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dex Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 24 2007, 04:06 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 725 Registrado: 17-July 05 Desde: Puente Alto-Santiago Miembro Nº: 148 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: $\boxed{P_{110}}$$ $TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \text{Sea C un c\'irculo de radio 1 y sea D un di\'ametro de C}\text{. Sea S el conjunto de puntos} \hfill \\<br /> \text{dentro de C que son m\'as cercanos a D que a la circunferencia de C}\text{.} \hfill \\<br /> \text{Calcular el \'area de S en forma fraccionaria}\text{.} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ -------------------- "Resolver un problema es una meta específica de la inteligencia e inteligencia es el don específico de los seres humanos: Resolver un problema es la actividad humana por excelencia"

negroo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 10 2008, 07:28 PM Publicado: #2
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 32 Registrado: 8-November 08 Desde: chile Miembro Nº: 38.115 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	circunferencia.jpg ( 29.74k ) Número de descargas: 1 $TEX: En la figura $OP=PQ=\dfrac{1}{2}$.<br />Todos los puntos que estan en la circunferencis chica cumplen ya que estan a una distancia menor igual a $\dfrac{1}{2}$ haciendo que todos los puntos al interior de la circunferencia pequeña cumplan.<br />Si el punto esta a fuera de la circunferencia pequeña, la distancia entre el centro de ella y el punto es mayor a $\dfrac{1}{2}$, pero la distancia de el punto y la circunferencia mayor seria menor igual a $\dfrac{1}{2}$, haciendo que los puntos fuera de la circunferencia no cumplan.<br /> Entonces S seria igual al área de la circunferencia menor que es $\pi\cdot{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\pi}{4}$$

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 12 2008, 08:48 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Tu respuesta es incorrecta. Llamaremos O al centro de C. En el problema se pide considerar todos los puntos P tales que dist(P,D)<dist(P,C), para después calcular el área (dist = distancia). Lo que tú hiciste fue considerar todos los puntos P tales que dist(P,O)<dist(P,C) Espero que se entienda el error. Un saludo -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

Adrianocor Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 11 2014, 06:56 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 325 Registrado: 18-March 14 Miembro Nº: 127.725 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Gracias a la simetria de la circunferencia podemos sacar la superficie que cumple esto en 1/4 de circunferencia y multiplicarla por 4. Supongamos que y(x) es el lugar geométrico de los puntos que equidistan del radio (el radio en el eje X) y la circunferencia de radio r. circulo.pdf ( 14.64k ) Número de descargas: 6 De acuerdo con esto: $TEX: $r=b+y$$ y b se saca por pitagoras. Despejando "y" tenemos : $TEX: $y=\frac{r^{2}-x^{2}}{2r}$$ Ahora la cuarta parte de la superficie será: $TEX: $\int_{0}^{r}\frac{r^{2}-x^{2}}{2r}dx=\frac{r^{2}}{2}-\frac{r^{2}}{6}=\frac{r^{^{2}}}{3}$$ Y la final considerando r=1 $TEX: $S=\frac{4}{3}$$ Mensaje modificado por Adrianocor el Jul 11 2014, 06:58 PM

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