Control 2 Ecuaciones Diferenciales

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Control 2 Ecuaciones Diferenciales, Prof Maria Cecilia Silva

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orodreth Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 4 2011, 08:37 PM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 82 Registrado: 21-October 09 Miembro Nº: 60.732 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: Considere la siguiente ecuacion diferencial:<br /><br />$$(x^{2}-y^{2})dx+2xydy=0$$<br /><br />a) Encuentre un factor integrante de la forma $$ x^{a}y^{b}$$<br /><br />b) Encuentre un factor integrante que dependa de una sola variable<br /><br />c) Resuelvala usando el factor integrante encontrado en a o en b<br /><br />d) Encuentre un factor integrante del tipo$$\mu (\frac{y}{x})$$<br /><br />e) Resuelva con el factor integrante encontrado en d)<br /><br />f) Resuelvala usando otro metodo.<br />$ Igual facil, no tengo el control 1 xke era en grupo, eso xd -------------------- Estudiante 4to Año Ingenieria Civil en Electricidad, Universidad de Santiago de Chile Ayudante de Cátedra: Ecuaciones Diferenciales $TEX: $$\oint_{C}F\cdot ds=\{\iint_{S}(\nabla\times F )} dS$$$

orodreth Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 4 2011, 09:05 PM Publicado: #2
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 82 Registrado: 21-October 09 Miembro Nº: 60.732 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: Analicemos la exactitud de la ecuación<br /><br />Sean<br />$$M(x,y)=x^{2}-y^{2}$$<br /><br />$$N(x,y)=2xy$$<br /><br /><br />$$\text{Luego }\frac{\partial M}{\partial y}=-2y\text{; }\frac{\partial N}{\partial x}=2y\text{ Por lo tanto la ecuaci }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ n no es exacta}$$<br /><br /><br />$$\text{Si multiplicamos la ecuaci }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ n por }x^{a}y^{b}\text{ tenemos que}$$<br /><br />$$\text{x}^{2+a}y^{b}-x^{a}y^{2+b}dx+2x^{1+a}y^{1+b}dy=0$$<br />Ahora bien, para que la ecuación sea exacta<br /><br />$$\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}$$<br /><br /><br />$$\to bx^{2+a}y^{b-1}-(b+2)x^{a}y^{b+1}=(a+1)2y^{b+1}x^{a}()$$<br /><br /><br />$$\text{De (}\text{) obtenemos el sistema}$$<br /><br />$$\begin{tabular}{rcl\|}<br />$$ b = 0 $$ \\<br />$$ -(b+2) = 2a+2 $$ \\ \hline<br />\end{tabular} <br /> \Rightarrow b=0\wedge a=-2$$<br /><br /><br /><br />$$\therefore \text{Nuestro factor integrante es de la forma x}^{-2}$$<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />$ -------------------- Estudiante 4to Año Ingenieria Civil en Electricidad, Universidad de Santiago de Chile Ayudante de Cátedra: Ecuaciones Diferenciales $TEX: $$\oint_{C}F\cdot ds=\{\iint_{S}(\nabla\times F )} dS$$$

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