 Tercera Pep (2-2010), variable compleja |
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Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Comunidades Universitarias > Universidad de Santiago de Chile > Tópicos II  |
 Jan 15 2011, 08:56 PM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 223 Registrado: 10-October 06 Miembro Nº: 2.459 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
Tercera Prueba Parcial Tópicos Matmáticos II Carrera: Ingeniería Civil ![TEX: <br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{1. - }} \hfill \\<br /> {\text{a) Sea }}a > 0{\text{ y u}}(t) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c}<br /> 1 & {t \geqslant 0} \\<br /> 0 & {t < 0} \\<br /><br /> \end{array} } \right. \hfill \\<br /> {\text{Encuentre la transformada de Fourier de la funci\'on }}f(t) = e^{ - at} u(t) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{b) Use fracciones parciales para hallar}} \hfill \\<br /> f(t) = F^{ - 1} \left( {\frac{1}<br />{{(2 + iw)(3 + iw)}}} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{2. - }} \hfill \\<br /> {\text{a) Calcular la transformada de Fourier de la funci\'on}} \hfill \\<br /> f(x) = e^{ - x^2 } {\text{ }}x \in \mathbb{R} \hfill \\<br /> {\text{Indicaci\'on: Use }}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {e^{ - x^2 } dx = \sqrt \pi } \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{b) Determine una soluci\'on formal de la ecuaci\'on diferencial}} \hfill \\<br /> x''(t) + 4x'(t) + 3x(t) = 2\delta (t){\text{ donde }}x( \pm \infty ) = x'( \pm \infty ) = 0 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{3. - Dado el problema diferencial}} \hfill \\<br /> \frac{{\partial ^2 u(x,t)}}<br />{{\partial t^2 }} - \frac{{\partial ^2 u(x,t)}}<br />{{\partial x^2 }} = 2{\text{ }}x \geqslant 0{\text{ }},{\text{ }}t \geqslant 0 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{a) Determine soluci\'on formal}} \hfill \\<br /> {\text{b) Determine soluci\'on expl\'i cita}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/34802ef8819e8fae73750afec7786a95.png) Tiempo: 120 minutos --------------------    Eduardo Purin M. Estudiante de Ingenieria Civil en Industria, USACH 6to Año |
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Jan 15 2011, 11:28 PM
Publicado:
#2
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Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 223 Registrado: 10-October 06 Miembro Nº: 2.459 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
Bueno, con este termino... Ojalá les sirva este papeo a las próximas generaciones que tengan variable compleja.
Saludos! Control#3 Tópicos Matemáticos II Carrera: Ingeniería Civil ![TEX: <br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{1}}{\text{.- a) Demuestre que }}f(x) * \delta (x) = f(x) \hfill \\<br /> {\text{Indicaci\'on: La convoluci\'on es conmutativa}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{b) Determine una soluci\'on formal de la ecuaci\'on}} \hfill \\<br /> y''(x) + 2y(x) + y(x) * \delta (x) + y(3x + 1) = \cos (2x) + x + 3 \hfill \\<br /> {\text{Asumiendo que }}y( \pm \infty ) = y'( \pm \infty ) = 0{\text{ x}} \in \mathbb{R} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{2}}{\text{.- Considere el problema de difusi\'on }} \hfill \\<br /> u_t - u_{xx} = 1 \hfill \\<br /> {\text{con}} \hfill \\<br /> u(x,0) = 0 \hfill \\<br /> u_x (0,t) = 0 \hfill \\<br /> {\text{a) Determine soluci\'on formal}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{b) Determine la soluci\'on expl\'icita}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{3}}{\text{.- a) Determine la soluci\'on de la ecuaci\'on}} \hfill \\<br /> \int\limits_0^\infty {f(x)\cos (wx)dx} = \left\{ {\begin{array}{*{20}c}<br /> {2 - w^2 } & {w \in \left[ {0,\pi } \right]} \\<br /> 0 & {w > \pi } \\<br /><br /> \end{array} } \right. \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{b) Muestre que }}F_{f(x)} ( - w) = \overline {F_{f(x)} (w)} \hfill \\<br /> {\text{Indicaci\'on: }}f(x){\text{ es una funci\'on real}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/203aaa214f845f45b8e4daa05e6a946a.png)
Mensaje modificado por Misplaced el Mar 20 2011, 10:53 AM -------------------- Eduardo Purin M. Estudiante de Ingenieria Civil en Industria, USACH 6to Año |
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