Desigualdad de las Medias (generalizada)

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Desigualdad de las Medias (generalizada)

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Guía Rojo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 31 2007, 07:29 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 903 Registrado: 28-May 05 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 69 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Definamos la función $TEX: $m_t=\left(\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\ a_i^t}{n}\right)^{1/t}$$ , con $TEX: $t\in\mathbb{R}\backslash \{0\}$$ Notemos también que, por definición, $TEX: $m_0$$ no existe, por lo que llamaremos la media geométrica a la función $TEX: $m_0=\displaystyle\lim_{k \rightarrow 0}m_k=\sqrt[n]{\displaystyle\prod_{i=1}^{n}a_i}$$ Entonces, para $TEX: $a_1,a_2,\ldots,a_n\in \mathbb{R}^+$$ tenemos que: $TEX: $\boxed{m_p\ge m_q}$$ , para $TEX: $p>q$$ reales cualesquiera Particularmente, $TEX: $m_2$$ es la media cuadrática, $TEX: $m_1$$ la media aritmética, $TEX: $m_0$$ la media geométrica (definida recientemente), y $TEX: $m_{-1}$$ la media armónica... Mensaje modificado por Guía Rojo el Jan 31 2007, 07:47 PM -------------------- Bachiller en Ciencias (ex) Estudiante de Medicina Estudiante de Ingeniería Civil de Industrias, diploma en Ingeniería Matemática Pontificia Universidad Católica de Chile "El espíritu del matemático busca la belleza del pensamiento, y esa va de la mano con la filosofía." - Héctor Hardy Pastén Vásquez "¿Qué te hace pensar que si tienes dos elementos de un conjunto con otros dos elementos de otro conjunto se origina uno nuevo con cuatro? Es sólo el sentido común, no te imaginas que los elementos aparecen de la nada, pero resulta que con el sólo hecho de cuestionar el sentido común, se podría afirmar que cuando juntas cuatro elementos aparecen miles de elementos más. Y si lo demuestras, todo se basa en la razón." - Alonso Duque Vega, razonador por excelencia $TEX: $S=1+dfrac{1}{2}+dfrac{1}{3}+dfrac{1}{4}+dfrac{1}{5}+ldots$$ Esta serie converge! He encontrado una maravillosa demostración de esto, pero no cabe en la estrechez de esta firma...