 cuadrado perfect |
|
|
|
|
|
|
Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Sector PreOlímpico > Teoría de Números > Problemas Resueltos  |
 Jan 30 2011, 05:17 PM
Publicado:
#1
|
|
 Dios Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 426 Registrado: 13-January 08 Desde: desde la pieza de tu hermana Miembro Nº: 14.612 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Sexo:   |
 Saludos 
|
 |
 
|
|
Jan 31 2011, 08:45 PM
Publicado:
#2
|
|
|
Dios Matemático Supremo  Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463 |
 y por tanto![TEX: $\displaystyle (3 + 2\sqrt{2})^{2n-1}+(3 - 2\sqrt{2})^{2n-1}-2 = [(1+\sqrt{2})^{2n-1}+(1-\sqrt{2})^{2n-1}]^{2}-2[(-1)^{2n-1}]-2 = [(1+\sqrt{2})^{2n-1}+(1-\sqrt{2})^{2n-1}]^{2}. $](./tex/9b126d86c1c7f3c3ab4596af6619867c.png) Claramente, la expresión  es un número natural para cada  :![TEX: $(1+\sqrt{2})^{N}+(1-\sqrt{2})^{N} = 2[(1+\sqrt{2})^{N-1}+(1-\sqrt{2})^{N-1}]+[(1+\sqrt{2})^{N-2}+(1-\sqrt{2})^{N-2}].$](./tex/96d0bf33b7296a013f367585faac780e.png)
-------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau
|
|
|
|
|
Jan 31 2011, 09:12 PM
Publicado:
#3
|
|
|
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 426 Registrado: 13-January 08 Desde: desde la pieza de tu hermana Miembro Nº: 14.612 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo: |
Hola estimado Coquitao
Perfecto  Una solución en un par de renglones. Gracias Qué bueno verte en el foro Saludos
|
|
|
|
|
1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))
0 miembro(s):
| Versión Lo-Fi | Fecha y Hora actual: 3rd April 2025 - 04:30 PM |
