CMAT 2011 - Fecha 1 - Nivel 3 Individual

CMAT 2011 - Fecha 1 - Nivel 3 Individual

Opciones

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 19 2011, 12:19 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	IX CAMPEONATO ESCOLAR DE MATEMÁTICA - CMAT Fecha 1: Sábado 16 de Abril de 2011 Tercer Nivel Individual Problema 1 Se tiene un cubo donde a cada cara se le asigna un número ~~natural~~ entero positivo y a cada vértice se le asigna el producto del valor de las tres caras adyacentes a éste. Se sabe que la suma del valor de todos los vértices es 627. Determine la suma del valor de todas las caras. Problema 2 En la siguiente figura, un cuadrado de lado $TEX: $a$$ está inscrito en una circunferencia de centro $TEX: $O$$ Determine $TEX: $x$$ e $TEX: $y$$ ¿Qué porcentaje del área del círculo está ~~achurada~~ coloreada? $TEX: \begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)<br />\SpecialCoor<br />\pscircle(0,0){6}<br />\psframe(6;225)(6;45)<br />\psframe(!18 sqrt .5 sub 0)(!18 sqrt .5)<br />\psline(0,0)(6,0)<br />\psarc[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0){6}{0}{45}<br />\psline(6,0)(6;45)<br />\uput[d](!4.5 sqrt 3 add 0){$x$}<br />\rput(5,1.5){$y$}<br />\uput[d](0,0){$O$}<br />\end{pspicture}<br />$ -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT