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> uno de sobremesa...jjjaj
alexis parra
mensaje Feb 24 2011, 11:48 AM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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mostrar que si p y q son primos distintos, entonces:

[tex][/tex]\[
p^{q - 1} + q^{p - 1} \equiv 1\,\,(pq)
\]


zippytecito.gif zippytecito.gif zippytecito.gif zippytecito.gif zippytecito.gif zippytecito.gif








Mensaje modificado por alexis parra el Feb 24 2011, 11:53 AM
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coquitao
mensaje Feb 24 2011, 12:18 PM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
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TEX: Por el pequeño teorema de Fermat tenemos que $ p $ divide a $ q^{p-1}-1 $. Claramente, $ p $ también divide a $ p^{q-1} $. Luego, $ p| p^{q-1}+(q^{p-1}-1) $.<br /><br />Procediendo del mismo modo para $ q $ tenemos por PFT que $ q| p^{q-1}-1 $ y trivialmente $ q|q^{p-1} $. Así, $ q | (p^{q-1}-1)+q^{p-1} $.<br /><br />Al ser $ p $ y $ q $ coprimos se sigue que $ p \cdot q $ es divisor de todo múltiplo común de $ p $ y $ q $. Como $ p^{q-1}+q^{p-1}-1 $ es múltiplo común de ambos primos la prueba termina.<br /><br />QED.<br />


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"Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau
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