283 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Siguiendo la segunda regla de Pasten cambiare el problema por uno mas motivante que el anterior $TEX: Encuentra el menor entero positivo tal que al escribirlo en notación decimal utiliza exactamente dos dígitos distintos y que es divisible entre cada uno de los números del 1 al 9$ Mensaje modificado por Diego_don_diego el Jul 24 2013, 03:41 PM

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