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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.876 Registrado: 27-December 07 Desde: ∂Ω©ȹʕѺϧگἐᾋ1©Ӹ█₯►☻X TH.....I FORGOR Miembro Nº: 14.122 Nacionalidad: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
![]() Saludos PD: Si el problema en cuestión no le parece lo suficientemente interesante podría tratar de extenderlo. Propongo una extensión tomando m reales positivos ![]() ![]() ![]() que pasa con el caso a=b=c=1?. la sucesion no crece.... saludos. -------------------- Claudio Henriquez Tapia Ingeniero Civil Matemático UTFSM y Prof. DMAT UTFSM Candidato a Doctor en Estadística UC. Campus San Joaquin Si todo sale bien, estaría defendiendo en Julio 2024. [indent] everywhere at the end of FMAT fmat needs .... To Survive... 3ch03s facts: Frases para el bronce by 3ch03s: Fmat dejame subir mas citas! TB-3030303 que es YTP-Tennis: |
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
que pasa con el caso a=b=c=1?. la sucesion no crece.... saludos. Dije la palabra "estrictamente" en algún momento? dime donde que no la encuentro. Saludos. -------------------- yo no soy especial
a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso |
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#253
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![]() Dios Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 465 Registrado: 15-July 11 Miembro Nº: 91.905 Nacionalidad: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
![]() Holi. PD: Si esta solución le convence a Pedantic, le cedo el siguiente propuesto al propio Pedantic Mensaje modificado por Cenizas con Mostaza el Jul 16 2013, 10:52 AM -------------------- He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass! |
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#254
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Holi. Muy bien Cenizas, me gustó. En caso de que abc<1 nada podemos concluir, puesto que por ejemplo para abc=1/2 tenemos que la sucesión originada tomando (a,b,c)=(1,1,1/2) es decreciente, mientras que la sucesión dada por (a,b,c)=(1/4,2,1) es creciente. PD: Si esta solución le convence a Pedantic, le cedo el siguiente propuesto al propio Pedantic Oka roka: ![]() Saludos. PD: Olvide colocar la fuente, se me ocurrió en una conversación con Heiricar xd, aunque igual es como un resultado medianamente natural. Mensaje modificado por Pedantic Anarchy el Jul 17 2013, 02:19 PM -------------------- yo no soy especial
a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso |
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Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Agradezco cualquier garrotazo u.u
(no la lea con tanta esperanza, es un intento de solución :$ ) Mensaje modificado por Kaissa el Jul 16 2013, 02:59 PM -------------------- |
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Agradezco cualquier garrotazo u.u (no la lea con tanta esperanza, es un intento de solución :$ ) Incorrecto. Saludos. -------------------- yo no soy especial
a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso |
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#257
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 532 Registrado: 19-October 08 Desde: Santa Cruz de la Sierra Miembro Nº: 36.531 Nacionalidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Solucion:
Vamos a demostrar que ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Sea ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Mensaje modificado por xD13G0x el Jul 17 2013, 08:51 PM -------------------- "I've never let my school interfere with my education.”
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Solucion: Vamos a demostrar que ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Sea ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Muy bien Diego!, no me esperaba menos. Proponga ![]() Saludos. Fuente: Selected Problems of the Vietnamese Mathematical Olympiad (1962–2009) -------------------- yo no soy especial
a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso |
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 532 Registrado: 19-October 08 Desde: Santa Cruz de la Sierra Miembro Nº: 36.531 Nacionalidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Sea ABC un triangulo y D un punto en BC. Sea E la segunda interseccion de la bisectriz de ADB con el circuncirculo de ADB y F la segunda interseccion de la bisectriz de ADC con el circuncirculo de ADC. Sea M el punto medio de BC. Demuestre que EMF es recto.
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#260
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Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Voy a reenunciar tu problema convenientemente para demostrarlo:
Dadas las circunferencias K1 y K2 secantes exteriores en P y Q, sean A en K1 y B en K2 tales que A-P-B son colineales. Sea M el punto medio del arco AQ que no tiene a P y N el punto medio del arco BQ que no tiene a P, sea T el punto medio de AB. Probar que MTN es recto. Demostración: Sea M' el simétrico de M respecto de T, entonces AMBM' es paralelógramo de donde AM=MQ=M'B. Sea X un punto de la prolongación de PQ en la dirección de Q. De los cuadriláteros cíclicos AMQP y QNBP sacamos que <M'BA=<BAM=<MQX y PBN=<XQN. En definitiva tenemos M'B=MQ, BN=QN y de las igualdades angulares, <M'BN=<MQN así que los triángulos M'BN y MQN son congruentes, por tanto MN=M'N y así el triángulo MNM' es N-isósceles y como T es punto medio de M'M, debe ser <MTN=90 como se pedía probar. ¿Quiere ver el monito? ya ![]() ![]() Mensaje modificado por Kaissa el Jul 18 2013, 10:28 PM -------------------- |
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