Duda con Conjunto Potencia

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Duda con Conjunto Potencia

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4ever073 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 24 2011, 05:22 PM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 92 Registrado: 28-June 10 Desde: Maipu Miembro Nº: 73.341 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Hola, tengo una duda existencial para mi control de este sabado... que significa el conjunto potencia, y como puedo utilizarlo. Lo que se por el momento es que se cumple lo siguiente: $TEX: $C\in P(A)\Longleftrightarrow C\subseteq A$$ Luego no se como aplicar eso a un problema sin ese conjunto C, o sea, algo como $TEX: $P(A\cap B) = P(A)\cap P(B)$$ --------------------

Krebante Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 24 2011, 06:44 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 618 Registrado: 8-June 08 Desde: Paris Miembro Nº: 26.525 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	El conjunto potencia es el conjunto que contiene todos los subconjuntos de algún conjunto $TEX: $A$$ . Nada más que eso. Si lo que te complica es cómo usarlo en demostraciones, veamos el ejemplo que mencionaste: demostrar que $TEX: $\mathcal{P}(A \cap B) = \mathcal{P}(A) \cap \mathcal{P}(B)$$ . $TEX: <br />\begin{eqnarray}<br />C \in \mathcal{P}(A \cap B) & \Leftrightarrow & C \subseteq A \cap B \\<br />& \Leftrightarrow & x \in C \Rightarrow (x \in A \land x \in B) \\<br />& \Leftrightarrow & (x \in C \Rightarrow x \in A) \land (x \in C \Rightarrow x \in B) \\<br />& \Leftrightarrow & (C \subseteq A) \land (C \subseteq B) \\<br />& \Leftrightarrow & (C \in \mathcal{P}(A)) \land (C \in \mathcal{P}(B)) \\<br />& \Leftrightarrow & C \in (\mathcal{P}(A) \cap \mathcal{P}(B))<br />\end{eqnarray}<br />$ El paso de la segunda a la tercera línea se justifica porque $TEX: <br />\begin{eqnarray}<br />p \Rightarrow (q \land r) & \Leftrightarrow & \lnot p \lor (q \land r) \\<br />& \Leftrightarrow & (\lnot p \lor q) \land (\lnot p \lor r) \\<br />& \Leftrightarrow & (p \Rightarrow q) \land (p \Rightarrow r)<br />\end{eqnarray*}<br />$ O sea la implicancia "distribuye" sobre el "y". -------------------- ¡Por más representación, vota Riesz!

RxP Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 24 2011, 07:06 PM Publicado: #3
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 7 Registrado: 12-January 11 Miembro Nº: 82.942 Nacionalidad: Sexo:	que me cuestan las demostraciones de conjuntos hay algunas tecnicas o algo asi?? --------------------

4ever073 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 24 2011, 07:28 PM Publicado: #4
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 92 Registrado: 28-June 10 Desde: Maipu Miembro Nº: 73.341 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Krebante @ Mar 24 2011, 07:44 PM) El conjunto potencia es el conjunto que contiene todos los subconjuntos de algún conjunto $TEX: $A$$ . Nada más que eso. Si lo que te complica es cómo usarlo en demostraciones, veamos el ejemplo que mencionaste: demostrar que $TEX: $\mathcal{P}(A \cap B) = \mathcal{P}(A) \cap \mathcal{P}(B)$$ . $TEX: <br />\begin{eqnarray}<br />C \in \mathcal{P}(A \cap B) & \Leftrightarrow & C \subseteq A \cap B \\<br />& \Leftrightarrow & x \in C \Rightarrow (x \in A \land x \in B) \\<br />& \Leftrightarrow & (x \in C \Rightarrow x \in A) \land (x \in C \Rightarrow x \in B) \\<br />& \Leftrightarrow & (C \subseteq A) \land (C \subseteq B) \\<br />& \Leftrightarrow & (C \in \mathcal{P}(A)) \land (C \in \mathcal{P}(B)) \\<br />& \Leftrightarrow & C \in (\mathcal{P}(A) \cap \mathcal{P}(B))<br />\end{eqnarray}<br />$ El paso de la segunda a la tercera línea se justifica porque $TEX: <br />\begin{eqnarray}<br />p \Rightarrow (q \land r) & \Leftrightarrow & \lnot p \lor (q \land r) \\<br />& \Leftrightarrow & (\lnot p \lor q) \land (\lnot p \lor r) \\<br />& \Leftrightarrow & (p \Rightarrow q) \land (p \Rightarrow r)<br />\end{eqnarray*}<br />$ O sea la implicancia "distribuye" sobre el "y". Muchisimas Gracias Amigo, me ha servido de mucha ayuda para las demostraciones que tienen el conjunto potencia y a entender este Conjunto ... (veo que tambien vas en Beauchef xD).... Ojala alcance a entender la materia para el control del sabado --------------------

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