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「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 23 2007, 10:12 AM Publicado: #1
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: Resolver:<br /><br />$$(5 + 2\sqrt 6 )^{x^2 - 3} + (5 - 2\sqrt 6 )^{x^2 - 3} = 10$$$ Salu

Valrak Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 27 2007, 12:37 PM Publicado: #2
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 22 Registrado: 27-February 07 Desde: Viña del Mar Miembro Nº: 4.205	al ojo se ve que es 2

Aprendixmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 5 2007, 02:49 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 512 Registrado: 28-November 06 Miembro Nº: 3.014 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: $Notemos\ que\ 10=(5+2\sqrt{6})+(5-2\sqrt{6})\ con\ lo\ que\ la\ ecuacion\ queda\ reescrita\ como:$$ $TEX: $(5+2\sqrt{6})^{x^{2}-3}+(5-2\sqrt{6})^{x^{2}-3}=(5+2\sqrt{6})+(5-2\sqrt{6})$$ $TEX: $Se\ deduce\ que\ (5+2\sqrt{6})^{x^{2}-3}=(5+2\sqrt{6})\ y\ (5-2\sqrt{6})^{x^{2}-3}=(5-2\sqrt{6})$$ $TEX: $En\ cualquiera\ de\ los\ dos\ casos:$$ $TEX: $x^{2}-3=1$$ $TEX: $x^{2}-4=0$$ $TEX: $(x+2)(x-2)=0\Rightarrow x\in\{2,-2\}$$ $TEX: $Saludos$$ Mensaje modificado por Aprendixmat el Mar 5 2007, 02:53 PM

Madera_89 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 5 2007, 08:37 PM Publicado: #4
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 10 Registrado: 1-May 06 Desde: Beauchef 850 Miembro Nº: 1.000 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Aprendixmat @ Mar 5 2007, 04:49 PM) $TEX: $Notemos\ que\ 10=(5+2\sqrt{6})+(5-2\sqrt{6})\ con\ lo\ que\ la\ ecuacion\ queda\ reescrita\ como:$$ $TEX: $(5+2\sqrt{6})^{x^{2}-3}+(5-2\sqrt{6})^{x^{2}-3}=(5+2\sqrt{6})+(5-2\sqrt{6})$$ $TEX: $Se\ deduce\ que\ (5+2\sqrt{6})^{x^{2}-3}=(5+2\sqrt{6})\ y\ (5-2\sqrt{6})^{x^{2}-3}=(5-2\sqrt{6})$$ $TEX: $En\ cualquiera\ de\ los\ dos\ casos:$$ $TEX: $x^{2}-3=1$$ $TEX: $x^{2}-4=0$$ $TEX: $(x+2)(x-2)=0\Rightarrow x\in\{2,-2\}$$ $TEX: $Saludos$$ Yo revisaría mejor esta solución. ¿Qué ocurre cuando $TEX: $x$$ vale $TEX: $\sqrt{2}$$ o $TEX: $-\sqrt{2}$$ ? Hint $TEX: $(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})=1$$ Saludos Mensaje modificado por Madera_89 el Mar 5 2007, 08:45 PM

Zirou Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 5 2007, 08:43 PM Publicado: #5
Máquina que convierte café en teoremas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Aprendixmat @ Mar 5 2007, 04:49 PM) $TEX: $Se\ deduce\ que\ (5+2\sqrt{6})^{x^{2}-3}=(5+2\sqrt{6})\ y\ (5-2\sqrt{6})^{x^{2}-3}=(5-2\sqrt{6})$$ Este paso no esta justificado.. recuerda que no te piden soluciones enteras, sino dentro de los reales (aunque no especifica) -------------------- $TEX: $mathcal{Z}$ $imath$ $Re$ $varnothing$ $mho$$ Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados.

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 6 2007, 05:50 AM Publicado: #6
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Madera_89 @ Mar 5 2007, 10:37 PM) Yo revisaría mejor esta solución. ¿Qué ocurre cuando $TEX: $x$$ vale $TEX: $\sqrt{2}$$ o $TEX: $-\sqrt{2}$$ ? Hint $TEX: $(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})=1$$ Exactamente esto era Le había enviado un privado por aquella situación, claro que fui más subliminal Salu

xdanielx Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 18 2010, 09:18 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 3.360 Registrado: 11-March 08 Miembro Nº: 16.617	veo que aun, no esta del todo claro $TEX: $$<br />\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)^{x^2 - 3} + \left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{x^2 - 3} = 10<br />$$$ notemos que $TEX: $$<br />\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)^{x^2 - 3} = \frac{1}<br />{{\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{x^2 - 3} }}<br />$$$ para todo x en R ahora reemplazando en la ecuacion se forma una cuadratica cuya forma es $TEX: $$<br />\left( {\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{x^2 - 3} } \right)^2 - 10\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{x^2 - 3} + 1 = 0<br />$$$ de aqui obtenemos $TEX: $$<br />\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{x^2 - 3} = \frac{{10 \pm \sqrt {10^2 - 4} }}<br />{2} = 5 \pm 2\sqrt 6 <br />$$$ $TEX: $$<br />\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{x^2 - 3} = 5 + 2\sqrt 6 = \frac{1}<br />{{5 - 2\sqrt 6 }} \vee \left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{x^2 - 3} = 5 - 2\sqrt 6 <br />$$$ de aqui las soluciones son directas $TEX: $$<br />x^2 - 3 = - 1 \vee x^2 - 3 = 1 \Rightarrow x = \pm \sqrt 2 \vee x = \pm 2<br />$$$ Mensaje modificado por xdanielx el Jan 18 2010, 09:20 PM

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