A cada cara y cada vértice de un cubo se asigna un número natural

A cada cara y cada vértice de un cubo se asigna un número natural

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 17 2011, 12:01 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Se tiene un cubo donde a cada cara se le asigna un número ~~natural~~ entero positivo y a cada vértice se le asigna el producto del valor de las tres caras adyacentes a éste. Se sabe que la suma del valor de todos los vértices es 627. Determine la suma del valor de todas las caras. -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

pprimo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 21 2017, 10:01 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 817 Registrado: 21-February 14 Miembro Nº: 127.064	CITA(xsebastian @ Apr 17 2011, 12:01 PM) Se tiene un cubo donde a cada cara se le asigna un número ~~natural~~ entero positivo y a cada vértice se le asigna el producto del valor de las tres caras adyacentes a éste. Se sabe que la suma del valor de todos los vértices es 627. Determine la suma del valor de todas las caras. Sabemos que $TEX: $$627=a_{1}a_{3}a_{5}+a_{1}a_{3}a_{6}+a_{1}a_{4}a_{6}+a_{1}a_{4}a_{5}+a_{2}a_{3}a_{5}+a_{2}a_{3}a<br />_{6}+a_{2}a_{4}a_{6}+a_{2}a_{4}a_{5}$$$ factorizando $TEX: $$627=a_{1}\left( a_{3}a_{5}+a_{3}a_{6}+a_{4}a_{6}+a_{4}a_{5} \right)+a_{2}\left( a_{3}a_{5}+a_{3}a_{6}+a_{4}a_{6}+a_{4}a_{5} \right)$$$ $TEX: $$627=\left( a_{1}+a_{2} \right)\left( a_{3}\left( a_{5}+a_{6} \right)+a_{4}\left( a_{5}+a_{6} \right) \right)$$$ $TEX: $$627=\left( a_{1}+a_{2} \right)\left( a_{3}+a_{4} \right)\left( a_{5}+a_{6} \right)$$$ pero $TEX: $$627=3\cdot 11\cdot 19$$$ entonces es evidente que el valor de la suma pedida es igual a $TEX: $$3+11+19=33$$$

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