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Pep nº1 Topicos II, 1er sem. 2011

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7words Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 18 2011, 10:31 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.756 Registrado: 16-September 07 Desde: al frente del Express Miembro Nº: 10.238 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: $Pep$ $n$º1 $Topicos$ II$ $TEX: \begin{enumerate}<br /> \item Considere la funcion $ f(z)=arccotan(z)$\\<br />a) Calcule $f(0)$ para la rama que satisface : $ f(1) = -\dfrac{i}{2}ln\left( \dfrac{1+i}{i-1}\right).$\\<br /> b) Determine el valor de $ \left( f o f\right)'(2).$\\<br /><br /><br />\item a)Si $w =f(z)$ donde $f(z)$ es analitica, define una transformación del plano $z$ al plano $w$. donde $z=x+iy$ y $w=u+iv$.Demuestre que el jacobiano de la transformación es:\\<br /><br />$\dfrac{\partial (u,v)}{\partial (x,y)}=\|f'(z)\|^2.$<br /><br />b) Demuestre que no existe funcion analitica $f(z)$ \\<br />tal que : $ \Im(f(z))= x^2-2y$.\\ <br /><br />\item Sea $f(z)=arctan(z)$ en la rama principal.Encuentre el valor de $q$ para el cuál se cumple :<br />$f(4)+f(6)+f(8)=f(2)+q$<br /><br />\item Resuelva la ecuación $ z^2+(2i-3)z+(5-i)=0$,Exprese las soluciones en forma cartesiana y polar.<br /><br />\end{enumerate}<br />$ saludos -------------------- Ahora van quedando en el foro solo los niñitos tontitos graves, que lata... u.u

master_c	May 26 2011, 08:41 PM Publicado: #2
Invitado	1) $TEX: $$<br />\cot f\left( z \right) = \frac{{e^{if\left( z \right)} + e^{ - f\left( z \right)} }}<br />{{e^{if\left( z \right)} - e^{ - if\left( z \right)} }}i = \frac{{e^{2if\left( z \right)} + 1}}<br />{{e^{2if\left( z \right)} - 1}}i = z<br />$$$ despejando f(z) se obtiene la funcion pedidda, el resto es solo evaluarf y fijarse en la rama Mensaje modificado por master_c el Oct 1 2011, 07:42 AM

Mimo.018 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 1 2011, 01:08 PM Publicado: #3
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 7 Registrado: 26-May 07 Desde: Maipu! Miembro Nº: 6.177 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	ALGUIEN QUE ME PUEDA AYUDAR CON EL EJERCICIO 4 POR FAVOR! GRACIAS Mensaje modificado por Mimo.018 el Oct 1 2011, 01:11 PM

master_c	Oct 1 2011, 01:16 PM Publicado: #4
Invitado	no se me ocurrio otra forma ya que si usas cis tequqeda algo feo con cos(arctan(8/15)) $TEX: $$<br />15 + 8i = 16 + 8i - 1 = 16 + 2 \cdot 4i + i^2 = \left( {4 + i} \right)^2 <br />$$$ su truco sucio xd me la pusieron mala x hacer eso )': otra forma $TEX: $$<br />\sqrt {15 + \sqrt { - 64} } = \frac{1}<br />{{\sqrt 2 }}\left( {\sqrt {15 + \sqrt {15^2 + 64} } + \sqrt {15 - \sqrt {15^2 + 64} } } \right) = \frac{1}<br />{{\sqrt 2 }}\left( {\sqrt {15 + 17} + \sqrt {15 - 17} } \right)<br />$$$ $TEX: $$<br />\sqrt {15 + 8i} = \frac{1}<br />{{\sqrt 2 }}\left( {4\sqrt 2 + i\sqrt 2 } \right) = 4 + i<br />$$$ otra forma $TEX: $$<br />15 + 8i = \left( {x + yi} \right)^2 = x^2 - y^2 + 2xyi \Rightarrow 15 = x^2 - y^2 \wedge 8 = 2xy<br />$$$ otra forma creo que era la mas legal xd $TEX: $$<br />\sqrt {15 + 8i} = \sqrt {17} cis\left( {\frac{1}<br />{2}\arctan \frac{8}<br />{{15}}} \right) = \sqrt {17} \left( {\cos \left( {\frac{1}<br />{2}\arctan \frac{8}<br />{{15}}} \right) + i\sin \left( {\frac{1}<br />{2}\arctan \frac{8}<br />{{15}}} \right)} \right)<br />$$$ $TEX: $$<br />\sqrt {15 + 8i} = \sqrt {17} \left( {\sqrt {\frac{{1 + \cos \arctan \frac{8}<br />{{15}}}}<br />{2}} + i\sqrt {\frac{{1 - \cos \arctan \frac{8}<br />{{15}}}}<br />{2}} } \right)<br />$$$ $TEX: $$<br />\sqrt {17} \left( {\sqrt {\frac{{1 + \frac{1}<br />{{\sqrt {1 + \left( {\frac{8}<br />{{15}}} \right)^2 } }}}}<br />{2}} + i\sqrt {\frac{{1 - \frac{1}<br />{{\sqrt {1 + \left( {\frac{8}<br />{{15}}} \right)^2 } }}}}<br />{2}} } \right) = \sqrt {17} \left( {4\sqrt {\frac{1}<br />{{17}}} + i\sqrt {\frac{1}<br />{{17}}} } \right) = 4 + i<br />$$$ Mensaje modificado por master_c el Oct 3 2011, 08:03 PM

Mimo.018 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 1 2011, 01:33 PM Publicado: #5
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 7 Registrado: 26-May 07 Desde: Maipu! Miembro Nº: 6.177 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Y que te dijeron? porque estaba mala?!

master_c	Oct 1 2011, 01:57 PM Publicado: #6
Invitado	porque el profe es ultra estricto en ese sentido (lomismo paso en la pep dos en una integral que use calculo 1 y el ** dijo lo mismo), dijo que todo tenia que ser con variable compleja o sea se debia usar forma polar y we as pero no se yo x lo menos el martes solo usare var.com. total es el quien revisa ><

brus98 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 3 2011, 05:36 PM Publicado: #7
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 7-April 07 Miembro Nº: 5.005 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	quien cacha la 2 y la 3 ???? u.u --------------------

master_c	Oct 3 2011, 07:25 PM Publicado: #8
Invitado	para la dos considera las condiciones de cauchy riemann y calcula el jacobiano, obtendras $TEX: $$u_x^2 + u_y^2 $$$ por otro lado considera la funcion compleja f(z)=u+iv derivala y aplica modulo (obviamente argumentando paso a paso) 3b era pura definicion Mensaje modificado por master_c el Oct 3 2011, 08:43 PM

master_c	Oct 3 2011, 07:31 PM Publicado: #9
Invitado	la uno segun yo esta mala la rama que se elige >< da con un signo cambiado de ser asi la correccion en todos los niveles estaria mala xd (esmas hoy la hice con un compañero y al el dio bien pero yo me di cuenta que su procedimiento tenia un erro en un i) pero bueno ia no hay tiempo para reclamar la 3 es identica a la uno trata de encontrar la funcion f(z) en terminos de la funcion ln y reemplaza tequedara el medio choclo xd Mensaje modificado por master_c el Oct 3 2011, 07:47 PM

brus98 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 3 2011, 07:48 PM Publicado: #10
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 50 Registrado: 7-April 07 Miembro Nº: 5.005 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	mmm, si, voi a hacer eso, en la prueba no lo hice pk era la maaansa paja, demas lo hago ahora, graaaacias =) --------------------

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