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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Competencias y Olimpiadas > El Gran Desafío > El Gran Desafío VI > P121-P160  |
 Jan 30 2007, 09:15 PM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 725 Registrado: 17-July 05 Desde: Puente Alto-Santiago Miembro Nº: 148 Nacionalidad:  Universidad:  Sexo:   |
 ![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \text{Cu\'al es el resultado al resolver la expresi\'on?} \hfill \\<br /> \left( {\text{1 + }\frac{\text{1}}<br />{2}} \right) \cdot \left( {\text{1 + }\frac{\text{1}}<br />{3}} \right) \cdot \left( {\text{1 + }\frac{\text{1}}<br />{4}} \right)...\left( {\text{1 + }\frac{\text{1}}<br />{{99}}} \right) \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/1170209738.gif)
-------------------- "Resolver un problema es una meta específica de la inteligencia e inteligencia es el don específico de los seres humanos: Resolver un problema es la actividad humana por excelencia"
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Apr 2 2007, 10:47 PM
Publicado:
#2
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Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747 |
![TEX: Nos damos cuenta de que cada factor de la multiplicación , es de la forma $\dfrac{n+2}{n+1}$ $\{ n\in \mathbb{N}: n\in [2,98]\}$. por ejemplo el primer factor es $\dfrac{3}{2}$, el segundo es $\dfrac{4}{3}$...hasta llegar al $\dfrac{100}{99}$<br /><br />Luego, la multiplicacón en los denominadores es $99!=98!99$ y la de los numeradores es $(3)(4)...(99)(100)=\dfrac{98!(99)(100)}{2}$<br /><br />queda entonces $\dfrac{98!(99)(100)}{2(98!)(99)}=50$](./tex/1175634411.gif)
Mensaje modificado por jorgeston el Apr 3 2007, 04:06 PM |
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