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Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 6 2013, 12:06 AM Publicado: #191
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Perfecto, justo lo esperado. El problema consiste en una adaptación de ésta ecuación diofántica: $TEX: $m/n+(n+1)/m=4$$ , que se resolvía de modo análogo ,pero en ella era mas evidente el procedimiento. Propone el chico IMO. PD: Igual sería interesante ver que tanto se puede generalizar este tipo de ecuación diofántica. Mensaje modificado por Pedantic Anarchy el Jul 6 2013, 12:20 AM -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

Seba² Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 6 2013, 12:41 AM Publicado: #192
Dios Matemático Grupo: Moderador Mensajes: 269 Registrado: 30-August 10 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 76.269 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Encuentre todos los enteros positivos x,y tales que 4xy-x-y es un cuadrado perfecto. Saludos. Mensaje modificado por Seba² el Jul 6 2013, 12:42 AM -------------------- Estudiante Instituto Nacional General José Miguel Carrera IV Medio(2013) 17 años. Estaba Jesús predicando en el monte Sinaí y dijo a sus discípulos: y = ax² + bx + c ¿Y eso qué es? Dijo uno de los discípulos. A lo que Jesús respondió: ¡Una parábola !

MatíasMoreno Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 7 2013, 01:22 PM Publicado: #193
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 217 Registrado: 5-April 11 Desde: no se :c Miembro Nº: 86.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Bueno, aquí voy xd Solución Sea $TEX: $4xy-x-y=z^2$$ , con $TEX: $x,y,z$$ enteros positivos, de eso tenemos que $TEX: $4x-1\|z^2+x\Rightarrow 4x-1\|4z^2+1$$ , ahora como $TEX: $4x-1\equiv 3(mod4)$$ entonces existe $TEX: $p$$ primo de la forma $TEX: $4k+3$$ que lo divide, luego $TEX: $4z^2\equiv -1(modp)$$ , pero -1 no es residuo cuadrático módulo p, cuando p es de la forma 4k+3, luego no hay soluciones. $TEX: $\blacksquare $$ -------------------- Cuando eliminamos lo imposible lo que queda, por improbable que parezca...siempre será la verdad... Nada tiene sentido, pero todo tiene significado.

Seba² Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 7 2013, 02:52 PM Publicado: #194
Dios Matemático Grupo: Moderador Mensajes: 269 Registrado: 30-August 10 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 76.269 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Correcto. Propones . Saludos !!! Mensaje modificado por Seba² el Jul 7 2013, 03:21 PM -------------------- Estudiante Instituto Nacional General José Miguel Carrera IV Medio(2013) 17 años. Estaba Jesús predicando en el monte Sinaí y dijo a sus discípulos: y = ax² + bx + c ¿Y eso qué es? Dijo uno de los discípulos. A lo que Jesús respondió: ¡Una parábola !

MatíasMoreno Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 7 2013, 09:51 PM Publicado: #195
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 217 Registrado: 5-April 11 Desde: no se :c Miembro Nº: 86.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Probar que si $TEX: $a,b,c\in \mathbb{R}^{+}$$ , entonces: $TEX: $2(a^3+b^3+c^3)\ge bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)$$ Saludos -------------------- Cuando eliminamos lo imposible lo que queda, por improbable que parezca...siempre será la verdad... Nada tiene sentido, pero todo tiene significado.

Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 8 2013, 12:37 AM Publicado: #196
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	Holanda que talca como le bailaxd Solucion: Tenemos: $TEX: $2(a^3+b^3+c^3) \geq bc(b+c) + ac(a+c) + ab(a+b)$$ De esto,al lado izquierdo podemos formar sumas de cubos y al factorizar es equivalente a: $TEX: $(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a+c)(a^2-ac+c^2)+(b+c)(b^2-bc+c^2 \geq bc(b+c) + ac(a+c) + ab(a+b)$$ $TEX: $\Leftrightarrow (a+b)(a-b)^2+(b+c)(b-c)^2+(a+c)(a-c)^2) \geq 0$$ Donde la igualdad se cumple cuando $TEX: $a=b=c$$ Saludos! Mensaje modificado por Niklaash el Jul 8 2013, 07:57 PM

MatíasMoreno Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 8 2013, 09:44 PM Publicado: #197
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 217 Registrado: 5-April 11 Desde: no se :c Miembro Nº: 86.300 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Corrrecto. Propones -------------------- Cuando eliminamos lo imposible lo que queda, por improbable que parezca...siempre será la verdad... Nada tiene sentido, pero todo tiene significado.

Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 8 2013, 11:03 PM Publicado: #198
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	En la siguiente figura, cada circunferencia pasa por el centro de la otra. Si el arco NM = 20, Calcule la medida del arco ALS. Imagen Problema.JPG ( 9.75k ) Número de descargas: 0 Saludos !!

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 8 2013, 11:45 PM Publicado: #199
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Es realmente esa la pregunta o estoy entendiendo mal? <MO2A=120 porque hay dos equiláteros ahí formados con los puntos comunes de las circunferencias y sus centros. En (O2) entonces la medida del arco MLA sería 240 pero le sacamos un pedazo de 40, así que la respuesta es 200° -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 8 2013, 11:53 PM Publicado: #200
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	Si era eso, todo bien, propones

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