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Putnam 2000

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 29 2010, 12:12 PM Publicado: #1
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Putnam_2000.pdf ( 26.88k ) Número de descargas: 254

OckUC Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 6 2012, 08:54 AM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 288 Registrado: 25-August 09 Desde: Por ahí Miembro Nº: 57.644 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	A2 Sea $TEX: $$n=4k^{12}+4k^{6}$$$ donde k es un entero cualqueira. Notar que: $TEX: $$n=4k^{12}+4k^{6}=\left( 2k^{6} \right)^{2}+\left( 2k^{3} \right)^{2}$$$ $TEX: $$n+1=4k^{12}+4k^{6}+1=\left( 2k^{6}+1 \right)^{2}+0^{2}$$$ $TEX: $$n+2=4k^{12}+4k^{6}+1+1=\left( 2k^{6}+1 \right)^{2}+1^{2}$$$ Notar además que para valores suficientemente grandes de k, la función f(k)=n es inyectiva. Luego para infinitos valores de k, existen infinitos valores de n que cumplen con lo pedido. -------------------- RECURSIÓN: Si no lo entiende, vea RECURSIÓN $TEX: Conjunto $R$:$ $TEX: <br />$$R=\{X:X\notin X\}$$<br />$ $TEX: <br />$$R\in R\Leftrightarrow R\notin R$$<br />$

coquitao Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 4 2012, 12:28 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.065 Registrado: 25-May 08 Desde: Pelotillehue Miembro Nº: 24.463	Otra manera de abordar A2: Sabemos que el producto de dos números que son suma de dos cuadrados es otro número que es suma de dos cuadrados. Por tanto, si la tercia $TEX: $(n-1,n,n+1)$$ cumple la propiedad en cuestión, entonces la tercia $TEX: $(n^{2}-1,n^{2},n^{2}+1)$$ también la cumple. Como (8,9,10) es una tercia que cumple la propiedad, la prueba termina. QED. -------------------- "Please forget everything you have learned in school; for you haven't learned it... Please keep in mind at all times the corresponding portions of your school curriculum; for you haven't actually forgotten them." -- E. Landau

asdayuyi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 29 2015, 04:29 PM Publicado: #4
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 81 Registrado: 10-November 12 Miembro Nº: 112.735 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	B2 Por bezout, podemos escribir mcd(m,n)=am+bn con a,b enteros, luego la expresión equivale a C(n,m)(am+bn)/n lo que equivale a C(n,m)a(m/n)+C(n,m)b=C(n-1,m-1)a+C(n,m)b que evidentemente está en Z

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