 Putnam 2005 |
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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Competencias y Olimpiadas > Competencias Universitarias  |
 Dec 24 2010, 04:32 PM
Publicado:
#1
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 Staff FMAT  Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad:  Sexo:   |
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Jan 3 2011, 12:00 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.413 Registrado: 13-March 08 Desde: Al frente del mundo Magico Miembro Nº: 16.846 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
A5
![TEX: \[\begin{gathered}<br /> I = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}<br />{{1 + {x^2}}}dx} \underbrace = _{x = \tan t}\int\limits_0^{\frac{\pi }<br />{4}} {\ln \left( {1 + \tan t} \right)dt} \underbrace = _{t = \frac{\pi }<br />{4} - x}\int\limits_0^{\frac{\pi }<br />{4}} {\ln \left( {1 + \frac{{1 - \tan x}}<br />{{1 + \tan x}}} \right)dx} = \frac{{\pi \ln 2}}<br />{4} - I \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \Rightarrow 2I = \frac{{\pi \ln 2}}<br />{4} \hfill \\<br /> \therefore I = \frac{{\pi \ln 2}}<br />{8} \hfill \\ <br />\end{gathered} \]<br />](./tex/2587e7240edb9b8b8c5fa209bfd647ac.png) =) --------------------  |
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May 31 2022, 02:17 PM
Publicado:
#3
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Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 5 Registrado: 6-May 22 Miembro Nº: 168.004 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:  |
Excelente competición muy interesante.
___________________________________________ Doy clases de como estudiar para un examen y me gustaría participar en esta competencia. |
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