triangulo 1, Resuelto por Pasten [básico] Opciones

[Francisco Muñoz]

Sea ABC un triangulo, D el punto medio de BC, E un punto sobre el segmento AC tal que BE=2*AD y F el punto de interseccion de AD con BE. Si el angulo DAC mide 60º ecuentre la medida de los angulos del triángulo FEA.

[Pasten]

sea M el punto medio de AB, vemos DM corta a BE en P tal que BP=PE=DA.
la distancia h entre los segmentos paralelos CA y MD es fija y la longitud k=PE=DA tambien. sea u=<DPE=<PEA, v=<PDA=<DAE entonces
sen u=h/k; sen v=h/k; u, v no suplementarios
luego u=v, y como <DAE=<FAE y <PEA=<FEA se tiene <FAE=<FEA=60º. finalmente, el triangulo FEA es equilatero y todos sus angulos interiores miden 60º.

[Francisco Muñoz]

habia escrito un post, bien largo refiriendome a esta solucion, pero se me borro. Asi que ahora vamos directamente a los puntos donde poder mejorar.

la solucion al problema esta correcta, tomando en consideracion que E está sobre el segmento AC, como dice el enunciado, para aclarar mas tu solucion hice una figura, para que los usuarios pueden guiarse de mejor manera.


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img451.imageshack.us/img451/7471/ejemplo26uz.png');}" />


Este problema se podria haber aprovechado mas si en vez de poner sobre el segmento AC se ponia sobre la recta AC, pero no lo note a tiempo..., si bien la solucion es muuuyy parecida, es bueno saber que la propiedad se cumplia aun estando E sobre la prolongacion AC, como se muestra en la figura siguiente:


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img451.imageshack.us/img451/8287/ejemplo16ug.png');}" />


Note tambien que la demostracion anterior para este caso no sirve, porque hay angulos qe no cumplen la igualdad planteada.

Aunque la solucion este correcta, creo que si tu te estas en una etapa de formacion de conceptos de geometria (disculpa no conocerte aun) , seria mejor hacer una solucion netamente ocupando semejanza y congruencias, que es la base de todo lo que veras mas adelante, y es donde mas se puede ganar. Si bien en esencia es muy similar, es mucho las "elegante" una solucion que la otra. lo ideal seria que vayas complementando las dos poderosas herramientas que tienes, pero seria grato ver una solucion ocupando solo cosas mas sencillas. Ojala puedas mostrar la solucion en vez de una igualdad de seno, con una congruencia .
NO quiero decir que no ocupen trigonometria, pero al usarla le da al problema un aire de mayor dificultad del que en realidad tiene.

Hago las acotaciones para que la solucion llegue a mas personas, y no sea una excusa: "no se me hubiese salido" porque yo aun no se trigonometria, mas que nada por eso.

Esperando buena acogida, se despide Francisco Muñoz Espinoza

[Pasten]

claro, lo de trogonometria, aunque muy basico era mas que nada para ahorrar tiempo en la demostracion, pero perfectamente se podia hacer por congruencias. sobre la generalizacion del problema, siempre contesto lo que se pide y cuando se pide generalizar lo hago. en realidad no me sobra tiempo por estos dias pero pondre las soluciones de la mayoria de los demas problemas desde el 20 en adelante. antes de eso pondre las mas cortas. espero comprension.

[Heiricar]

Una pequeña generalización cambiando 60° por (y dejando los ángulos en función de ) de este tema del 2005

 solucion.png ( 21.16k ) Número de descargas:  0


Extendemos AD hasta un punto G tal que AD=DG=a, luego ABGC es un paralelogramo, ahora trazamos una paralela a AG por C hasta intersectar a la recta BG en H de donde AG=CH=EB=2a por lo que ECHB es un trapecio isósceles. Luego si llamamos al <GBA tenemos que <GHC= (por el paralelogramo ACHG) de donde <HBE= (trapecio isósceles) y <BEA= (paralelismo).

Finalmente los ángulos del triangulo FAE son , ,