CMAT 2011 - Fecha 1 - Nivel 4 Individual

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CMAT 2011 - Fecha 1 - Nivel 4 Individual

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S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 19 2011, 12:23 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	IX CAMPEONATO ESCOLAR DE MATEMÁTICA - CMAT Fecha 1: Sábado 16 de Abril de 2011 Cuarto Nivel Individual Problema 1 Se tiene un tablero cuadriculado con 2011 filas y 2011 columnas, al cual se le ha retirado la casilla central. Se dispone también de una gran cantidad de fichas con forma de rectángulo de dimensiones $TEX: $1\times n$$ (cada ficha cubre exactamente $TEX: $n$$ casillas). El objetivo es cubrir este "tablero" usando estas fichas, sin superponerlas y sin salir de los límites del "tablero" Pruebe que esto es posible para $TEX: $n=1005$$ (describa cómo ubicar las fichas) Pruebe que esto es posible para $TEX: $n=1006$$ (describa cómo ubicar las fichas) Pruebe que esto es imposible para todo $TEX: $n\ge1007$$ Problema 2 ¿Cuántos triángulos se pueden construir con sus tres vértices en el retículo de la figura? $TEX: \begin{pspicture}(0,0)(4,4)<br />\rput(0,4){$\bullet$}<br />\rput(1,4){$\bullet$}<br />\rput(2,4){$\bullet$}<br />\rput(3,4){$\bullet$}<br />\rput(4,4){$\bullet$}<br />\rput(1,3){$\bullet$}<br />\rput(2,3){$\bullet$}<br />\rput(3,3){$\bullet$}<br />\rput(4,3){$\bullet$}<br />\rput(2,2){$\bullet$}<br />\rput(3,2){$\bullet$}<br />\rput(4,2){$\bullet$}<br />\rput(3,1){$\bullet$}<br />\rput(4,1){$\bullet$}<br />\rput(4,0){$\bullet$}<br />\end{pspicture}$ -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT