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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 558 Registrado: 14-May 05 Desde: Maipú, Stgo, Chile Miembro Nº: 27 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
<span style='font-size:14pt;line-height:100%'>10ª OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICAS</span> <span style='font-size:11pt;line-height:100%'>Prueba Final</span> Primera Prueba Problema 1: Encuentre todos los pares de naturales ![]() ![]() ![]() ![]() Problema 2: Dada una semicircunferencia de diámetro ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() a) Pruebe que las rectas ![]() ![]() b) Determine el LG del punto ![]() c) Pruebe que ![]() ![]() ![]() Problema 3: Evalúe ![]() Segunda Prueba Problema 4: a) Demuestre que, para cualquier real no negativo ![]() ![]() b) Determine todos los ![]() Problema 5: Demuestre que el número 3 se puede escribir de una infinidad de maneras diferentes como la suma de los cubos de cuatro enteros. Problema 6: Dado un triángulo equilátero, cortarlo en cuatro figuras poligonales de manera que, reensambladas adecuadamente, estas figuras formen un cuadrado. Problema 7: Al lanzar dos dados normales, el conjunto de resultados posibles de la suma de los puntos es ![]() ![]() Diseñe un par de dados locos, es decir, otros dos cubos, no necesariamente iguales, con un número natural indicado en cada cara, tales que el conjunto de resultados posibles de la suma de sus puntos sea igual al de dos dados normales. -------------------- El peor defecto del ignorante es que ignora su propia ignorancia................
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Publicado:
#2
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Dios Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 260 Registrado: 6-June 07 Miembro Nº: 6.476 ![]() |
Problema 1: Encuentre todos los pares de naturales ![]() ![]() ![]() ![]() Bastante enredada mi solución. Se me había ocurrido otra manera pero solo la idea, así que dejo esta no más. Bueno, no pierdo nada con postear. Además hice lo posible por no hacer tanto cálculo. ![]() ![]() Qué solución más espantosa. Por lo menos no me dio vergüenza postear. Todo iba bien hasta que me enteré que tenía que hacer tanto cálculo al final. Si hago un método más simple lo posteo. |
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Publicado:
#3
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Otra solución correcta (suponiendo que las cuentas están bien hechas. Al menos, parecen bien hechas a primera vista). Si todavía recuerdas cómo era tu otra idea de solución, por favor compartirla en este foro. Un saludo.
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Publicado:
#4
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Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 766 Registrado: 6-May 07 Desde: San Pedro de la Paz, Concepción Miembro Nº: 5.639 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Problema 4: a) Demuestre que, para cualquier real no negativo ![]() ![]() b) Determine todos los ![]() ![]() Saludos ![]() Mensaje modificado por p.j.t el Apr 20 2008, 10:58 PM -------------------- asdf
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Publicado:
#5
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
que se hace en el problema 3 xD!!!!!!!!!!!!!
no lo entiendo ![]() ![]() ![]() -------------------- ![]() |
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Publicado:
#6
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
![]() Saludos ![]() ![]() En cuanto al problema 3, acabo de percibir un error de tipeo de Gp20, intentaré arreglarlo. En cualquier caso, es una de las preguntas más difíciles de ese examen (claro, eso depende del punto de vista...) -------------------- |
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Publicado:
#7
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Problema 2: Dada una semicircunferencia de diámetro ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() a) Pruebe que las rectas ![]() ![]() b) Determine el LG del punto ![]() c) Pruebe que ![]() ![]() ![]() a) Como ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() b) Notemos que la medida del arco ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() c) Veamos que ![]() ![]() ![]() ![]() Se sigue que ![]() ![]() ![]() Para calcular la medida de ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Por lo tanto ![]() Espero que este bien ![]() -------------------- Ricardo Vargas Obando
Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. ![]() Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico:
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Problema 4: a) Demuestre que, para cualquier real no negativo ![]() ![]() b) Determine todos los ![]() a) Por ![]() ![]() b) La igualdad se alcanza si y solo si ![]() ![]() ![]() -------------------- Ricardo Vargas Obando
Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. ![]() Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico:
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
a) Por ![]() ![]() b) La igualdad se alcanza si y solo si ![]() ![]() ![]() Otra solución correcta para el problema 4. No está de más decir que la desigualdad ![]() -------------------- |
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Problema 7:
![]() -------------------- Ricardo Vargas Obando
Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. ![]() Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico:
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