Semana del 1 al 7 de Septiembre, Sin solución publicada: 1, 2, 5, 6, 7 Opciones

[NeME]

Aqui va mis dos soluciones para el problema 4


screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://www.jotapeges.com/v5.1/out.php/i36461_prob4-.PNG');}" />


No estoy muy seguro, pero ojala esten buenas....

Sono+

NeME

PS: Los puntitos borrosos de la cuarta linea de la solucion 1 son ns

[Rurouni Kenshin]

Aqui va mis dos soluciones para el problema 4


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No estoy muy seguro, pero ojala esten buenas....

Sono+

NeME 

PS: Los puntitos borrosos de la cuarta linea de la solucion 1 son ns

Tu solucion es correcta,siempre y cuando tuvieses la certeza de que la expresion con infinitas raices converge.
Definamos la sucesion
Y por recurrencia
Si la sucesion converge,tu solucion seria correcta...pero tu no cuentas con esa certeza...pues tu partes asignandole un valor x a la expresion a calcular...(o sea ya asumes que en el limite es x,y hay sucesiones que no convergen como )
En calculo una forma de poder demostrar la convergencia es demostrar que la sucesion es monotona(creciente o decreciente) y acotada(superior o inferior,respectivamente)
Ahora es muy iluso pensar que siempre una sucesion va a ser creciente o decreciente...pero este podria ser el caso
Bonita la solucion..pero justamente falta lo que te comento
Cuando iba en el colegio...siempre hice asi estos problemas...solo al llegar a la U me di cuenta que no era correcto (o mas que incorrecto,incompleto)
Saludos

[tt14123]

no entiendo el problema 5, ya que si hay que demostrar que para algún natural n, la sumatoria 1+1/2+1/3+........1/n notiene resultado entero; entonces para n=2
1+1/2=3/2

[Icaro]

quiere decir que demuestres que SUM(i=1.....n)(1/i), no es entero, para cualquier n en |N., a mi parecer deberia decir que no es un numero natural, pues la suma nunca es menor que 0.
tal vez se podria probar por induccion, o tal vez haya una manera con alguna propiedad de sumatoria
aunque me acabo de dar cuenta que no sirve para todo n en |N , pues cuando n=1 entonces la suma se hace = 1, que es claramente un natural(entero)
entonces si se pide demostrar eso supongo que debe partirse desde n=2

[Icaro]

ese era el analisis ahora a la operatoria:
Por Induccion en n:
(suponemos que parte desde n=2)
llamamos
S_n= SUM{i=1.....n}(1/i) ====>
caso base:
S_2=1+1/2= 3/2, que claramente no es entero

Paso inductivo:
HI: S_n no es entero
PDQ: S_n+1 no es entero

en efecto
S_n+1= S_n + 1/n+1 // por HI S_n no es entero, y como n>2
1/n+1 tampoco es entero, ===>¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿ S_n+1 no es entero??????????


Upsssssssss. aqui me surge una duuda, no creo poder asegurar que si sumo dos cosas no enteras me de obigatoriamente no entera (ej. 2/3 + 1/3), en este caso creo que se cumple, pero no puedo generalizar, que alguien lo corrija. parece que era verdad que no era tan directo.



corrijo inmediatamente por este metodo no sale, perdonen , lo pensare un poco mas!!!!!!!!!!!
talvez suponer que existe un n_0 talque para ese se cumple que la suma en un entero y tratr de llegar a una contradiccion , creo que seria el paso mas viable

[S. E. Puelma Moy...]

Ese problema, efectivamente comienza con n=2, de ahí en adelante. Efectivamente, la inducción no parece un camino muy natural, por lo que comentaste: dos números no enteros, pueden sumar un entero... allí no tenemos más datos.

El problema requiere algunas cosas de teoría de números, pero nada tan complicado. Si encuentran la soluciñon, se darán cuenta... deben ser muy observadores, de verdad que el problema no está muy muy fácil.

[Icaro]

P3)
asumiendo que los logaritmos dados estan en base 10 (si no es asi corrijanme), log(10) tambien es conocido y es = 1.
para simplificar notacion escribire log a,X, para expresar logaritmo en base a de X
para log 10, X , no anotaremos el 10
algunas propiedades
log a,X=(log X)/(log a)
log a,X/Y= log a,X - log a,Y
log a,X*Y= log a,X + log a,Y

ahora "para calcular el numero de digitos de X se aplica log 10"(ir dos post mas abajo para la explicacion), X
llamemos x=875^16
entonces
log 10, (875^16)=log(875^16) <===> 16*log(875)
<==> 16*(log(7*(10/2)^3)) <===> 16*(log 7 + 3*log(10/2))
<===> 16*(log 7 + 3*(log 10 - log 2))
<===> 16( 0,845 + 3*(1- 0,301))



me da lata resolverlo , pero hasta ahi creo que esta bien, eso. ahora por el resto de los que queda sin resolver en esta parte!!



ahora si, con la explicacion que doy mas abajo

[S. E. Puelma Moy...]

ahora oara calcular el numero de digitos de X se aplica log 2, X

Este paso, definitivamente no me convence. No está explicado, y me parece que está malo. O sea: ¿Por qué logaritmo de base 2 y no de base 10? El resto del problema me parece bien hecho, pero necesito aclarar esa duda

[Icaro]

pucha es que para una prueba de computacion nos dijeron eso, voy abuscar la explicacion y modifico este mensaje, ya la encontre y efectivamente me habia equivocado sorry, la manera de hacerlo es
Nº de dígitos (decimales) de un X , se usa log 10, X no log 2,X (con este ultimo se calcula el numero de bits ,,jja nada que ver), y se aproxima al entero superior, (es como ir dividiendo por 10 y cntar cuantas veces se puede) Por ejemplo,
log 10,(24)=1,38... se aproxima a 2

eso nos lo explicaron a nosotros, ojala sea cierto jajajja. mas rato modifico el desarrolllo de arriba, al final era mas corto todavia

[S. E. Puelma Moy...]

La solución está correcta, sólo debemos terminar con los cálculos, lo que da un total de 47,072. El número en cuestión tiene 48 dígitos. Falta uno menos