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MatíasMoreno Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 10 2013, 01:40 AM Publicado: #211
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 217 Registrado: 5-April 11 Desde: no se :c Miembro Nº: 86.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Solución: Notemos que $TEX: $11^2\equiv -12(mod133)\Rightarrow 11^{n+2}\equiv -12$·$11^n(mod133)$$ , por otro lado tenemos que $TEX: $12^2\equiv 11(mod133)\Rightarrow 12^{2n}\equiv 11^n(mod133)\Rightarrow 12^{2n+1}\equiv 12$·$11^n(mod133)$$ , sumando ambas congurencias obtenemos $TEX: $11^{n+2}+12^{2n+1}\equiv 0(mod133)$$ lo pedido $TEX: $\blacksquare $$ -------------------- Cuando eliminamos lo imposible lo que queda, por improbable que parezca...siempre será la verdad... Nada tiene sentido, pero todo tiene significado.

Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 10 2013, 02:02 PM Publicado: #212
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	Correcto !! proponga nomas

MatíasMoreno Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 10 2013, 05:10 PM Publicado: #214
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 217 Registrado: 5-April 11 Desde: no se :c Miembro Nº: 86.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Sean $TEX: $a_1,a_2,...,a_n$$ y $TEX: $b_1,b_2,...,b_n$$ reales positivos tales que $TEX: $\displaystyle \sum_{i=1}^{n} a_i=\displaystyle \sum_{i=1}^{n} b_i$$ . Pruebe que $TEX: $\displaystyle \sum_{i=1}^{n} \displaystyle \frac{a_i^2}{a_i+b_i}\ge \displaystyle \sum_{i=1}^{n} \displaystyle \frac{a_i}{2}$$ -------------------- Cuando eliminamos lo imposible lo que queda, por improbable que parezca...siempre será la verdad... Nada tiene sentido, pero todo tiene significado.

MatíasMoreno Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 10 2013, 07:06 PM Publicado: #216
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 217 Registrado: 5-April 11 Desde: no se :c Miembro Nº: 86.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Correcto, propones -------------------- Cuando eliminamos lo imposible lo que queda, por improbable que parezca...siempre será la verdad... Nada tiene sentido, pero todo tiene significado.

Heiricar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 11 2013, 01:25 AM Publicado: #218
Dios Matemático Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 423 Registrado: 4-January 11 Miembro Nº: 82.624 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Solución Primero veamos que por Cauchy Schwarz en la forma de engel se tiene $TEX: $$\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{z^{2}}{c}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{a+b+c}=4$$$ Ahora notemos que la desigualdad pedida equivale a $TEX: $$\left (\frac{x}{a} \right )^{x}\left (\frac{y}{b} \right )^{y}\left (\frac{z}{c} \right )^{z}\geq 4$$$ , luego por jensen (como log es concava y creciente) y lo demostrado anteriormete tenemos $TEX: $$\log \left ( \left (\frac{x}{a} \right )^{x}\left (\frac{y}{b} \right )^{y}\left (\frac{z}{c} \right )^{z}\right )=x\log\frac{x}{b}+y\cdot \log\frac{x}{b}+z\cdot \log\frac{x}{b}\geq 2\log\left (\frac{\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{z^{2}}{c}}{2} \right )\geq \log(4)$$$ de donde se concluye lo pedido (por haber usado jensen, la igualdad se da ssi $TEX: $$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=2$$$ ) Mensaje modificado por Heiricar el Jul 11 2013, 01:25 AM

Heiricar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 11 2013, 06:22 PM Publicado: #220
Dios Matemático Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 423 Registrado: 4-January 11 Miembro Nº: 82.624 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Oka roca Encuentre todas las funciones f: Z en Z tales que f(x)=2f(f(x))

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