Pep nº3 Topicos I - Foro fmat.cl

Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Comunidades Universitarias > Universidad de Santiago de Chile > Tópicos I

Pep nº3 Topicos I, 2do-sem./2010

Opciones

7words Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 19 2010, 04:25 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.756 Registrado: 16-September 07 Desde: al frente del Express Miembro Nº: 10.238 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: $\ Pep\ nº3\ Topicos\ I $$ $TEX: \begin{enumerate}<br />\item Considere el problema de valor inicial :\\<br />$\ y''(t)+y(t)=-2sin(t),y(0)=0,y'(0)=1 $.\\<br />a) Use el metodo $\ U_{n+1}=U_{n}+\dfrac{h}{2}(F_{1}+hF_{2}) $\\<br />$\ F_{1}=f(t_{n},U_{n}+0.2hF_{1});F_{2}=f(t_{n}+0.5h,F_{1}+F_{2})$\\<br />Para aproximar en una iteracion en $\ t=0.1.$\\<br />b) si $\ y(t)=cos(t)$ es solucion analitica, encuentre el error en a). Use $\ \|\|u\|\|_{\infty}.$<br /><br />\item Dado el problema :<br /><br />$\ \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2 u}{\partial y^2}= 4; \ 0<x<4;1<y<2$\\<br />$\ u(x,0)=x^2 ,u(x,2)=(x-2)^2,0 \le x\le 1 $\\<br />$\ u(0,y)=y^2,u(1,y)=(y-1)^2,0 \le y\le 2$\\<br /> aproxime con : \\<br />$\ \dfrac{\partial^2 f_{x_{i},y_{j}}}{\partial x^2}=\dfrac{f_{i+1,j}-2f_{i,j}+f_{i-1,j}}{h^2}$\\<br />$\ \dfrac{\partial^2 f_{x_{i},y_{j}}}{\partial y^2}=\dfrac{f_{i,j+1}-2f_{i,j}+f_{i,j-1}}{k^2}$\\<br /><br />a) Muestre que $\ u =(x-y)^2$ es solucion analitica del problema.\\<br />b) Aproxime con $\ h=k=\dfrac{1}{3}$ usando el metodo de Gauss-Seidel.Inicie los calculos con un $\ x^{(0)}$<br />muy conveniente.\\<br />c)Compare los resultados en b). para obtener D.S en su aproximacion.<br /><br />\item a) Aproxime en 2 puntos el problema:\\<br />$\ y''(t)=y(t); y(0)=y(1)=1.$\\<br />b) Es solucion $\ y(t)= \dfrac{e^{1-t}+e^{t}}{1+e}$ del problema ?.Compare resultados.<br />\end{enumerate}$ Saludos (: PD: Sist.Lineal 10x10 a uno de 5x5 EPIC FAIL!! -------------------- Ahora van quedando en el foro solo los niñitos tontitos graves, que lata... u.u