Maraton Opciones

[Emi_C]

Aqui va el nuevo propuesto.



Saludos

estas seguro q el valor absoluto es menor y no menor o igual?

[Pasten]

estas seguro q el valor absoluto es menor y no menor o igual?

Claro, si A es menor que B entonces A es menor o igual que B. Asi que si crees que con "menor o igual" te funciona, la demostracion vale para lo que estoy pidiendo.

[Pasten]

HINT:
1. Exprese los coeficientes en funcion de las raices del polinomio.
2. Deje todas las variables a un solo lado de la desigualdad.
3. Trigonometria.

Mensaje modificado por Pasten el Apr 26 2011, 08:33 PM

[xD13G0x]

Me habia olvidado esa formula de trigo xd.
Sean las raices del polinomio. De las formulas de Vieta obtenemos que . Asi que tenemos que demostrar que
o que

Ahora haciendo con . tenemos que demostrar que
o que
o que
lo cual es evidente.

[Pasten]

Me habia olvidado esa formula de trigo xd.
Sean las raices del polinomio. De las formulas de Vieta obtenemos que . Asi que tenemos que demostrar que
o que

Ahora haciendo con . tenemos que demostrar que
o que
o que
lo cual es evidente.

Caaaasi correcto, salvo que aproximaste el arcotangente por abajo, no por arriba, entonces los pueden ser levemente mayores (en valor absoluto) que 19.98 grados (por ejemplo 19.983).

Entonces como hacer esto sin calculadora cientifica? trabajas formalmente con los . Lo que sabes de ellos es que cumplen , no importa cuanto es ese numero. Trabajas hasta obtener la expresion

esta expresion te dice que el cuociente de la izquierda se maximiza cuando los son todos del mismo signo e iguales , y que ademas puedes suponer que en realidad son todos positivos. Asi que "evaluas" la expresion de la derecha con lo que en realidad te da un monton de fracciones de racionales, que puedes calcular a mano y se simplifican a 1388/803, y asi chequear sin calculadora que el resultado es menor que la raiz de 3.

En todo caso, el problema se da por resuelto!!!

Fuente: Basicamente este problema ya habia aparecido en el foro, años atras, lo resolvio Tuzania si mal no recuerdo. En esos tiempos el problema tenia solo 2 variables, pero los años pasan y las variables aumentan... La proxima vez sera con 5 variables para seguir el patron.


Ahora propone xD13G0x.

Saludos!

Mensaje modificado por Pasten el Apr 26 2011, 11:23 PM

[xD13G0x]

Mi turno, bajare un poco la dificultad.
Sean nueve puntos latices en el espacio. Demuestre que hay un punto latice en algun segmento
EDIT: cambie plano por espacio xd

Mensaje modificado por xD13G0x el Apr 26 2011, 11:30 PM

[Pasten]

Mi turno, bajare un poco la dificultad.
Sean nueve puntos latices en el espacio. Demuestre que hay un punto latice en algun segmento
EDIT: cambie plano por espacio xd

Nota: "lattice" significa "reticulo" o sea, una rejilla. Aqui se refieren a puntos de coordenadas enteras.

Hacemos una tabla T de 3x9 donde las columnas son las coordenadas de los puntos, primera fila es la primera coordenada, segunda fila la segunda coordenada y tercera fila la tercera coordenada.

Primero, miramos la reduccion de los numeros en T modulo 2. Esto nos da una tabla con ceros y unos. Una columna puede ser solo de uno entre 8 tipos (con 0's y 1's solo puedo hacer 8 trios) asi que necesariamente hay dos columnas iguales modulo 2. Sin perdida de generalidad, la primera y la segunda columna (correspondientes al P1 y P2).
Ahora, esto significa que P1 - P2 (la resta es coordenada a coordenada) tiene todas sus coordenadas pares, asi que el punto medio del segmento que une a P1 y P2 es entero.

Saludos

[xD13G0x]

Nota: "lattice" significa "reticulo" o sea, una rejilla. Aqui se refieren a puntos de coordenadas enteras.

Hacemos una tabla T de 3x9 donde las columnas son las coordenadas de los puntos, primera fila es la primera coordenada, segunda fila la segunda coordenada y tercera fila la tercera coordenada.

Primero, miramos la reduccion de los numeros en T modulo 2. Esto nos da una tabla con ceros y unos. Una columna puede ser solo de uno entre 8 tipos (con 0's y 1's solo puedo hacer 8 trios) asi que necesariamente hay dos columnas iguales modulo 2. Sin perdida de generalidad, la primera y la segunda columna (correspondientes al P1 y P2).
Ahora, esto significa que P1 - P2 (la resta es coordenada a coordenada) tiene todas sus coordenadas pares, asi que el punto medio del segmento que une a P1 y P2 es entero.

Saludos

Perfecto, en el libro que lo saque no decia la fuente . Proponga.

[Pasten]

Aqui va el siguiente problema. Tiene 2 itemes, pero se considera solucion completa dar la solucion de primer item solamente (en realidad el 2 es complicado).

Problema:

Aqui en Canada cuando quieres enviar una caja por correo, la oficina del correo tiene una norma para separar las cajas como "encomienda" (cuando no es muy grande) o "bulto" (cuando es grande). Enviar un bulto requiere pagar un impuesto extra, ademas del valor segun el peso de la caja. El criterio es el siguiente: Se miden las tres dimensiones de la caja, largo, alto, ancho (las aristas) y si la suma es 1 metro o menos, entonces la caja es considerada encomienda. Si la suma es mas de 1 metro, la caja es considerada bulto.

Parte [a.]: ¿Es posible enviar un bulto dentro de una encomienda en Canada?

Por otro lado, en Chile tienen una norma similar, pero son mas astutos. En lugar de medir 3 veces (y por ende sumar 2 veces) en la oficina de correos hacen lo siguiente:
Con una cinta metrica, miden la mayor de las dimensiones de la caja (la mayor arista) y despues le dan una vuelta a la caja con la cinta para medir las otras dos dimensiones (si lo piensan un segundo, esto da de una sola vez el doble de la suma de las otras dos dimensiones). Entonces la persona de la oficina de correos suma ambos resultados (o sea, mayor arista + doble de la suma de las otras dos aristas) y eso le da una idea del tamaño de la caja con solo 2 mediciones y una sola suma. Ahora, el criterio es el siguiente: si la suma es 1.5 metros o menos, la caja es considerada encomienda. Si es mas de 1.5 es considerada bulto.

Parte [b.]: ¿Es posible enviar un bulto dentro de una encomienda en Chile, con este ingenioso, rapido y practico metodo de la oficina de correos?

Saludos.

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EDIT: basta solo el item 1.

Mensaje modificado por Pasten el Apr 27 2011, 12:43 PM

[Pasten]

Puede ser que el item 1 aun sea complicado... asi que les dare una idea.

Si C es una caja (un paralelepipedo) para cada real positivo t>0 considere el conjunto S(t) de los puntos del espacio que estan a distancia menor o igual que t de la caja. Trate de descomponer S(t) "astutamente" de forma que el volumen de cada parte contenga informacion sobre la caja C.
Si una caja esta dentro de otra, estudie que pasa con los respectivos S(t) para t grande.

Saludos

Mensaje modificado por Pasten el Apr 27 2011, 11:49 PM