CMAT 2011 - Fecha 1 - Nivel 1 Individual

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CMAT 2011 - Fecha 1 - Nivel 1 Individual

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S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 19 2011, 12:05 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	IX CAMPEONATO ESCOLAR DE MATEMÁTICA - CMAT Fecha 1: Sábado 16 de Abril de 2011 Primer Nivel Individual Problema 1 En la multiplicación $TEX: \begin{pspicture}(0,0)(3.5,2)<br />\rput(.25,.25)6<br />\rput(.75,.25)1<br />\rput(1.25,.25)5<br />\rput(1.75,.25)7<br />\psline(0,.5)(2,.5)<br />\rput(.25,.75){$\star$}<br />\rput(.75,.75){$\star$}<br />\rput(1.25,.75){$\star$}<br />\rput(.75,1.25){$\star$}<br />\rput(1.25,1.25){$\star$}<br />\rput(1.75,1.25){$\star$}<br />\psline(0,1.5)(2,1.5)<br />\rput(.75,1.75){$A$}<br />\rput(1.25,1.75){$B$}<br />\rput(1.75,1.75){$C$}<br />\rput(2.25,1.75){$\times$}<br />\rput(2.75,1.75){$D$}<br />\rput(3.25,1.75)7<br />\end{pspicture}$ $TEX: $A$$ , $TEX: $B$$ , $TEX: $C$$ y $TEX: $D$$ son dígitos y $TEX: $A\ne0$$ . Determine la suma de los números no señalados (es decir, las letras y las estrellas). Problema 2 Usando palitos de fósforos de 1 cm. de longitud, podemos construir un hexágono regular, formado por seis triángulos equiláteros de lado 1 cm., como muestra la figura. $TEX: \begin{pspicture}(-1,-.9)(1,.9)<br />\SpecialCoor<br />\pspolygon(1;0)(1;60)(1;120)(1;180)(1;240)(1;300)<br />\psline(1;0)(1;180)<br />\psline(1;60)(1;240)<br />\psline(1;120)(1;300)<br />\end{pspicture}$ Juntando mas palitos a este hexágono y sin mover los que ya están, queremos obtener otro hexágono regular también formado por triángulos equiláteros de lado 1 cm. Determine cuántos palitos deben ser agregados a la figura original para que el área del nuevo hexágono sea: 4 veces el área de la figura original 9 veces el área de la figura original -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT