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> divisibilidad
nagernager
mensaje Jan 29 2011, 09:13 AM
Publicado: #1


Doctor en Matemáticas
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TEX: Demuestre que $\forall n\in \mathbb{N}, n\ge 1,\left( 4-\frac{2}{1} \right) \left( 4-\frac{2}{2} \right) \left( 4-\frac{2}{3} \right)....\left( 4-\frac{2}{n} \right)$ es natural
Saludos
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tochalo
mensaje Jan 29 2011, 11:30 AM
Publicado: #2


Dios Matemático
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Hola nager^2 smile.gif

TEX: <br />\begin{eqnarray*}<br />\left(4-\displaystyle\frac{2}{1}\right)\left(4-\displaystyle\frac{2}{2}\right)\left(4-\displaystyle\frac{2}{3}\right)\cdots<br />\left(4-\displaystyle\frac{2}{n}\right)&=&\displaystyle\frac{2\cdot6\cdot10\cdot14\cdots(4n-2)}{n!}\\<br />&=&\displaystyle\frac{2^n\cdot1\cdot3\cdot5\cdot7\cdots (2n-1)}{n!}\\<br />&=&\displaystyle\frac{2^n\cdot1\cdot3\cdot5\cdot7\cdots (2n-1)}{n!}\cdot\displaystyle\frac{2\cdot4\cdot6\cdot8\cdots(2n)}{2\cdot4\cdot6\cdot8\cdots(2n)}\\<br />&=&\displaystyle\frac{2^n\cdot1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdots(2n)}{n!\cdot2^n\cdot1\cdot2\cdot3\cdot4\cdots n}\\<br />&=&\displaystyle\frac{(2n)!}{n!\cdot n!}\\<br />&=& \dbinom{2n}{n}<br />\end{eqnarray*}<br />

el cual es un natural.

Saludos smile.gif

PD: Pulento que estés usando latex
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nagernager
mensaje Jan 29 2011, 12:32 PM
Publicado: #3


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jajaja, gracias, me costo mucho escribir en latex estube como 40 min para escribir un renglon,
Gracias
no entendi porque es natural la ultima expresion.
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Kaissa
mensaje Jan 29 2011, 12:43 PM
Publicado: #4


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coeficiente binomico, siempre es natural cuando el numerito de arriba sea mayor o igual al de abajo (y ambos sean naturales por supuesto)

en realidad es un teoremita, pero se prueba por ejemplo con induccion fijando en de abajo.


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nagernager
mensaje Jan 29 2011, 12:54 PM
Publicado: #5


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OK, GRACIAS
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El Geek
mensaje Jan 30 2011, 10:00 PM
Publicado: #6


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¿Es una productoria?


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