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Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 26 2011, 08:48 PM Publicado: #141
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Sean P,Q,R los puntos medios de A´B´, C´B´ y A´C´, respectivamente. Sea O el circuncentro del PQR. Luego de un ligero trabajo angular se concluye facilmente que PO,QO y RO son perpendiculares a AB,BC y AC, respectivamente, de donde se demuestra la concurrencia pedida, puesto que todas las rectas involucradas en esta pasan por O, y por ende concurren. Mensaje modificado por Pedantic Anarchy el Jul 26 2011, 09:25 PM -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

nagernager Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 28 2011, 12:56 PM Publicado: #142
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 192 Registrado: 23-August 10 Miembro Nº: 75.906 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Falta demostrar que las "rectas involucradas" pasan por O.

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 28 2011, 01:11 PM Publicado: #143
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(nagernager @ Jul 28 2011, 01:56 PM) Falta demostrar que las "rectas involucradas" pasan por O. Es trivial, puesto que PO es perpendicular a AB asi como la recta "involucrada" en la concurrencia que pasa por P, luego PO y dicha recta son coincidentes, lo analogo para las demas rectas "involucradas" -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

nagernager Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 28 2011, 07:21 PM Publicado: #144
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 192 Registrado: 23-August 10 Miembro Nº: 75.906 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Esta bien la solucion, estaria bueno que se detallara mas la solucion, pero esta bien, proponga.

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 29 2011, 01:30 AM Publicado: #145
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Un numero entero positivo N es llamado balanceado si N=1 o si N puede ser escrito como producto de un numero par de primos no necesariamente distintos. Dado enteros positivos a y b, considere el polinomio definido por P(x)=(x+a)(x+b). Pruebe que para todo k entero positivo existen enteros positivos a y b, tales que a es distinto a b y que cumplen que P(1),P(2)....y P(k), son todos balanceados. -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

xD13G0x Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 6 2011, 08:56 PM Publicado: #146
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 532 Registrado: 19-October 08 Desde: Santa Cruz de la Sierra Miembro Nº: 36.531 Nacionalidad: Sexo:	Definimos $TEX: $f(n)=1$$ , si $TEX: $n$$ es balanceado y $TEX: $f(n)=0$$ si no lo es. $TEX: $f(P(x))=1$$ si y solo si $TEX: $f(x+a)=f(x+b)$$ . Considere las $TEX: $2^k+1$$ sucesiones $TEX: $(f(1),f(2),...,f(k)),(f(2),f(3),...,f(k)),...,(f(2^k+1),f(2^k+2),...,f(2^k+k+1))$$ como hay a lo mucho $TEX: $2^k$$ sucesiones porque consisten de 0's y 1's, hay 2 sucesiones iguales, luego hay dos enteros distintos a,b tales que $TEX: $(f(a),f(a+1),...,f(a+k-1))=(f(b),f(b+1),...,f(b+k-1))$$ y que por lo tanto cumplen lo pedido Mensaje modificado por xD13G0x el Aug 6 2011, 08:56 PM -------------------- "I've never let my school interfere with my education.”

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 6 2011, 09:01 PM Publicado: #147
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(xD13G0x @ Aug 6 2011, 09:56 PM) Definimos $TEX: $f(n)=1$$ , si $TEX: $n$$ es balanceado y $TEX: $f(n)=0$$ si no lo es. $TEX: $f(P(x))=1$$ si y solo si $TEX: $f(x+a)=f(x+b)$$ . Considere las $TEX: $2^k+1$$ sucesiones $TEX: $(f(1),f(2),...,f(k)),(f(2),f(3),...,f(k)),...,(f(2^k+1),f(2^k+2),...,f(2^k+k+1))$$ como hay a lo mucho $TEX: $2^k$$ sucesiones porque consisten de 0's y 1's, hay 2 sucesiones iguales, luego hay dos enteros distintos a,b tales que $TEX: $(f(a),f(a+1),...,f(a+k-1))=(f(b),f(b+1),...,f(b+k-1))$$ y que por lo tanto cumplen lo pedido Correcto. Proponga Fuente: IMO shortlist 2009 PD: Pigeonhole, pigeonhole everywhere xd Mensaje modificado por Pedantic Anarchy el Aug 6 2011, 09:09 PM -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

xD13G0x Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 6 2011, 09:16 PM Publicado: #148
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 532 Registrado: 19-October 08 Desde: Santa Cruz de la Sierra Miembro Nº: 36.531 Nacionalidad: Sexo:	Probar que no existe un número positivo de 1989 cifras que tenga al menos tres de ellas iguales a 5 y tal que la suma de todas las cifras sea igual al producto de las mismas. -------------------- "I've never let my school interfere with my education.”

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 14 2011, 04:40 PM Publicado: #149
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	CITA(Felipe_ambuli @ May 22 2011, 08:29 PM) Por el teorema de Dirichlet de la existencia de infinitos primos en progresión aritmética, existe p primo tal que $TEX: $p\equiv 1\pmod 8$$ , $TEX: $p\equiv 1\pmod{p_i},\ i=1,2,...,r-1$$ y $TEX: $p\equiv x \mod{p_r}$$ donde x es un residuo no cuadrático modulo $TEX: $p_r$$ . Mmmh... ¿Cómo aseguras que hay un primo en común a todas esas progresiones aritméticas? En general, eso no es cierto. Por ejemplo, por Dirichlet hay infinitos primos en 1, 5, 9, 13, ... y en 3, 7, 11, 15, ..., pero ninguno en la intersección de ambas. -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

xD13G0x Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 16 2011, 03:40 PM Publicado: #150
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 532 Registrado: 19-October 08 Desde: Santa Cruz de la Sierra Miembro Nº: 36.531 Nacionalidad: Sexo:	QUOTE(coquitao @ Dec 14 2011, 05:40 PM) Mmmh... ¿Cómo aseguras que hay un primo en común a todas esas progresiones aritméticas? En general, eso no es cierto. Por ejemplo, por Dirichlet hay infinitos primos en 1, 5, 9, 13, ... y en 3, 7, 11, 15, ..., pero ninguno en la intersección de ambas. Yo tambien tuve la misma duda pero luego me di cuenta que por el teorema chino del resto las congruencias $TEX: $x\equiv 1 \mod 8, x\equiv 1\mod p_i (i=1,2,...,r-1)$$ y $TEX: $p\equiv z\mod p_r$$ donde $TEX: $z$$ no es RC mod $TEX: $p_r$$ tienen una solucion unica mod $TEX: $8p_1p_2...p_r$$ , luego aqui recien aplicamos el teorema de Dirichlet -------------------- "I've never let my school interfere with my education.”

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